ทำความเข้าใจกับจำนวนทศนิยม
ตัวเลขทศนิยมมีอยู่ทุกหนทุกแห่งในชีวิตประจำวันของเราตั้งแต่การคำนวณเงินไปจนถึงการวัดข้อมูลทางวิทยาศาสตร์และการวิเคราะห์ทางสถิติการทำความเข้าใจวิธีการทำงานกับทศนิยมเป็นสิ่งสำคัญสำหรับความสำเร็จทางวิชาการและการแก้ปัญหาในทางปฏิบัติ
หมายเลขทศนิยมประกอบด้วยสองส่วนคั่นด้วยจุดทศนิยม: ส่วนจำนวนทั้งหมด (ไปทางซ้าย) และส่วนที่เป็นเศษส่วน (ไปทางขวา)แต่ละตำแหน่งหลังจากจุดทศนิยมแสดงถึงเศษเสี้ยวสิบ: สิบ (0.1), ร้อย (0.01), พัน (0.001) และอื่น ๆ
วางค่าในทศนิยม
การทำความเข้าใจมูลค่าสถานที่เป็นพื้นฐานของการคำนวณทศนิยมพิจารณาหมายเลข 1,234.567:
- 1 อยู่ในสถานที่นับพัน
- 2 อยู่ในสถานที่นับร้อย
- 3 อยู่ในสถานที่สิบแห่ง
- 4 อยู่ในสถานที่
- 5 อยู่ในสถานที่ที่สิบ (5/10)
- 6 อยู่ในสถานที่ร้อย (6/100)
- 7 อยู่ในสถานที่พัน (7/1000)
ความรู้พื้นฐานนี้ช่วยให้มั่นใจในความถูกต้องในการดำเนินการทศนิยมทั้งหมดและป้องกันข้อผิดพลาดในการคำนวณทั่วไปที่สามารถรวมกันในปัญหาที่ซับซ้อน
การเพิ่มตัวเลขทศนิยม
การเพิ่มทศนิยมเป็นไปตามหลักการเดียวกับการเพิ่มจำนวนทั้งหมดด้วยกฎที่สำคัญอย่างหนึ่ง: จัดตำแหน่งทศนิยมในแนวตั้งการจัดตำแหน่งนี้ช่วยให้มั่นใจได้ว่าคุณกำลังเพิ่มค่าของค่าสถานที่เดียวกันเข้าด้วยกัน
กระบวนการทีละขั้นตอนสำหรับการเพิ่มทศนิยม
ขั้นตอนที่ 1: จัดตำแหน่งทศนิยมเขียนตัวเลขในแนวตั้งเพื่อให้มั่นใจว่าจุดทศนิยมจะอยู่ในแนวเดียวกันโดยตรงหากตัวเลขมีทศนิยมที่แตกต่างกันให้เพิ่มศูนย์เพื่อให้มีความยาวเท่ากัน
ขั้นตอนที่ 2: เพิ่มจากขวาไปซ้ายเริ่มเพิ่มจากคอลัมน์ที่ถูกต้องที่สุดโดยดำเนินการเมื่อจำเป็นเช่นเดียวกับตัวเลขทั้งหมด
ขั้นตอนที่ 3: วางจุดทศนิยมในคำตอบของคุณให้วางจุดทศนิยมโดยตรงด้านล่างจุดทศนิยมที่จัดตำแหน่งในปัญหาของคุณ
ตัวอย่างที่เป็นประโยชน์
ตัวอย่างที่ 1: การเพิ่มทศนิยมด้วยจำนวนทศนิยมเท่ากัน
12.45 + 8.32 ------- 20.77
ตัวอย่างที่ 2: การเพิ่มทศนิยมด้วยทศนิยมที่แตกต่างกัน
15.6 → 15.60 + 3.25 → + 3.25 ------- ------- 18.85
ตัวอย่างที่ 3: การเพิ่มตัวเลขทศนิยมหลายตัว
4.125 2.6 → 2.600 + 0.75 → + 0.750 ------- ------- 7.475
