การคำนวณทศนิยมหลัก: คำแนะนำที่สมบูรณ์พร้อมตัวอย่างและการปฏิบัติ

สารบัญ

• ทำความเข้าใจกับจำนวนทศนิยม
• การเพิ่มตัวเลขทศนิยม
• การลบตัวเลขทศนิยม
• การคูณเลขทศนิยม
• หารตัวเลขทศนิยม
• ความผิดพลาดทั่วไปและวิธีหลีกเลี่ยง
• แอปพลิเคชันโลกแห่งความเป็นจริง
• เทคนิคและเคล็ดลับขั้นสูง
• ฝึกฝนปัญหา

ทำความเข้าใจกับจำนวนทศนิยม

ตัวเลขทศนิยมมีอยู่ทุกหนทุกแห่งในชีวิตประจำวันของเราตั้งแต่การคำนวณเงินไปจนถึงการวัดข้อมูลทางวิทยาศาสตร์และการวิเคราะห์ทางสถิติการทำความเข้าใจวิธีการทำงานกับทศนิยมเป็นสิ่งสำคัญสำหรับความสำเร็จทางวิชาการและการแก้ปัญหาในทางปฏิบัติ

หมายเลขทศนิยมประกอบด้วยสองส่วนคั่นด้วยจุดทศนิยม: ส่วนจำนวนทั้งหมด (ไปทางซ้าย) และส่วนที่เป็นเศษส่วน (ไปทางขวา)แต่ละตำแหน่งหลังจากจุดทศนิยมแสดงถึงเศษเสี้ยวสิบ: สิบ (0.1), ร้อย (0.01), พัน (0.001) และอื่น ๆ

วางค่าในทศนิยม

การทำความเข้าใจมูลค่าสถานที่เป็นพื้นฐานของการคำนวณทศนิยมพิจารณาหมายเลข 1,234.567:

• 1 อยู่ในสถานที่นับพัน
• 2 อยู่ในสถานที่นับร้อย
• 3 อยู่ในสถานที่สิบแห่ง
• 4 อยู่ในสถานที่
• 5 อยู่ในสถานที่ที่สิบ (5/10)
• 6 อยู่ในสถานที่ร้อย (6/100)
• 7 อยู่ในสถานที่พัน (7/1000)

ความรู้พื้นฐานนี้ช่วยให้มั่นใจในความถูกต้องในการดำเนินการทศนิยมทั้งหมดและป้องกันข้อผิดพลาดในการคำนวณทั่วไปที่สามารถรวมกันในปัญหาที่ซับซ้อน

การเพิ่มตัวเลขทศนิยม

การเพิ่มทศนิยมเป็นไปตามหลักการเดียวกับการเพิ่มจำนวนทั้งหมดด้วยกฎที่สำคัญอย่างหนึ่ง: จัดตำแหน่งทศนิยมในแนวตั้งการจัดตำแหน่งนี้ช่วยให้มั่นใจได้ว่าคุณกำลังเพิ่มค่าของค่าสถานที่เดียวกันเข้าด้วยกัน

กระบวนการทีละขั้นตอนสำหรับการเพิ่มทศนิยม

ขั้นตอนที่ 1: จัดตำแหน่งทศนิยมเขียนตัวเลขในแนวตั้งเพื่อให้มั่นใจว่าจุดทศนิยมจะอยู่ในแนวเดียวกันโดยตรงหากตัวเลขมีทศนิยมที่แตกต่างกันให้เพิ่มศูนย์เพื่อให้มีความยาวเท่ากัน

ขั้นตอนที่ 2: เพิ่มจากขวาไปซ้ายเริ่มเพิ่มจากคอลัมน์ที่ถูกต้องที่สุดโดยดำเนินการเมื่อจำเป็นเช่นเดียวกับตัวเลขทั้งหมด

ขั้นตอนที่ 3: วางจุดทศนิยมในคำตอบของคุณให้วางจุดทศนิยมโดยตรงด้านล่างจุดทศนิยมที่จัดตำแหน่งในปัญหาของคุณ

