Наш безкоштовний калькулятор дробів виконує два основні завдання: арифметичні дії з десятковими дробами (додавання, віднімання, множення, ділення) з детальним покроковим розбором та двостороннє перетворення між десятковими дробами, звичайними дробами й відсотками. Він розпізнає періодичні дроби, наприклад 0.333..., і переводить їх у точні дроби, як-от 1/3.
Виберіть «Арифметика» для +, -, x, / над десятковими дробами або «Конвертація» для перемикання між десятковими дробами, звичайними дробами та відсотками.
Введіть десяткові числа та виберіть операцію або введіть значення для конвертації.
Натисніть «Обчислити», щоб побачити результат із покроковим поясненням.
Перегляньте детальний розбір, щоб зрозуміти кожен крок обчислення.
Конвертуйте десятковий дріб у звичайний, записавши його через степені 10 із подальшим скороченням за допомогою НСД. Для періодичних дробів використовуйте алгебру: нехай x = 0.333..., тоді 10x = 3.333..., отже 9x = 3, x = 1/3. Помножте на 100 для отримання відсотка.
decimal = numerator / denominator; percent = decimal x 100
Щоб перетворити десятковий дріб на звичайний, порахуйте кількість знаків після коми та запишіть число над 10^n, а потім спростіть.
Періодичний дріб, наприклад 0.333..., дорівнює 1/3. Введіть повторюваний патерн у режимі конвертації.
Відсоток — це просто десятковий дріб, помножений на 100.
При діленні десяткових дробів пересуньте кому, щоб дільник став цілим числом.
Вирівнюйте коми під час додавання або віднімання десяткових дробів.
Використовуйте цей калькулятор разом із калькулятором дробів для перехресної перевірки.
Виконуйте арифметичні дії з десятковими дробами та миттєво конвертуйте їх у звичайні дроби та відсотки. Наш безкоштовний онлайн-калькулятор показує покрокові розв'язання для кожної операції.
Додавайте, віднімайте, множте та діліть десяткові числа з легкістю.
Калькулятор показує кожен крок, зокрема:
Конвертуйте будь-який десятковий дріб у його найпростішу форму звичайного дробу.
Інструмент записує дріб через степені 10, а потім скорочує його за допомогою НСД.
Періодичні дроби, такі як 0.333..., розпізнаються та конвертуються у точні звичайні дроби, як-от 1/3.
Введіть будь-який дріб і миттєво отримайте його десятковий еквівалент.
Калькулятор виконує ділення та визначає, чи є результат скінченим, чи періодичним десятковим дробом.
Помножте на 100, щоб перевести десятковий дріб у відсотки, або розділіть на 100 для зворотного переведення.
Наш калькулятор дробів виконує обидва напрямки з чіткими покроковими поясненнями.
Періодичні десяткові дроби мають цифру або групу цифр, які повторюються нескінченно.
Цей калькулятор використовує алгебраїчний метод, щоб перетворити їх на звичайні дроби. Наприклад, 0.142857142857... = 1/7.
Округлюйте результати до будь-якої кількості знаків після коми.
Калькулятор показує застосоване правило округлення та кінцеве значення, що корисно для фінансових і наукових розрахунків.
Десяткове число — це значення, записане в позиційній системі з основою 10, де кожне наступне місце в десять разів більше за попереднє праворуч, а цифри після коми позначають десятих, сотих, тисячних тощо.
Згідно з Британською енциклопедією, це індо-арабське десяткове позначення дозволяє компактно виразити будь-яке дійсне число за допомогою десяти символів (від 0 до 9). Десяткова кома відокремлює цілу частину від дробової, тому 12.34 означає 12 + 3/10 + 4/100.
Wolfram MathWorld зазначає, що кожне раціональне число має або скінченне, або врешті-решт періодичне десяткове розширення, тому наш калькулятор може чітко конвертувати числа між десятковими та звичайними дробами.
Щоб перетворити скінченний десятковий дріб на звичайний, запишіть цифри після коми над відповідним степенем числа 10, а потім спростіть дріб, розділивши його на найбільший спільний дільник (НСД).
Наприклад, 0.375 перетворюється на 375/1000; оскільки НСД(375, 1000) = 125, дріб скорочується до 3/8. Подібно до цього, 0.6 = 6/10 = 3/5, а 0.05 = 5/100 = 1/20. Khan Academy навчає цього методу підрахунку знаків як стандартного підходу.
Для періодичних дробів натомість використовується алгебраїчний метод: прирівняти x до десяткового дробу, помножити на степінь 10 та відняти, щоб позбутися періоду, як показано для 0.333... = 1/3.
Звичайний дріб у незводній формі є скінченним десятковим дробом тоді й тільки тоді, коли його знаменник не має інших простих множників, окрім 2 і 5; інакше дріб є періодичним.
Наприклад, 1/8 = 0.125 є скінченним, оскільки 8 = 2 x 2 x 2, а 1/20 = 0.05 є скінченним, оскільки 20 = 2 x 2 x 5. Натомість 1/3 = 0.333... і 1/7 = 0.142857142857... є періодичними, оскільки 3 і 7 вводять прості числа поза межами {2, 5}.
Wolfram MathWorld описує довжину періодичного блоку як період десяткового дробу. Розуміння цього правила дозволяє передбачити поведінку дробу ще до виконання ділення.
Десяткові дроби з'являються всюди, де значення знаходяться між цілими числами, особливо в грошах, вимірюваннях і науці.
Ціни на кшталт $4.99, відсоткові ставки на кшталт 3.75% та метричні вимірювання, як-от 2.54 сантиметри на дюйм, базуються на десятковій арифметиці. Інженери та науковці використовують десяткові дроби для запису точних показників, а цифровий бібліотечний довідник математичних функцій NIST (DLMF) виражає багато констант, як-от pi = 3.14159..., у вигляді нескінченних десяткових дробів.
Переведення між десятковими дробами, звичайними дробами та відсотками є важливим у кулінарії, фінансах, статистиці та будівництві, де калькулятор часто доповнює цю роботу, коли потрібно масштабувати пропорції. Цей калькулятор підтримує всі ці завдання, дозволяючи змінювати формати та округлювати результати до необхідної точності.
Найчастіші помилки пов'язані з неправильним положенням коми.
Data sourced from trusted institutions
All formulas verified against official standards.