วิธีนี้ใช้งานได้โดยไม่คำนึงถึงจำนวนทศนิยมที่คุณเพิ่มเข้าด้วยกันกุญแจสำคัญคือการรักษาการจัดตำแหน่งที่เหมาะสมและความเข้าใจความสัมพันธ์ที่มีคุณค่าของสถานที่
การลบตัวเลขทศนิยม
การลบทศนิยมเป็นไปตามหลักการที่คล้ายกันเพื่อเพิ่มด้วยข้อกำหนดที่สำคัญเช่นเดียวกันของการจัดตำแหน่งจุดทศนิยมอย่างไรก็ตามการลบแนะนำแนวคิดเพิ่มเติมเกี่ยวกับการกู้ยืมข้ามสถานที่ทศนิยม
กระบวนการทีละขั้นตอนสำหรับการลบทศนิยม
ขั้นตอนที่ 1: จัดตำแหน่งทศนิยมเขียนจำนวนที่มากขึ้นด้านบนและหมายเลขที่เล็กกว่าด้านล่างโดยมีจุดทศนิยมจัดเรียงในแนวตั้ง
ขั้นตอนที่ 2: เพิ่มศูนย์หากจำเป็นตรวจสอบให้แน่ใจว่าตัวเลขทั้งสองมีจำนวนทศนิยมเท่ากันโดยการเพิ่มศูนย์ต่อท้าย
ขั้นตอนที่ 3: ลบออกจากขวาไปซ้ายเริ่มการลบจากคอลัมน์ขวาสุดยืมจากคอลัมน์ถัดไปเมื่อตัวเลขด้านบนมีขนาดเล็กกว่าตัวเลขด้านล่าง
ขั้นตอนที่ 4: วางจุดทศนิยมวางตำแหน่งทศนิยมในคำตอบของคุณโดยตรงด้านล่างจุดทศนิยมที่จัดตำแหน่ง
ตัวอย่างรายละเอียด
ตัวอย่างที่ 1: การลบทศนิยมขั้นพื้นฐาน
25.89 - 12.45 ------- 13.44
ตัวอย่างที่ 2: การลบที่ต้องการการกู้ยืม
50.3 → 50.30 - 27.85 → -27.85 ------- ------- 22.45
ตัวอย่างที่ 3: ลบออกจากจำนวนทั้งหมด
100 → 100.000 - 45.678 → - 45.678 ------- ------- 54.322
การทำความเข้าใจการกู้ยืมในการลบทศนิยมเป็นสิ่งสำคัญเพราะบ่อยครั้งที่นักเรียนทำผิดพลาดเมื่อยืมข้ามจุดทศนิยมโปรดจำไว้ว่าคุณกำลังยืม 10 ในสิบ 10 ร้อยหรือ 10 พันขึ้นอยู่กับมูลค่าสถานที่
การคูณเลขทศนิยม
การคูณของทศนิยมเกี่ยวข้องกับสองขั้นตอนหลัก: การคูณราวกับว่าตัวเลขเป็นตัวเลขทั้งหมดจากนั้นวางจุดทศนิยมในคำตอบอย่างถูกต้องวิธีนี้มีทั้งระบบและเชื่อถือได้
กระบวนการทีละขั้นตอนสำหรับการทวีคูณทศนิยม
ขั้นตอนที่ 1: ละเว้นจุดทศนิยมในขั้นต้นคูณตัวเลขราวกับว่าพวกเขาเป็นตัวเลขทั้งหมด
ขั้นตอนที่ 2: นับตำแหน่งทศนิยมนับจำนวนทศนิยมทั้งหมดในทั้งสองปัจจัยรวมกัน
ขั้นตอนที่ 3: วางจุดทศนิยมในผลิตภัณฑ์ของคุณนับจากด้านขวาและวางจุดทศนิยมเพื่อให้คำตอบของคุณมีจำนวนทศนิยมเท่ากันกับผลรวมจากขั้นตอนที่ 2
ตัวอย่างที่ครอบคลุม
ตัวอย่างที่ 1: การทวีคูณทศนิยมด้วยทศนิยมเพียงไม่กี่แห่ง
