Полное руководство по вычислению объема 3D -форм - формулы и примеры

Прямоугольная призма (коробка)

Формула: v = l × w × h

Прямоугольная призма представляет собой самый простой расчет объема.Просто умножьте длину, ширину и высоту вместе.

Реальное применение: расчет места для хранения в транспортных контейнерах, определение бетона, необходимого для прямоугольных фундаментов, или измерение помещений для вентиляционных систем.

Пример: транспортный контейнер имеет длину 20 футов, шириной 8 футов и ростом 8,5 футов.Объем = 20 × 8 × 8,5 = 1360 кубических футов

Куб

Формула: v = S³

Куб - это специальная прямоугольная призма, где все стороны равны.

Применение реального мира: расчет объема для кубических хранения, определение количества куба льда или измерительные материалы в кубической упаковке.

Пример: кубический резервуар для воды имеет стороны 5 метров.Том = 5³ = 125 кубических метров

Цилиндр

Формула: v = πr²h

Цилиндры часто появляются в инженерных и производственных приложениях.

Применение реального мира: расчет емкости топливного бака, определение объема трубы для сантехники или измерение емкости хранения силоса.

Пример: цилиндрический резервуар для воды имеет радиус 3 метра и высоту 10 метров.Объем = π × 3² × 10 = π × 9 × 10 = 90π ≈ 282,74 кубические метры

Сфера

Формула: v = (4/3) πr3

Сферические расчеты оказываются важными в различных научных и инженерных контекстах.

Реальное применение: вычисление емкости воздушного шара, определение объемов мяча для спортивного оборудования или измерение сферического хранения резервуаров.

Пример: сферический пропановый резервуар имеет радиус 2,5 фута.Том = (4/3) × π × 2,5³ = (4/3) × π × 15,625 ≈ 65,45 кубических футов

Конус

Формула: v = (1/3) πr²h

Конические формы появляются в строительстве, производстве и природных формах.

Реальное применение: расчет материала для конических крыш, определение возможностей бункера или измерения объемов вулканических конусов.

Пример: дорожный конус имеет базовый радиус 15 см и высоту 45 см.Объем = (1/3) × π × 15² × 45 = (1/3) × π × 225 × 45 = 3,375π ≈ 10,602,88 кубических сантиметров

Пирамида

Формула: V = (1/3) × Площадь основания × высота

Пирамиды сначала требуют расчета базовой площади, а затем применять формулу.

Реальное применение: расчет материала для пирамидных конструкций, определение емкости хранения для контейнеров пирамиды или измерения археологических объемов.

Пример: квадратная пирамида имеет основной край 6 метров и высоту 9 метров.Базовая площадь = 6² = 36 квадратных метровОбъем = (1/3) × 36 × 9 = 108 кубических метров

Треугольная призма

Формула: v = (1/2) × основание × высота × длина

Реальное применение: расчет объема для треугольных желобов, расчеты пространства крыши или треугольных структурных элементов.

Эллипсоид

Формула: v = (4/3) πabcГде a, b и c-полуосевые длины.

Применение реального мира: расчет объемов для яичных контейнеров, атмосферного моделирования или применения в медицинской визуализации.

Frustum (усеченный конус)

Формула: v = (1/3) πh (r₁² + r₁r₂ + r₂²)Где r₁ и r₂ являются радиусами двух круглых оснований.

Применение реального мира: расчет объемов для форм ведра, абажур или конических конструкционных элементов.

Последовательность единицы

Всегда убедитесь, что все измерения используют одни и те же единицы.Смешивание ног и дюймов, или метров и сантиметров, приводит к неправильным результатам.

Формула путаница

Различают площадь и объемные формулы.Формулы объема всегда включают три измерения и приводят к кубическим единицам.

Ошибки расчета

Двойная проверка арифметика, особенно при работе с показателями и π-расчетами.

Округление слишком рано

Выполните расчеты с полной точностью и округлите только окончательный ответ, чтобы избежать накопления ошибок.

Строительство и архитектура

Объемные расчеты определяют конкретные требования, количества раскопок и величины материала.Архитекторы используют эти расчеты для пространственного планирования и структурного дизайна.

Производство

Промышленности рассчитывают требования к материалам, объемы упаковки и производственные мощности, используя объемные формулы.

Наука и исследования

Исследователи измеряют объемы жидкости, рассчитывают размеры частиц и определяют экспериментальные величины с использованием принципов геометрического объема.

Наука окружающей среды

Объемные расчеты помогают измерить резервы воды, рассчитать рассеивание загрязнения и оценить воздействие на окружающую среду.

Цифровые калькуляторы

Научные калькуляторы с π -функциями упрощают расчеты сложных объема.

CAD Software

Компьютерные программы проектирования автоматически рассчитывают объемы для сложных 3D-моделей.

Мобильные приложения

Специализированные геометрические приложения обеспечивают расчеты мгновенного объема с входом измерения.

Онлайн -калькуляторы

Интернет-инструменты предлагают быстрые вычисления объема со ссылками на формулу и примерами.

Практикуйте регулярно

Регулярная практика с различными формами и сценариями укрепляет уверенность и точность.

Понять отношения

Признайте, как изменение одного измерения влияет на общий объем.Например, удвоение длины бокового куба увеличивает объем в восемь раз.

Используйте визуальные пособия

Нарисование форм и размеров маркировки помогает визуализировать проблемы и избежать ошибок.

Проверьте свою работу

Всегда проверяйте ответы, пересмотрев проблему подхода и при необходимости пересматривая.

Объем бассейна

Рассчитайте, сколько воды заполняет бассейн с олимпийским размером (глубина 50 м × 25 м × 2 м):Объем = 50 × 25 × 2 = 2500 кубических метров

Сферическая емкость бака

Определите способность сферического резервуара с диаметром 4 метра:Радиус = 2 метраТом = (4/3) × π × 2³ = (4/3) × π × 8 ≈ 33,51 кубические метры

Цилиндрическое хранилище силоса

Рассчитайте емкость для хранения зерна для силоса с высотой диаметром 8 метров и 15 метров:Радиус = 4 метраОбъем = π × 4² × 15 = π × 16 × 15 = 240π ≈ 753,98 кубических метров