Farklı paydalarla kesirler nelerdir?
Operasyonlara dalmadan önce, farklı paydalarla kesirlerle ne demek istediğimizi açıklığa kavuşturalım.Bir kesir iki bölümden oluşur: pay (üst sayı) ve payda (alt sayı).Fraksiyonlar farklı paydalar olduğunda, alt sayılarının aynı olmadığı anlamına gelir.
Farklı paydalarla kesir örnekleri:
- 1/2 ve 3/4 (paydalar: 2 ve 4)
- 2/3 ve 5/6 (paydalar: 3 ve 6)
- 3/8 ve 1/12 (paydalar: 8 ve 12)
Neden farklı paydalarla doğrudan fraksiyonlar ekleyemiyoruz veya çıkaramıyoruz?
Fraksiyonları farklı boyutlu turtaların parçaları olarak düşünün.Farklı boyutlu parçaları temsil ettikleri için bir pizzanın 1/4'üne doğrudan 1/2 pizza ekleyemezsiniz.İşlemi gerçekleştirmek için, her iki fraksiyonu da aynı paydaya sahip olmak için dönüştürmemiz gerekiyor - esasen her iki pizzayı da aynı boyutta parçalara ayırın.
Temel Kavram: Ortak paydalar
Farklı paydalarla kesir eklemenin ve çıkarmanın anahtarı, ortak bir payda bulmaktır.Bu, her iki orijinal paydanın eşit olarak bölünebileceği bir sayıdır.
Ortak paydalar türleri
1. en az yaygın payda (LCD)
LCD, her iki paydunun eşit olarak bölünebileceği en küçük pozitif sayıdır.LCD'nin kullanılması hesaplamaları kolaylaştırır ve basitleştirilmiş cevaplarla sonuçlanır.
2. Herhangi bir ortak kat
Payorların ortak katlarını kullanabilirken, LCD verimlilik için tercih edilir.
Farklı paydalarla kesirler eklemek için adım adım yöntem
Adım 1: En az yaygın paydayı bulun (LCD)
Yöntem 1: Liste katları
Ortak bir tane bulana kadar her bir paydanın katlarını listeleyin.
Örnek: 4 ve 6 LCD'yi bulun
- 4: 4, 8, 12, 16, 20 ...
- 6: 6, 12, 18, 24…
- LCD = 12
Yöntem 2: Prime Faktörleştirme
Her bir paydayı asal faktörlere ayırın, ardından her ana faktörün en yüksek gücünü çarpın.
Örnek: 8 ve 12. LCD'yi bulun
- 8 = 2³
- 12 = 2² × 3
- LCD = 2³ × 3 = 24
Adım 2: Kesirleri eşdeğer kesirlere dönüştürün
Her fraksiyonu payda olarak LCD ile eşdeğer bir fraksiyona dönüştürün.
Örnek: LCD 12'ye 3/4 ve 5/6 dönüştürün
- 3/4 = (3 × 3)/(4 × 3) = 9/12
- 5/6 = (5 × 2)/(6 × 2) = 10/12
Adım 3: Sayıları ekleyin
Her iki fraksiyon da aynı paydaya sahip olduktan sonra, payları ekleyin ve aynı paydayı tutun.
Örnek devam etmek:
9/12 + 10/12 = 19/12
4. Adım: Mümkünse basitleştirin
Ortaya çıkan fraksiyonun, pay ve paydanın en büyük ortak böceğini (GCD) bularak basitleştirilip basitleştirilemeyeceğini kontrol edin.
Örnek Sonuç:
19/12 daha da basitleştirilemez
Farklı paydalarla kesirleri çıkarmak için adım adım yöntem
Çıkarma işlemi, Adım 3'teki payları çıkarmanız dışında, ilave ile aynıdır.
Tam Örnek: 7/8 - 1/3
1. Adım: 8 ve 3'lük LCD'yi bulun
- 8: 8, 16, 24, 32 ...
- 3: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24…
- LCD = 24
Adım 2: Eşdeğer kesirlere dönüştürün
- 7/8 = (7 × 3)/(8 × 3) = 21/24
- 1/3 = (1 × 8)/(3 × 8) = 8/24
3. Adım: Sayıları Çıkarın
21/24 - 8/24 = 13/24
4. Adım: Basitleştirmeyi kontrol edin
13/24 daha da basitleştirilemez.
Gelişmiş teknikler ve ipuçları
Karışık numaralarla çalışmak
Karışık sayılarla uğraşırken (fraksiyonlarla birlikte tam sayılar), iki seçeneğiniz var:
Seçenek 1: Önce uygunsuz kesirlere dönüştürün
Örnek: 2 1/3 + 1 1/4
- Dönüştür: 2 1/3 = 7/3 ve 1 1/4 = 5/4
- LCD'yi bul: 12
- Dönüştür: 7/3 = 28/12 ve 5/4 = 15/12
- Ekle: 28/12 + 15/12 = 43/12 = 3 7/12
Seçenek 2: Tam sayıları ve kesirleri ayrı ayrı ekleyin
Aynı örnek: 2 1/3 + 1 1/4
- Tam sayılar ekleyin: 2 + 1 = 3
- Kesirler Ekle: 1/3 + 1/4 = 4/12 + 3/12 = 7/12
- Sonuç: 3 7/12
Özel durumlar için kısayollar
Bir payda diğerinin bir katı olduğunda:
Bir payda eşit olarak diğerine bölünürse, daha büyük paydayı LCD olarak kullanın.
Örnek: 3/4 + 1/8
8 = 4 × 2'den beri LCD olarak 8'i kullanın.
- 3/4 = 6/8
- 6/8 + 1/8 = 7/8
Halimler ardışık sayılar olduğunda:
LCD'leri genellikle onların ürünüdür.