3.2 (1 decimal place) × 4.5 (1 decimal place) ----- 160 1280 ----- 14.40 (2 decimal places total)
ตัวอย่างที่ 2: การทวีคูณทศนิยมกับทศนิยมมากมาย
2.125 (3 decimal places) × 0.04 (2 decimal places) ------- 0.08500 (5 decimal places total)
ตัวอย่างที่ 3: การคูณด้วยพลัง 10เมื่อคูณด้วย 10, 100, 1,000 ฯลฯ เพียงแค่เลื่อนจุดทศนิยมไปทางขวา:
- 4.567 × 10 = 45.67
- 4.567 × 100 = 456.7
- 4.567 × 1000 = 4567
การจดจำรูปแบบนี้ช่วยเพิ่มความเร็วในการคำนวณและสร้างความรู้สึกจำนวนที่มีค่าในการประเมินและคณิตศาสตร์จิต
หารตัวเลขทศนิยม
การแบ่งทศนิยมสามารถเข้าหาได้หลายวิธี แต่วิธีการที่เป็นระบบมากที่สุดเกี่ยวข้องกับการแปลงตัวหารเป็นจำนวนทั้งหมดสิ่งนี้ช่วยลดความสับสนและลดโอกาสในการเกิดข้อผิดพลาด
กระบวนการทีละขั้นตอนสำหรับการแบ่งทศนิยม
ขั้นตอนที่ 1: แปลงตัวหารเป็นจำนวนทั้งหมดหากตัวหารมีตำแหน่งทศนิยมให้คูณทั้งเงินปันผลและตัวหารด้วยพลังที่เหมาะสมของ 10 เพื่อทำให้ตัวหารเป็นจำนวนทั้งหมด
ขั้นตอนที่ 2: ดำเนินการหารยาวแบ่งตามที่คุณต้องการด้วยตัวเลขทั้งหมดติดตามตำแหน่งทศนิยม
ขั้นตอนที่ 3: วางจุดทศนิยมในความฉลาดจุดทศนิยมในความฉลาดทางตรงเหนือจุดทศนิยมในเงินปันผล
ตัวอย่างรายละเอียด
ตัวอย่างที่ 1: แบ่งทศนิยมตามจำนวนทั้งหมด
0.875 ------- 8 ) 7.000 6.4 --- 60 56 --- 40 40 --- 0
ตัวอย่างที่ 2: แบ่งทศนิยมด้วยทศนิยม
1.25 ÷ 0.5 = 12.5 ÷ 5 = 2.5 2.5 ---- 5 ) 12.5 10 --- 25 25 --- 0
ตัวอย่างที่ 3: การแบ่งส่งผลให้ทศนิยมซ้ำ
2 ÷ 3 = 0.666... = 0.6̄ 0.666... --------- 3 ) 2.000000 1.8 --- 20 18 --- 20 18 --- 2 (pattern repeats)
การทำความเข้าใจเมื่อใดที่การแบ่งจะส่งผลให้การยกเลิกกับทศนิยมซ้ำ ๆ ช่วยในการกำหนดระดับความแม่นยำที่เหมาะสมที่จำเป็นสำหรับแอปพลิเคชันที่แตกต่างกัน
ความผิดพลาดทั่วไปและวิธีหลีกเลี่ยง
การเรียนรู้จากข้อผิดพลาดทั่วไปเป็นสิ่งจำเป็นสำหรับการคำนวณการคำนวณทศนิยมนี่คือข้อผิดพลาดที่พบบ่อยที่สุดที่นักเรียนทำและพิสูจน์กลยุทธ์เพื่อหลีกเลี่ยงพวกเขา
ความผิดพลาดที่ 1: จุดทศนิยมที่ไม่เหมาะสม