ตัวอย่างที่เป็นประโยชน์

ตัวอย่างที่ 1: การเพิ่มทศนิยมด้วยจำนวนทศนิยมเท่ากัน

  12.45 +  8.32 -------   20.77

ตัวอย่างที่ 2: การเพิ่มทศนิยมด้วยทศนิยมที่แตกต่างกัน

  15.6   →   15.60 +  3.25  →  + 3.25 -------    -------            18.85

ตัวอย่างที่ 3: การเพิ่มตัวเลขทศนิยมหลายตัว

   4.125    2.6   →   2.600 +  0.75  →  + 0.750 -------    -------             7.475

วิธีนี้ใช้งานได้โดยไม่คำนึงถึงจำนวนทศนิยมที่คุณเพิ่มเข้าด้วยกันกุญแจสำคัญคือการรักษาการจัดตำแหน่งที่เหมาะสมและความเข้าใจความสัมพันธ์ที่มีคุณค่าของสถานที่

การลบตัวเลขทศนิยม

การลบทศนิยมเป็นไปตามหลักการที่คล้ายกันเพื่อเพิ่มด้วยข้อกำหนดที่สำคัญเช่นเดียวกันของการจัดตำแหน่งจุดทศนิยมอย่างไรก็ตามการลบแนะนำแนวคิดเพิ่มเติมเกี่ยวกับการกู้ยืมข้ามสถานที่ทศนิยม

กระบวนการทีละขั้นตอนสำหรับการลบทศนิยม

ขั้นตอนที่ 1: จัดตำแหน่งทศนิยมเขียนจำนวนที่มากขึ้นด้านบนและหมายเลขที่เล็กกว่าด้านล่างโดยมีจุดทศนิยมจัดเรียงในแนวตั้ง

ขั้นตอนที่ 2: เพิ่มศูนย์หากจำเป็นตรวจสอบให้แน่ใจว่าตัวเลขทั้งสองมีจำนวนทศนิยมเท่ากันโดยการเพิ่มศูนย์ต่อท้าย

ขั้นตอนที่ 3: ลบออกจากขวาไปซ้ายเริ่มการลบจากคอลัมน์ขวาสุดยืมจากคอลัมน์ถัดไปเมื่อตัวเลขด้านบนมีขนาดเล็กกว่าตัวเลขด้านล่าง

ขั้นตอนที่ 4: วางจุดทศนิยมวางตำแหน่งทศนิยมในคำตอบของคุณโดยตรงด้านล่างจุดทศนิยมที่จัดตำแหน่ง

ตัวอย่างรายละเอียด

ตัวอย่างที่ 1: การลบทศนิยมขั้นพื้นฐาน

  25.89 -  12.45 -------   13.44

ตัวอย่างที่ 2: การลบที่ต้องการการกู้ยืม

  50.3   →   50.30 -  27.85  →  -27.85 -------    -------            22.45

ตัวอย่างที่ 3: ลบออกจากจำนวนทั้งหมด

  100    →   100.000 -  45.678 →  - 45.678 -------    -------              54.322

การทำความเข้าใจการกู้ยืมในการลบทศนิยมเป็นสิ่งสำคัญเพราะบ่อยครั้งที่นักเรียนทำผิดพลาดเมื่อยืมข้ามจุดทศนิยมโปรดจำไว้ว่าคุณกำลังยืม 10 ในสิบ 10 ร้อยหรือ 10 พันขึ้นอยู่กับมูลค่าสถานที่

การคูณเลขทศนิยม

การคูณของทศนิยมเกี่ยวข้องกับสองขั้นตอนหลัก: การคูณราวกับว่าตัวเลขเป็นตัวเลขทั้งหมดจากนั้นวางจุดทศนิยมในคำตอบอย่างถูกต้องวิธีนี้มีทั้งระบบและเชื่อถือได้

กระบวนการทีละขั้นตอนสำหรับการทวีคูณทศนิยม

ขั้นตอนที่ 1: ละเว้นจุดทศนิยมในขั้นต้นคูณตัวเลขราวกับว่าพวกเขาเป็นตัวเลขทั้งหมด

ขั้นตอนที่ 2: นับตำแหน่งทศนิยมนับจำนวนทศนิยมทั้งหมดในทั้งสองปัจจัยรวมกัน

ขั้นตอนที่ 3: วางจุดทศนิยมในผลิตภัณฑ์ของคุณนับจากด้านขวาและวางจุดทศนิยมเพื่อให้คำตอบของคุณมีจำนวนทศนิยมเท่ากันกับผลรวมจากขั้นตอนที่ 2

