Повне керівництво з обчислення об'єму 3D -форм - формули та приклади

Прямокутна призма (коробка)

Формула: v = l × w × h

Прямокутна призма являє собою найпростіший обчислення об'єму.Просто помножте довжину, ширину та висоту разом.

Застосування в реальному світі: обчислення місця для зберігання в контейнерах для доставки, визначення бетону, необхідного для прямокутних фундаментів, або вимірювання ємності кімнати для вентиляційних систем.

Приклад: контейнер для доставки завдовжки 20 футів, 8 футів завширшки і 8,5 футів у висоту.Об'єм = 20 × 8 × 8,5 = 1360 кубічних футів

Кубик

Формула: v = s³

Куб - це спеціальна прямокутна призма, де всі сторони рівні.

Застосування в реальному світі: Обчислення об'єму для кубічних одиниць зберігання, визначення кількості кубиків льоду або вимірювальних матеріалів у кубічній упаковці.

Приклад: кубічний резервуар для води має сторони 5 метрів.Об'єм = 5³ = 125 кубічних метрів

Циліндр

Формула: v = πr²H

Циліндри часто з'являються в інженерних та виробничих додатках.

Застосування в реальному світі: обчислення ємності паливного бака, визначення об'єму труби для сантехніки або вимірювання ємності для зберігання силосу.

Приклад: циліндричний резервуар для води має радіус 3 метра і висота 10 метрів.Об'єм = π × 3² × 10 = π × 9 × 10 = 90π ≈ 282,74 кубічні метри

Сфера

Формула: v = (4/3) πr³

Сферичні розрахунки виявляються важливими в різних наукових та інженерних контекстах.

Застосування в реальному світі: обчислення ємності повітряної кулі, визначення обсягів куль для спортивного обладнання або вимірювання сферичного зберігання резервуарів.

Приклад: Сферичний танк пропану має радіус 2,5 футів.Об'єм = (4/3) × π × 2,5³ = (4/3) × π × 15,625 ≈ 65,45 кубічних футів

Конус

Формула: v = (1/3) πr²H

Конічні форми з'являються в будівництві, виробництві та природних утвореннях.

Застосування в реальному світі: обчислення матеріалу для конічних дахів, визначення ємності бункера або вимірювальних обсягів вулканічних конусів.

Приклад: Конус дорожнього руху має базовий радіус 15 см і висота 45 см.Об'єм = (1/3) × π × 15² × 45 = (1/3) × π × 225 × 45 = 3,375π ≈ 10,602,88 кубічних сантиметрів

Піраміда

Формула: v = (1/3) × Базова площа × Висота

Піраміди потребують спочатку обчислення базової області, а потім застосування формули.

Застосування в реальному світі: обчислення матеріалу для пірамідних структур у формі у формі пірамід, визначення ємності зберігання піраміди або вимірювання археологічних обсягів.

Приклад: квадратна піраміда має основний край 6 метрів і висоту 9 метрів.Базова площа = 6² = 36 квадратних метрівОб'єм = (1/3) × 36 × 9 = 108 кубічних метрів

Трикутна призма

Формула: v = (1/2) × основа × висота × довжина

Застосування в реальному світі: обчислення об'єму трикутних жолобів, розрахунків простору на даху або трикутних структурних елементів.

Еліпсоїд

Формула: v = (4/3) πabcДе A, B і C-довжини напівісних.

Застосування в реальному світі: обчислення обсягів для контейнерів у формі яєць, атмосферного моделювання або медичних зображень.

Frustum (усічений конус)

Формула: v = (1/3) πh (r₁² + r₁r₂ + r₂²)Де r₁ і r₂ - радіуси двох кругових основ.

Застосування в реальному світі: обчислення обсягів для форм відра, світильників або конічних структурних елементів.

Консистенція одиниці

Завжди забезпечуйте, щоб усі вимірювання використовують однакові одиниці.Змішування ніг і дюймів, або метрів і сантиметрів призводить до неправильних результатів.

Плутанина формули

Розрізняють формули області та об'єму.Об'ємні формули завжди включають три виміри і призводять до кубічних одиниць.

Помилки обчислення

Подвійна перевірка арифметики, особливо при роботі з експонентами та π розрахунками.

Округлення занадто рано

Виконайте розрахунки з повною точністю і об’їжджайте лише остаточну відповідь, щоб уникнути накопичення помилок.

Будівництво та архітектура

Обчислення обсягу визначають конкретні вимоги, кількість розкопок та матеріальні величини.Архітектори використовують ці розрахунки для планування простору та структурного дизайну.

Виробництво

Промисловості обчислюють вимоги до матеріалів, обсяги упаковки та виробничі можливості з використанням об'ємних формул.

Наука та дослідження

Дослідники вимірюють обсяги рідини, обчислюють розміри частинок та визначають експериментальні величини за допомогою геометричних принципів об'єму.

Екологічна наука

Обчислення обсягу допомагають виміряти резерви води, обчислити розповсюдження забруднення та оцінити вплив навколишнього середовища.

Цифрові калькулятори

Наукові калькулятори з π функціями спрощують складні обчислення обсягу.

Програмне забезпечення CAD

Комп'ютерні програми дизайну автоматично обчислюють обсяги для складних 3D-моделей.

Мобільні програми

Спеціалізовані програми геометрії забезпечують миттєві обчислення обсягу з введенням вимірювання.

Інтернет -калькулятори

Веб-інструменти пропонують швидкі обчислення обсягу з посиланнями та прикладами формули.

Практикуйтеся регулярно

Регулярна практика з різними формами та сценаріями формує впевненість та точність.

Зрозумійте відносини

Визнайте, як зміна одного виміру впливає на загальний обсяг.Наприклад, подвоєння побічної довжини куба збільшує об'єм на вісім разів.

Використовуйте наочні посібники

Ескізи форми та розміри маркування допомагають візуалізувати проблеми та уникати помилок.

Перевірте свою роботу

Завжди перевіряйте відповіді, переглянувши проблемний підхід та перерахуйте, якщо це необхідно.

Об'єм басейну

Обчисліть, скільки води наповнює басейн розміром з олімпійським розміром (глибина 50 м × 25м × 2 м):Об'єм = 50 × 25 × 2 = 2500 кубічних метрів

Сферична ємність бака

Визначте ємність сферичного резервуара з водою діаметром 4 метрів:Радіус = 2 метриОб'єм = (4/3) × π × 2³ = (4/3) × π × 8 ≈ 33,51 кубічних метрів

Циліндричне зберігання силосу

Обчисліть ємність для зберігання зерна для силосу діаметром 8 метрів та висотою 15 метрів:Радіус = 4 метриОб'єм = π × 4² × 15 = π × 16 × 15 = 240π ≈ 753,98 кубічних метрів