Örnek: 2/3 + 4/5
- LCD = 3 × 5 = 15
- 2/3 = 10/15
- 4/5 = 12/15
- 10/15 + 12/15 = 22/15 = 1 7/15
Kaçınılması gereken yaygın hatalar
Hata 1: Maddeler Ekleme
Yanlış: 1/2 + 1/3 = 2/5
Doğru: 1/2 + 1/3 = 3/6 + 2/6 = 5/6
Hata 2: Her iki kesimi de dönüştürmeyi unutmak
Yanlış: Sadece bir fraksiyonu diğerinin paydasına uygun olarak dönüştürmek
Doğru: LCD'ye sahip olmak için her iki fraksiyonu da dönüştürün
Hata 3: Son cevabı basitleştirmiyor
Her zaman cevabınızın en düşük terimlere indirilip düşürülemeyeceğini kontrol edin.
Hata 4: Yanlış LCD hesaplaması
Her iki orijinal paydanın eşit olarak bölünmesini sağlayarak LCD'nizi doğrulamak için zaman ayırın.
Çözümlerle ilgili problemler uygulama
Sorun Seti 1: Temel Ekleme
1. 1/4 + 1/6
- LCD = 12
- 1/4 = 3/12, 1/6 = 2/12
- 3/12 + 2/12 = 5/12
2. 2/5 + 3/10
- LCD = 10
- 2/5 = 4/10, 3/10 = 3/10
- 4/10 + 3/10 = 7/10
Sorun seti 2: Temel çıkarma
1. 3/4 - 1/6
- LCD = 12
- 3/4 = 9/12, 1/6 = 2/12
- 9/12 - 2/12 = 7/12
2. 5/8 - 1/4
- LCD = 8
- 5/8 = 5/8, 1/4 = 2/8
- 5/8 - 2/8 = 3/8
Sorun seti 3: Karışık operasyonlar
1. 2/3 + 1/4 - 1/6
- LCD = 12
- 2/3 = 8/12, 1/4 = 3/12, 1/6 = 2/12
- 8/12 + 3/12 - 2/12 = 9/12 = 3/4
Gerçek dünya uygulamaları
Farklı paydalarla kesir işlemlerini anlamak birçok pratik durumda çok önemlidir:
Yemek pişirme ve pişirme
Örnek: Bir tarif 2/3 bardak un gerektirir, ancak 1/4 bardak daha fazla eklemeniz gerekir.
2/3 + 1/4 = 8/12 + 3/12 = 11/12 fincan Toplam
İnşaat ve marangozluk
Örnek: 3/8 inç ve 5/16 inç kalınlığında ahşap parçaları birleştirme.
3/8 + 5/16 = 6/16 + 5/16 = 11/16 inç Toplam Kalınlık
Zaman yönetimi
Örnek: Bir görev 1/3 saat sürer ve diğeri 1/4 saat sürerse, toplam süre gerekir.
1/3 + 1/4 = 4/12 + 3/12 = 7/12 saat
Uygulama için araçlar ve kaynaklar
Dijital araçlar
- Çalışmanızı kontrol etmek için çevrimiçi kesir hesap makineleri
- Etkileşimli Fraksiyon Oyunları ve Uygulamaları
- Görsel öğrenme için sanal manipülatifler
Geleneksel yöntemler
- Fraksiyon şeritleri ve daireler
- Görsel temsil için grafik kağıdı
- İlerici zorluklarla çalışan çalışma sayfaları pratik yapın
Eğitimciler için öğretim stratejileri
Görsel yaklaşımlar
- Eşdeğer kesirleri göstermek için pasta grafikleri ve kesir çubukları kullanın
- Pizza dilimleri veya çikolata barları gibi fiziksel nesnelerle gösterin
- Eşdeğer kesirleri gösteren kesir duvarlar oluşturun
Kavramsal anlayış
- Ortak paydaları bulmanın neden gerekli olduğunu vurgulayın
- Öğrencilerin ilişki kurabilecekleri gerçek dünyaya bağlanın
- Öğrencilerin kısayolları belirlemelerine yardımcı olmak için desen tanımasını kullanın
İlerici Beceri Binası
- Ortak paydaları kolayca bulan kesirlerle başlayın
- Yavaş yavaş daha karmaşık problemler sunar
- Anında geri bildirim ile bol miktarda uygulama sağlayın
Çözüm
Farklı paydalarla fraksiyonların eklenmesi ve çıkarılması, ortak paydaların temel kavramının anlaşılmasını ve sistematik yaklaşımı uygulamayı gerektirir.Bu kilit noktaları hatırlayın:
- Her zaman önce ortak bir payda bulun - tercihen en az yaygın payda
- Her iki fraksiyonu da ortak payda ile eşdeğer fraksiyonlara dönüştürün
- Aynı paydayı korurken sayı ekleyin veya çıkarın
- Mümkünse sonucu basitleştirin
Tutarlı uygulama ve bu yöntemlerin uygulanmasıyla, herhangi bir kesir işlemini işleme konusunda güven geliştireceksiniz.Burada öğrendiğiniz beceriler, daha gelişmiş matematiksel kavramların temelini oluşturarak bu bilgiyi eğitim yolculuğunuz için paha biçilmez hale getirir.
İster ilk kez öğrenen bir öğrenci olun, ödev konusunda yardım eden bir ebeveyn veya bu kavramları öğreten bir eğitimci olun, sabır ve uygulamanın en iyi araçlarınız olduğunu unutmayın.Basit problemlerle başlayın ve yavaş yavaş daha karmaşık olanlara ulaşın.Yakında, farklı paydalarla kesir eklemek ve çıkarmak ikinci doğa haline gelecektir.