ตัวอย่างที่ครอบคลุม

ตัวอย่างที่ 1: การทวีคูณทศนิยมด้วยทศนิยมเพียงไม่กี่แห่ง

  3.2  (1 decimal place) × 4.5  (1 decimal place) -----   160 1280 ----- 14.40  (2 decimal places total)

ตัวอย่างที่ 2: การทวีคูณทศนิยมกับทศนิยมมากมาย

  2.125  (3 decimal places) ×  0.04  (2 decimal places) -------   0.08500  (5 decimal places total)

ตัวอย่างที่ 3: การคูณด้วยพลัง 10เมื่อคูณด้วย 10, 100, 1,000 ฯลฯ เพียงแค่เลื่อนจุดทศนิยมไปทางขวา:

• 4.567 × 10 = 45.67
• 4.567 × 100 = 456.7
• 4.567 × 1000 = 4567

การจดจำรูปแบบนี้ช่วยเพิ่มความเร็วในการคำนวณและสร้างความรู้สึกจำนวนที่มีค่าในการประเมินและคณิตศาสตร์จิต

หารตัวเลขทศนิยม

การแบ่งทศนิยมสามารถเข้าหาได้หลายวิธี แต่วิธีการที่เป็นระบบมากที่สุดเกี่ยวข้องกับการแปลงตัวหารเป็นจำนวนทั้งหมดสิ่งนี้ช่วยลดความสับสนและลดโอกาสในการเกิดข้อผิดพลาด

กระบวนการทีละขั้นตอนสำหรับการแบ่งทศนิยม

ขั้นตอนที่ 1: แปลงตัวหารเป็นจำนวนทั้งหมดหากตัวหารมีตำแหน่งทศนิยมให้คูณทั้งเงินปันผลและตัวหารด้วยพลังที่เหมาะสมของ 10 เพื่อทำให้ตัวหารเป็นจำนวนทั้งหมด

ขั้นตอนที่ 2: ดำเนินการหารยาวแบ่งตามที่คุณต้องการด้วยตัวเลขทั้งหมดติดตามตำแหน่งทศนิยม

ขั้นตอนที่ 3: วางจุดทศนิยมในความฉลาดจุดทศนิยมในความฉลาดทางตรงเหนือจุดทศนิยมในเงินปันผล

ตัวอย่างรายละเอียด

ตัวอย่างที่ 1: แบ่งทศนิยมตามจำนวนทั้งหมด

    0.875    ------- 8 ) 7.000     6.4     ---      60      56      ---       40       40       ---        0

ตัวอย่างที่ 2: แบ่งทศนิยมด้วยทศนิยม

1.25 ÷ 0.5 = 12.5 ÷ 5 = 2.5      2.5    ---- 5 ) 12.5     10     ---      25      25      ---       0

ตัวอย่างที่ 3: การแบ่งส่งผลให้ทศนิยมซ้ำ

2 ÷ 3 = 0.666... = 0.6̄      0.666...    --------- 3 ) 2.000000     1.8     ---      20      18      ---       20       18       ---        2 (pattern repeats)

การทำความเข้าใจเมื่อใดที่การแบ่งจะส่งผลให้การยกเลิกกับทศนิยมซ้ำ ๆ ช่วยในการกำหนดระดับความแม่นยำที่เหมาะสมที่จำเป็นสำหรับแอปพลิเคชันที่แตกต่างกัน

ความผิดพลาดทั่วไปและวิธีหลีกเลี่ยง

การเรียนรู้จากข้อผิดพลาดทั่วไปเป็นสิ่งจำเป็นสำหรับการคำนวณการคำนวณทศนิยมนี่คือข้อผิดพลาดที่พบบ่อยที่สุดที่นักเรียนทำและพิสูจน์กลยุทธ์เพื่อหลีกเลี่ยงพวกเขา

ความผิดพลาดที่ 1: จุดทศนิยมที่ไม่เหมาะสม

วิธีการที่ไม่ถูกต้อง: การเพิ่ม 12.5 + 3.25 เป็น:

  12.5 + 3.25 ------  15.75  (incorrect alignment)

วิธีการที่ถูกต้อง: จัดตำแหน่งทศนิยมในแนวตั้งเสมอ:

