калькулятор віку

Двійкова система (основа 2) використовує лише цифри 0 і 1. Щоб перевести число в десяткову систему, помножте кожен біт на 2 у степені його позиції та підсумуйте результати.

Приклад: 10110 = 16+4+2 = 22.

Двійкове додавання, віднімання, множення та ділення підпорядковуються тим самим принципам, що й десяткова арифметика, але містять лише дві цифри.

Цей калькулятор крок за кроком показує перенесення, позизиції та проміжні добутки.

Побітові операції AND, OR, XOR та NOT виконуються над окремими бітами та є фундаментальними для обчислень.

Представлення у додатковому коді дозволяє використовувати від'ємні числа в двійковій системі, де старший біт вказує на знак.

Щоб перевести десяткове число у двійкове, послідовно діліть його на 2 та записуйте кожен залишок, а потім прочитайте залишки знизу вгору.

Наприклад, 22 перетворюється на: 22/2=11 очк. 0, 11/2=5 очк. 1, 5/2=2 очк. 1, 2/2=1 очк. 0, 1/2=0 очк. 1, що дає 10110.

Двійкова система — це позиційна система з основою 2, визначена в міжнародних стандартах ISO/IEC/IEEE 60559 та ISO 80000-1, де кожна позиція представляє степінь числа 2.

Оскільки комп'ютери зберігають усі дані як двійкові сигнали з двома станами, основа 2 є природним кодуванням, а метод залишків надійно перетворює будь-яке невід'ємне ціле число в його двійкову форму.

Щоб перевести двійкове число у шістнадцяткове, згрупуйте біти по 4 справа та зіставте кожну групу з однією шістнадцятковою цифрою (від 0000=0 до 1111=F); для вісімкової системи згрупуйте по 3 біти (від 000=0 до 111=7).

Наприклад, двійкове 11111111 = FF у шістнадцятковій та 377 у вісімковій системі.

Це працює тому, що 16 = 2^4 та 8 = 2^3, тому кожна шістнадцяткова цифра кодує рівно 4 біти, а кожна вісімкова цифра — рівно 3 біти.

Шістнадцяткове та вісімкове позначення стандартизовані в ISO/IEC 9899 (стандарт мови C), що робить їх компактними скороченнями, які широко використовуються програмістами для читання довгих двійкових рядків.

Щоб знайти додатковий код двійкового числа, інвертуйте кожен біт (обернений код), а потім додайте 1.

Наприклад, для 8 біт +5 дорівнює 00000101, отже -5 дорівнює 11111010 + 1 = 11111011.

Додатковий код є стандартним представленням цілих чисел зі знаком, описаним в ISO/IEC 9899 і використовуваним практично кожним сучасним процесором, оскільки додавання та віднімання працюють однаково для знакових і беззнакових значень.

Діапазон значень залежить від розрядності:

• Для 8 біт діапазон становить від -128 до 127
• Для 16 біт — від -32 768 до 32 767
• Для 32 біт — приблизно від -2,15 мільярда до 2,15 мільярда

Старший біт виступає в ролі біта знака.

Комп'ютери використовують двійкову систему, оскільки електронні схеми надійно розрізняють лише два стани — увімкнено та вимкнено, які відповідають 1 та 0.

Ця діві рівнева сигналізація набагато краще переносить перешкоди, ніж спроби утримувати десять різних рівнів напруги для десяткової системи, тому двійкова система лежить в основі цифрової логіки та пам'яті, описаних у стандартах обчислювальної техніки IEEE та ISO/IEC. Кожен символ, зображення та інструкція зрештою зберігаються у вигляді бітів.

Міжнародна електротехнічна комісія (IEC 80000-13) формалізує біт як фундаментальну одиницю інформації, а байт — як 8 бітів, саме тому обсяги даних та адреси пам'яті в архітектурі комп'ютерів виражаються в степенях двійки.

Один байт дорівнює 8 бітам, а для розмірів даних використовують дві різні системи префіксів.

Двійкові префікси, визначені IEC 80000-13, використовують степені 1024:

• 1 КіБ (кібібайт) = 1024 байти
• 1 МіБ = 1024 КіБ
• 1 ГіБ = 1024 МіБ

Десяткові префікси SI від BIPM використовують степені 1000:

• 1 кБ = 1000 байтів
• 1 МБ = 1 000 000 байтів

Ця відмінність пояснює, чому диск з маркуванням 1 ТБ (10^12 байтів) відображається як приблизно 0,909 ТіБ в операційних системах, які ведуть підрахунок у степенях 1024. Використання КіБ/МіБ дозволяє уникнути цієї двозначності, через що IEC і запровадила двійкові префікси.

Двійкова система забезпечує роботу майже кожної цифрової технології:

• Побітові прапорці та маски об'єднують безліч налаштувань увімкнення/вимкнення в одне ціле число, заощаджуючи пам'ять у програмному забезпеченні та вбудованих системах.
• Мережі використовують двійкову систему для обчислення масок підмережі та діапазонів IP-адрес, де кожен октет IPv4 складається з 8 бітів.
• Кодування символів, такі як UTF-8, стандартизовані Консорціумом Юнікод, зберігають текст у вигляді послідовностей байтів, а формати файлів, значення кольорів (24-бітний RGB) та машинні інструкції є двійковими.
• Криптографія сильно спирається на операцію XOR.

Розуміння переведення у двійкову систему та арифметики допомагає програмістам, мережевим інженерам і розробникам апаратного забезпечення розуміти, як насправді представляються та обробляються дані.

Двійкове додавання підпорядковується чотирьом правилам по стовпчиках справа наліво:

• 0+0=0
• 0+1=1
• 1+0=1
• 1+1=10 (пишемо 0, 1 переносимо); три одиниці дають 11 (пишемо 1, 1 переносимо)

Наприклад, 1011 + 1101 = 11000, що відповідає 11 + 13 = 24 в десятковій системі.

Віднімання використовує позизицію, де 0-1 займає одиницю у наступному стовпчику, утворюючи 10-1=1. На практиці більшість комп'ютерів виконують віднімання шляхом додавання додаткового коду, що дозволяє уникнути окремої схеми запозичення.

Цей калькулятор показує кожен біт перенесення та позизиції, щоб ви могли крок за кроком перевірити правильність арифметичних дій.

Кілька типових помилок виникають під час роботи з двійковими числами:

• Найчастіша помилка — читання залишків у неправильному порядку під час переведення десяткового числа у двійкове; завжди читайте їх знизу вгору.
• Інша помилка — неправильний підрахунок позицій бітів, які починаються з 0 праворуч, а не з 1.
• Під час групування для шістнадцяткової чи вісімкової системи доповнюйте нулями зліва, щоб найлівіша група була повною.
• У випадку додаткового коду забування про фіксовану розрядність призводить до помилок знака, оскільки -5 відрізняється для 8-бітного та 16-бітного форматів.
• Нарешті, плутанина між двійковими префіксами (1 КіБ = 1024 байти за стандартом IEC 80000-13) та десятковими префіксами (1 кБ = 1000 байтів за стандартом BIPM) призводить до хибних розрахунків обсягу пам'яті.