Question 1

Что такое комплексное число?

Accepted Answer

Комплексное число — это число, которое можно выразить в форме a + bi, где a и b — действительные числа, а i — мнимая единица, удовлетворяющая условию i² = -1.

Question 2

В чем разница между полярной и прямоугольной формами?

Accepted Answer

Прямоугольная форма выражает комплексное число как координаты (a, b) или a + bi. Полярная форма выражает его как модуль и угол: r∠θ или r(cos θ + i sin θ).

Question 3

Как найти модуль комплексного числа?

Accepted Answer

Модуль (абсолютное значение) комплексного числа z = a + bi находится по формуле |z| = √(a² + b²).

Question 4

Что такое аргумент комплексного числа?

Accepted Answer

Аргумент — это угол, который комплексное число образует с положительной действительной осью, вычисляемый как θ = arctan(b/a) для z = a + bi.

Question 5

Что такое комплексно-сопряженное число?

Accepted Answer

Комплексно-сопряженное к z = a + bi есть z̄ = a - bi. Его получают, изменяя знак мнимой части.

Question 6

Как умножать комплексные числа?

Accepted Answer

Чтобы умножить (a + bi)(c + di) = (ac - bd) + (ad + bc)i. В полярной форме умножьте модули и сложите аргументы.

Question 7

Как делить комплексные числа?

Accepted Answer

Чтобы разделить комплексные числа, умножьте числитель и знаменатель на сопряженное к знаменателю, или в полярной форме разделите модули и вычтите аргументы.

Question 8

Каковы применения комплексных чисел?

Accepted Answer

Комплексные числа используются в физике, инженерии, обработке сигналов, квантовой механике, электротехнике и многих других областях, где математическое моделирование включает вращения и колебания.

Калькулятор комплексных чисел

Операции с комплексными числами

Первое комплексное число

Второе комплексное число

Related Calculators

Калькулятор процентов

Калькулятор периметра

Калькулятор площади

Научный калькулятор

Калькулятор объема

Калькулятор дробей

Как пользоваться этим калькулятором

Выберите операцию

Введите значения

Просмотреть результаты

Поделиться вычислениями

Советы по комплексным числам

Часто задаваемые вопросы