  12.50 +  3.25 ------   15.75

ความผิดพลาด 2: ตำแหน่งทศนิยมที่ไม่ถูกต้องในการคูณ

วิธีการที่ไม่ถูกต้อง: 2.3 × 1.4 = 322 (ลืมที่จะวางจุดทศนิยม)

วิธีการที่ถูกต้อง: นับตำแหน่งทศนิยมทั้งหมด (1 + 1 = 2) ดังนั้น 2.3 × 1.4 = 3.22

ความผิดพลาด 3: การย้ายจุดทศนิยมอย่างไม่ถูกต้องในการแบ่งแยก

วิธีการที่ไม่ถูกต้อง: การย้ายจุดทศนิยมอย่างไม่สอดคล้องกันในเงินปันผลและตัวหาร

วิธีการที่ถูกต้อง: ย้ายจุดทศนิยมเสมอจำนวนสถานที่เดียวกันในตัวเลขทั้งสอง

กลยุทธ์การป้องกัน

1. การจัดตำแหน่งการตรวจสอบสองครั้ง: ตรวจสอบเสมอว่าจุดทศนิยมนั้นจัดเรียงอย่างเหมาะสมก่อนคำนวณ
2. ประมาณการก่อน: ทำการประมาณคร่าวๆเพื่อตรวจสอบว่าคำตอบโดยละเอียดของคุณมีเหตุผลหรือไม่
3. มูลค่าสถานที่ปฏิบัติ: การทบทวนแนวคิดมูลค่าสถานที่เป็นประจำเป็นการตอกย้ำการจัดการทศนิยมที่เหมาะสม
4. ใช้กระดาษกราฟ: โครงสร้างกริดช่วยรักษาการจัดตำแหน่งที่เหมาะสม
5. พูดด้วยวาจา: การพูดขั้นตอนดัง ๆ ช่วยจับข้อผิดพลาดก่อนที่จะรวมกัน

แอปพลิเคชันโลกแห่งความเป็นจริง

การทำความเข้าใจการคำนวณทศนิยมมีความหมายมากขึ้นเมื่อเชื่อมต่อกับแอปพลิเคชันที่ใช้งานได้จริงนี่คือสถานการณ์ทั่วไปที่ความสามารถของทศนิยมเป็นสิ่งจำเป็น

การคำนวณทางการเงิน

ตัวอย่าง: การวางแผนงบประมาณ

• รายได้ต่อเดือน: $ 3,847.50
• ค่าใช้จ่ายคงที่: $ 2,156.75
• ค่าใช้จ่ายผันแปร: $ 892.30
• เงินออม: $ 3,847.50 - $ 2,156.75 - $ 892.30 = $ 798.45

ตัวอย่าง: ผลตอบแทนการลงทุน

• จำนวนเงินลงทุน: $ 5,000.00
• อัตราผลตอบแทนประจำปี: 7.25%
• ผลตอบแทนปีแรก: $ 5,000.00 × 0.0725 = $ 362.50
• ใหม่ทั้งหมด: $ 5,000.00 + $ 362.50 = $ 5,362.50

การวัดทางวิทยาศาสตร์

ตัวอย่าง: การคำนวณในห้องปฏิบัติการ

• ความเข้มข้นของการแก้ปัญหา: 2.5 มก./มล.
• ปริมาณที่ต้องการ: 15.3 มล.
• ยาทั้งหมด: 2.5 × 15.3 = 38.25 มก.

ตัวอย่าง: ความคลาดเคลื่อนทางวิศวกรรม

• การวัดเป้าหมาย: 12.500 ซม.
• การวัดจริง: 12.497 ซม.
• ส่วนเบี่ยงเบน: 12.500 - 12.497 = 0.003 ซม.

สถิติกีฬา

ตัวอย่าง: การแสดงกีฬาการปรับปรุงเวลาการแข่งขัน:

• เวลาก่อนหน้า: 58.47 วินาที
• เวลาปัจจุบัน: 57.92 วินาที
• การปรับปรุง: 58.47 - 57.92 = 0.55 วินาที

การปรับสเกลสูตร

ตัวอย่าง: การปรับการทำอาหารสูตรต้นฉบับทำหน้าที่ 4 ต้องให้บริการ 6:

• ปัจจัยการปรับขนาด: 6 ÷ 4 = 1.5
• แป้งดั้งเดิม: 2.25 ถ้วย
• แป้งปรับ: 2.25 × 1.5 = 3.375 ถ้วย