วิธีการที่ไม่ถูกต้อง: การเพิ่ม 12.5 + 3.25 เป็น:
12.5 + 3.25 ------ 15.75 (incorrect alignment)
วิธีการที่ถูกต้อง: จัดตำแหน่งทศนิยมในแนวตั้งเสมอ:
12.50 + 3.25 ------ 15.75
ความผิดพลาด 2: ตำแหน่งทศนิยมที่ไม่ถูกต้องในการคูณ
วิธีการที่ไม่ถูกต้อง: 2.3 × 1.4 = 322 (ลืมที่จะวางจุดทศนิยม)
วิธีการที่ถูกต้อง: นับตำแหน่งทศนิยมทั้งหมด (1 + 1 = 2) ดังนั้น 2.3 × 1.4 = 3.22
ความผิดพลาด 3: การย้ายจุดทศนิยมอย่างไม่ถูกต้องในการแบ่งแยก
วิธีการที่ไม่ถูกต้อง: การย้ายจุดทศนิยมอย่างไม่สอดคล้องกันในเงินปันผลและตัวหาร
วิธีการที่ถูกต้อง: ย้ายจุดทศนิยมเสมอจำนวนสถานที่เดียวกันในตัวเลขทั้งสอง
กลยุทธ์การป้องกัน
- การจัดตำแหน่งการตรวจสอบสองครั้ง: ตรวจสอบเสมอว่าจุดทศนิยมนั้นจัดเรียงอย่างเหมาะสมก่อนคำนวณ
- ประมาณการก่อน: ทำการประมาณคร่าวๆเพื่อตรวจสอบว่าคำตอบโดยละเอียดของคุณมีเหตุผลหรือไม่
- มูลค่าสถานที่ปฏิบัติ: การทบทวนแนวคิดมูลค่าสถานที่เป็นประจำเป็นการตอกย้ำการจัดการทศนิยมที่เหมาะสม
- ใช้กระดาษกราฟ: โครงสร้างกริดช่วยรักษาการจัดตำแหน่งที่เหมาะสม
- พูดด้วยวาจา: การพูดขั้นตอนดัง ๆ ช่วยจับข้อผิดพลาดก่อนที่จะรวมกัน
แอปพลิเคชันโลกแห่งความเป็นจริง
การทำความเข้าใจการคำนวณทศนิยมมีความหมายมากขึ้นเมื่อเชื่อมต่อกับแอปพลิเคชันที่ใช้งานได้จริงนี่คือสถานการณ์ทั่วไปที่ความสามารถของทศนิยมเป็นสิ่งจำเป็น
การคำนวณทางการเงิน
ตัวอย่าง: การวางแผนงบประมาณ
- รายได้ต่อเดือน: $ 3,847.50
- ค่าใช้จ่ายคงที่: $ 2,156.75
- ค่าใช้จ่ายผันแปร: $ 892.30
- เงินออม: $ 3,847.50 - $ 2,156.75 - $ 892.30 = $ 798.45
ตัวอย่าง: ผลตอบแทนการลงทุน
- จำนวนเงินลงทุน: $ 5,000.00
- อัตราผลตอบแทนประจำปี: 7.25%
- ผลตอบแทนปีแรก: $ 5,000.00 × 0.0725 = $ 362.50
- ใหม่ทั้งหมด: $ 5,000.00 + $ 362.50 = $ 5,362.50
การวัดทางวิทยาศาสตร์
ตัวอย่าง: การคำนวณในห้องปฏิบัติการ
- ความเข้มข้นของการแก้ปัญหา: 2.5 มก./มล.
- ปริมาณที่ต้องการ: 15.3 มล.
- ยาทั้งหมด: 2.5 × 15.3 = 38.25 มก.
ตัวอย่าง: ความคลาดเคลื่อนทางวิศวกรรม
- การวัดเป้าหมาย: 12.500 ซม.
- การวัดจริง: 12.497 ซม.
- ส่วนเบี่ยงเบน: 12.500 - 12.497 = 0.003 ซม.
สถิติกีฬา
ตัวอย่าง: การแสดงกีฬาการปรับปรุงเวลาการแข่งขัน:
- เวลาก่อนหน้า: 58.47 วินาที
- เวลาปัจจุบัน: 57.92 วินาที
- การปรับปรุง: 58.47 - 57.92 = 0.55 วินาที
การปรับสเกลสูตร
ตัวอย่าง: การปรับการทำอาหารสูตรต้นฉบับทำหน้าที่ 4 ต้องให้บริการ 6:
- ปัจจัยการปรับขนาด: 6 ÷ 4 = 1.5
- แป้งดั้งเดิม: 2.25 ถ้วย
- แป้งปรับ: 2.25 × 1.5 = 3.375 ถ้วย
แอปพลิเคชันเหล่านี้แสดงให้เห็นว่าทำไมความคล่องแคล่วของทศนิยมไม่ได้เป็นเพียงแค่วิชาการ แต่จำเป็นสำหรับการตัดสินใจอย่างมีข้อมูลในบริบทของวิชาชีพและส่วนบุคคล
เทคนิคและเคล็ดลับขั้นสูง
กลยุทธ์คณิตศาสตร์จิต
เทคนิค 1: การปัดเศษและการปรับเพื่อเพิ่ม 7.89 + 12.34 จิตใจ:
- รอบ: 8 + 12 = 20
- ปรับ: 20 - 0.11 - 0.34 = 20 - 0.45 = 19.55
- ตรวจสอบ: 7.89 + 12.34 = 20.23
เทคนิค 2: การแปลงเศษส่วนแปลงทศนิยมง่าย ๆ เป็นเศษส่วนเพื่อการคำนวณที่ง่ายขึ้น:
- 0.25 = 1/4
- 0.5 = 1/2
- 0.75 = 3/4
การตรวจสอบเครื่องคิดเลข
ในขณะที่การคำนวณทางจิตและวิธีการกระดาษและดินสอมีความสำคัญการตรวจสอบเครื่องคิดเลขช่วยให้มั่นใจได้ว่ามีความแม่นยำ:
- ลำดับการดำเนินการ: ป้อนการคำนวณทศนิยมที่ซับซ้อนทีละขั้นตอน
- การใช้งานวงเล็บ: การดำเนินการที่เกี่ยวข้องกับกลุ่มอย่างเหมาะสม
- ความแม่นยำทศนิยม: ตั้งสถานที่ทศนิยมที่เหมาะสมสำหรับบริบทของคุณ
- การตรวจสอบข้อผิดพลาด: การคำนวณอีกครั้งโดยใช้ลำดับที่แตกต่างกันเพื่อตรวจสอบ
ทักษะการประมาณค่า
ความสามารถในการประมาณค่าที่แข็งแกร่งให้เครือข่ายความปลอดภัยจากข้อผิดพลาดในการคำนวณ:
วิธีที่ 1: การประมาณส่วนหน้าสำหรับ 23.7 + 18.4 + 31.9 ประมาณการโดยใช้ 20 + 18 + 30 = 68จริง: 74.0 (ความแตกต่างที่สมเหตุสมผล)
วิธีที่ 2: การปัดเศษเป็นตัวเลขที่สะดวกสำหรับ 4.87 × 12.3 ประมาณการโดยใช้ 5 × 12 = 60จริง: 59.901 (ประมาณการใกล้ชิดมาก)
ฝึกฝนปัญหา
การปฏิบัติงานขั้นพื้นฐาน
ปัญหาเพิ่มเติม:
- 15.67 + 8.94 =?
- 123.4 + 67.89 + 5.432 =?
- 0.075 + 0.025 + 0.1 =?
ปัญหาการลบ:
- 45.8 - 23.67 =?
- 100 - 45.789 =?
- 8.2 - 3.456 =?
ปัญหาการคูณ:
- 6.7 × 4.3 =?
- 0.125 × 8.4 =?
- 12.5 × 0.04 =?
ปัญหาการแบ่ง:
- 84.6 ÷ 6 =?
- 15.75 ÷ 0.25 =?
- 91.2 ÷ 1.2 =?
ปัญหาคำ
ปัญหาที่ 1: การคำนวณการช็อปปิ้งSarah ซื้อสินค้าราคา $ 12.75, $ 8.49 และ $ 15.30เธอจ่ายด้วย $ 40.00เธอควรได้รับการเปลี่ยนแปลงมากแค่ไหน?
ปัญหาที่ 2: การแปลงการวัดสูตรเรียกใช้แป้ง 2.5 ถ้วย แต่คุณมีถ้วยวัดที่มี 0.25 ถ้วยคุณต้องเติมถ้วยการวัดกี่ครั้ง?
ปัญหาที่ 3: การคำนวณโดยเฉลี่ยคะแนนการทดสอบคือ 87.5, 92.3, 88.7 และ 91.5คะแนนเฉลี่ยคืออะไร?
คีย์ตอบ
การดำเนินการขั้นพื้นฐาน:
