3D şekillerin hacmini hesaplamak için eksiksiz kılavuz - formüller ve örnekler

Dikdörtgen prizma (kutu)

Formül: V = L × W × H

Dikdörtgen prizma en basit hacim hesaplamasını temsil eder.Uzunluğu, genişliği ve yüksekliği birlikte çarpın.

Gerçek dünya uygulaması: Nakliye konteynırlarında depolama alanının hesaplanması, dikdörtgen temeller için gereken betonun belirlenmesi veya havalandırma sistemleri için oda kapasitesinin ölçülmesi.

Örnek: Bir nakliye konteyneri 20 feet uzunluğunda, 8 feet genişliğinde ve 8,5 feet boyunda ölçülür.Hacim = 20 × 8 × 8.5 = 1.360 fit küp

Küp

Formül: v = s³

Bir küp, tüm tarafların eşit olduğu özel bir dikdörtgen prizmadır.

Gerçek dünya uygulaması: Kübik depolama birimleri için hacmin hesaplanması, buz küp miktarlarının belirlenmesi veya kübik ambalajdaki ölçüm malzemeleri.

Örnek: Kübik bir su deposu 5 metredir.Hacim = 5³ = 125 metreküp

Silindir

Formül: V = πtr²H

Silindirler mühendislik ve üretim uygulamalarında sık sık görünür.

Gerçek dünya uygulaması: Yakıt deposu kapasitesinin hesaplanması, sıhhi tesisat için boru hacminin belirlenmesi veya silo depolama kapasitesinin ölçülmesi.

Örnek: Silindirik bir su deposu yarıçapı 3 metre ve 10 metre yüksekliğe sahiptir.Cilt = π × 3² × 10 = π × 9 × 10 = 90π ≈ 282.74 metreküp

Küre

Formül: V = (4/3) πr³

Küresel hesaplamalar çeşitli bilimsel ve mühendislik bağlamlarında gereklidir.

Gerçek dünya uygulaması: Balon kapasitesinin hesaplanması, spor ekipmanı için top hacimlerinin belirlenmesi veya küresel tank depolamasının ölçülmesi.

Örnek: Küresel bir propan tankının yarıçapı 2,5 feettir.Volume = (4/3) × π × 2.5³ = (4/3) × π × 15.625 ≈ 65.45 fit küp

Koni

Formül: V = (1/3) π²h

Konik şekiller inşaat, üretim ve doğal oluşumlarda görülür.

Gerçek dünya uygulaması: Konik çatılar için malzemenin hesaplanması, hazne kapasitelerinin belirlenmesi veya volkanik koni hacimlerinin ölçülmesi.

Örnek: Bir trafik konisinin baz yarıçapı 15 cm ve yüksekliği 45 cm'dir.Volume = (1/3) × π × 15² × 45 = (1/3) × π × 225 × 45 = 3.375π ≈ 10.602.88 kübik santimetre

Piramit

Formül: V = (1/3) × Taban Alanı × Yükseklik

Piramitler önce taban alanının hesaplanmasını, ardından formülü uygulamayı gerektirir.

Gerçek dünya uygulaması: Piramit şeklindeki yapılar için malzemenin hesaplanması, piramit kapları için depolama kapasitesinin belirlenmesi veya arkeolojik hacimlerin ölçülmesi.

Örnek: Kare bir piramidin 6 metre taban kenarı ve 9 metre yüksekliği vardır.Taban alanı = 6² = 36 metrekareHacim = (1/3) × 36 × 9 = 108 metreküp

Üçgen prizma

Formül: V = (1/2) × Taban × Yükseklik × Uzunluk

Gerçek dünya uygulaması: Üçgen oluklar, çatı alanı hesaplamaları veya üçgen yapısal elemanlar için hacmin hesaplanması.

Elipsoid

Formül: V = (4/3) πabcBurada a, b ve c yarı eksen uzunluklarıdır.

Gerçek dünya uygulaması: Yumurta şeklindeki kaplar, atmosferik modelleme veya tıbbi görüntüleme uygulamaları için hacimlerin hesaplanması.

Frustum (kesik koni)

Formül: V = (1/3) πh (r₁² + r₁r₂ + r₂²)Burada r₁ ve r₂ iki dairesel bazın yarıçaplarıdır.

Gerçek dünya uygulaması: Kova şekilleri, abajurlar veya konik yapısal elemanlar için hacimlerin hesaplanması.

Birim tutarlılık

Her zaman tüm ölçümlerin aynı birimleri kullandığından emin olun.Ayak ve inç veya metre ve santimetre karıştırmak yanlış sonuçlara yol açar.

Formül karışıklığı

Alan ve hacim formülleri arasında ayrım yapın.Hacim formülleri her zaman üç boyut içerir ve kübik birimlerle sonuçlanır.

Hesaplama hataları

Özellikle üsler ve π hesaplamalarıyla uğraşırken aritmetiği çift kontrol edin.

Çok erken yuvarlama

Hesaplamaları tam hassasiyetle gerçekleştirin ve biriken hataları önlemek için sadece son cevabı yuvarlayın.

İnşaat ve Mimarlık

Hacim hesaplamaları somut gereksinimleri, kazı miktarlarını ve malzeme miktarlarını belirler.Mimarlar bu hesaplamaları uzay planlaması ve yapısal tasarım için kullanırlar.

Üretme

Endüstriler, hacim formüllerini kullanarak malzeme gereksinimlerini, ambalaj hacimlerini ve üretim kapasitelerini hesaplar.

Bilim ve Araştırma

Araştırmacılar sıvı hacimlerini ölçer, partikül boyutlarını hesaplar ve geometrik hacim prensiplerini kullanarak deneysel miktarları belirler.

Çevre Bilimi

Hacim hesaplamaları su rezervlerinin ölçülmesine, kirlilik dağılmasını hesaplamaya ve çevresel etkiyi değerlendirmeye yardımcı olur.

Dijital hesap makinesi

Π fonksiyonları olan bilimsel hesap makineleri karmaşık hacim hesaplamalarını basitleştirir.

CAD yazılımı

Bilgisayar destekli tasarım programları, karmaşık 3D modeller için otomatik olarak hacimleri hesaplar.

Mobil Uygulamalar

Özel geometri uygulamaları, ölçüm girişi ile anında hacim hesaplamaları sağlar.

Çevrimiçi Hesap Makineleri

Web tabanlı araçlar, formül referansları ve örnekleri ile hızlı hacim hesaplamaları sunar.

Düzenli pratik yapmak

Farklı şekil ve senaryolarla düzenli uygulama güven ve doğruluk oluşturur.

İlişkileri Anlayın

Bir boyut değiştirmenin toplam hacmi nasıl etkilediğini kabul edin.Örneğin, bir küpün yan uzunluğunu ikiye katlamak hacmi sekiz kat arttırır.

Görsel Yardımlar kullanın

Çizim şekilleri ve boyutları etiketleme, sorunları görselleştirmeye ve hatalardan kaçınmaya yardımcı olur.

Çalışmanızı kontrol edin

Sorun yaklaşımını yeniden değerlendirerek ve gerekirse yeniden hesaplayarak daima cevapları doğrulayın.

Yüzme havuzu hacmi

Olimpiyat boyutlu bir yüzme havuzunu ne kadar doldurduğunu hesaplayın (50m × 25m × 2m derinlik):Hacim = 50 × 25 × 2 = 2.500 metreküp

Küresel tank kapasitesi

4 metrelik çaplı küresel bir su deposunun kapasitesini belirleyin:Yarıçap = 2 metreHacim = (4/3) × π × 2³ = (4/3) × π × 8 ≈ 33.51 metreküp

Silindirik silo depolama

8 metre çapında ve 15 metrelik yüksekliğe sahip bir silo için tahıl depolama kapasitesini hesaplayın:Yarıçap = 4 metreCilt = π × 4² × 15 = π × 16 × 15 = 240π ≈ 753.98 metreküp