แอปพลิเคชันเหล่านี้แสดงให้เห็นว่าทำไมความคล่องแคล่วของทศนิยมไม่ได้เป็นเพียงแค่วิชาการ แต่จำเป็นสำหรับการตัดสินใจอย่างมีข้อมูลในบริบทของวิชาชีพและส่วนบุคคล

เทคนิคและเคล็ดลับขั้นสูง

กลยุทธ์คณิตศาสตร์จิต

เทคนิค 1: การปัดเศษและการปรับเพื่อเพิ่ม 7.89 + 12.34 จิตใจ:

• รอบ: 8 + 12 = 20
• ปรับ: 20 - 0.11 - 0.34 = 20 - 0.45 = 19.55
• ตรวจสอบ: 7.89 + 12.34 = 20.23

เทคนิค 2: การแปลงเศษส่วนแปลงทศนิยมง่าย ๆ เป็นเศษส่วนเพื่อการคำนวณที่ง่ายขึ้น:

• 0.25 = 1/4
• 0.5 = 1/2
• 0.75 = 3/4

การตรวจสอบเครื่องคิดเลข

ในขณะที่การคำนวณทางจิตและวิธีการกระดาษและดินสอมีความสำคัญการตรวจสอบเครื่องคิดเลขช่วยให้มั่นใจได้ว่ามีความแม่นยำ:

1. ลำดับการดำเนินการ: ป้อนการคำนวณทศนิยมที่ซับซ้อนทีละขั้นตอน
2. การใช้งานวงเล็บ: การดำเนินการที่เกี่ยวข้องกับกลุ่มอย่างเหมาะสม
3. ความแม่นยำทศนิยม: ตั้งสถานที่ทศนิยมที่เหมาะสมสำหรับบริบทของคุณ
4. การตรวจสอบข้อผิดพลาด: การคำนวณอีกครั้งโดยใช้ลำดับที่แตกต่างกันเพื่อตรวจสอบ

ทักษะการประมาณค่า

ความสามารถในการประมาณค่าที่แข็งแกร่งให้เครือข่ายความปลอดภัยจากข้อผิดพลาดในการคำนวณ:

วิธีที่ 1: การประมาณส่วนหน้าสำหรับ 23.7 + 18.4 + 31.9 ประมาณการโดยใช้ 20 + 18 + 30 = 68จริง: 74.0 (ความแตกต่างที่สมเหตุสมผล)

วิธีที่ 2: การปัดเศษเป็นตัวเลขที่สะดวกสำหรับ 4.87 × 12.3 ประมาณการโดยใช้ 5 × 12 = 60จริง: 59.901 (ประมาณการใกล้ชิดมาก)

ฝึกฝนปัญหา

การปฏิบัติงานขั้นพื้นฐาน

ปัญหาเพิ่มเติม:

1. 15.67 + 8.94 =?
2. 123.4 + 67.89 + 5.432 =?
3. 0.075 + 0.025 + 0.1 =?

ปัญหาการลบ:

1. 45.8 - 23.67 =?
2. 100 - 45.789 =?
3. 8.2 - 3.456 =?

ปัญหาการคูณ:

1. 6.7 × 4.3 =?
2. 0.125 × 8.4 =?
3. 12.5 × 0.04 =?

ปัญหาการแบ่ง:

1. 84.6 ÷ 6 =?
2. 15.75 ÷ 0.25 =?
3. 91.2 ÷ 1.2 =?

ปัญหาคำ

ปัญหาที่ 1: การคำนวณการช็อปปิ้งSarah ซื้อสินค้าราคา $ 12.75, $ 8.49 และ $ 15.30เธอจ่ายด้วย $ 40.00เธอควรได้รับการเปลี่ยนแปลงมากแค่ไหน?

ปัญหาที่ 2: การแปลงการวัดสูตรเรียกใช้แป้ง 2.5 ถ้วย แต่คุณมีถ้วยวัดที่มี 0.25 ถ้วยคุณต้องเติมถ้วยการวัดกี่ครั้ง?

ปัญหาที่ 3: การคำนวณโดยเฉลี่ยคะแนนการทดสอบคือ 87.5, 92.3, 88.7 และ 91.5คะแนนเฉลี่ยคืออะไร?

คีย์ตอบ

การดำเนินการขั้นพื้นฐาน: