Калькулятор частоти та довжини хвилі

Основне хвильове рівняння λ = v/f (або f = v/λ) пов'язує довжину хвилі λ, частоту f та швидкість хвилі v. Для електромагнітних хвиль у вакуумі: λ = c/f, де c = 299,792,458 м/с.

Поширені одиниці частоти та їхні перетворення:

• 1 кГц = 10³ Гц
• 1 МГц = 10⁶ Гц
• 1 ГГц = 10⁹ Гц
• 1 ТГц = 10¹² Гц

Поширені одиниці довжини хвилі:

• 1 мм = 10⁻³ м
• 1 мкм = 10⁻⁶ м
• 1 нм = 10⁻⁹ м
• 1 Å = 10⁻¹⁰ м

Сигнал WiFi на частоті 2,4 ГГц має довжину хвилі λ = 3×10⁸ / 2,4×10⁹ = 0,125 м = 12,5 см. Ця довжина хвилі визначає розмір антени (четвертьхвильова антена = 3,1 см для 2,4 ГГц) та здатність проходити крізь матеріали.

ЕМ спектр охоплює понад 15 порядків величини за частотою:

• Радіохвилі (3 кГц - 300 ГГц, довжини від кілометрів до міліметрів) переносять трансляції, сигнали WiFi та стільниковий зв'язок.
• Мікрохвилі (300 МГц - 300 ГГц) розігрівають їжу та забезпечують роботу радарів.
• Інфрачервоне випромінювання (300 ГГц - 400 ТГц) переносить теплове випромінювання та дані через оптичне волокно.
• Видиме світло (400-790 ТГц, 380-750 нм) — червоне на 700 нм, фіолетове на 380 нм.
• Ультрафіолет (790 ТГц - 30 ПГц) викликає сонячні опіки та зумовлює флуоресценцію.
• Рентгенівські промені (30 ПГц - 30 ЕГц) проникають крізь м'які тканини для медичної візуалізації.
• Гамма-промені (понад 30 ЕГц) виникають у результаті ядерних реакцій та космічних подій.

Кожен регіон має відмінні механізми генерації, взаємодії з матерією та практичні застосування, що визначаються співвідношенням довжини хвилі до розміру об'єкта.

Звукові хвилі поширюються набагато повільніше за світло — приблизно 343 м/с у повітрі за 20°C, 1480 м/с у воді та 5960 м/с у сталі. Слух людини охоплює діапазон від 20 Гц до 20 кГц, що відповідає довжинам хвиль у повітрі від 17 метрів (20 Гц) до 17 міліметрів (20 кГц).

Музична нота ля першої октави (A4, 440 Гц) має довжину хвилі 343/440 = 0,78 метра. Низькі басові частоти (40-80 Гц) мають довжину хвиль 4-8 метрів, саме тому басові звуки легко проходять крізь стіни й їх складно заглушити акустично.

Швидкість звуку зростає з підвищенням температури: v ≈ 331,3 + 0,606 × T(°C) м/с. За температури тіла (37°C) звук рухається зі швидкістю 353,8 м/с, що важливо для медичного ультразвукового сканування, яке використовує частоти 1-20 МГц (довжини хвиль 0,08-1,5 мм) для розрізнення анатомічних структур.

Щоб обчислити довжину хвилі за частотою, розділіть швидкість хвилі на частоту: λ = v / f. Для електромагнітних хвиль у вакуумі використовуйте v = c = 299 792 458 м/с (точне значення, визначене NIST), тому λ = c / f.

Приклад розрахунку: сигнал FM-радіо на частоті 100 МГц має λ = 3×10⁸ / 1×10⁸ = 3 метри.

Щоб виконати зворотний розрахунок і знайти частоту за довжиною хвилі, використовуйте f = v / λ. Обидві форми походять із перетворення хвильового рівняння v = f × λ, наведеного в HyperPhysics (Університет штату Джорджія). Результат виражається в метрах, якщо швидкість вказана в м/с, а частота — в герцах. Завжди узгоджуйте одиниці вимірювання перед діленням, щоб уникнути похибок масштабу.

Одиницею частоти за SI є герц (Гц), який визначається BIPM та NIST як один цикл за секунду, тобто 1 Гц = 1 с⁻¹. Довжина хвилі — це довжина, що вимірюється в метрах (м), які є базовою одиницею SI. Швидкість хвилі поєднує їх як метри за секунду (м/с), оскільки v = f × λ дає Гц × м = с⁻¹ × м = м/с, що є розмірно узгодженим.

Поширені метричні префікси масштабують ці одиниці:

• 1 кГц = 10³ Гц
• 1 МГц = 10⁶ Гц
• 1 ГГц = 10⁹ Гц
• 1 ТГц = 10¹² Гц

Для довжини хвилі: 1 нм = 10⁻⁹ м і 1 ангстрем (Å) = 10⁻¹⁰ м. Герц названо на честь фізика Генріха Герца, згідно з Encyclopaedia Britannica.

Період T — це час одного повного циклу хвилі, і він є оберненою величиною до частоти: T = 1 / f, вимірюється в секундах. Вища частота означає коротший період.

Приклад розрахунку: сигнал на частоті 100 МГц має період T = 1 / (1×10⁸) = 1×10⁻⁸ с = 10 наносекунд.

І навпаки, частота дорівнює одиниці, поділеній на період: f = 1 / T. Циклічна частота, яка використовується в коливаннях та обчисленнях кіл змінного струму, становить ω = 2πf у радіанах за секунду; для 100 МГц ω ≈ 6,283×10⁸ рад/с.

Академія Хана та HyperPhysics представляють період і частоту як обернено пропорційні величини — цей зв'язок є фундаментальним для вимірювання часу, обробки сигналів та аналізу резонансу.

Енергія окремого фотона прямо пропорційна його частоті згідно з урахуванням Планка: E = h × f, де h — стала Планка, 6.62607015×10⁻³⁴ Дж·с (точне значення, встановлене під час перегляду SI 2019 року за версією BIPM та NIST). Це також можна записати через довжину хвилі як E = hc / λ.

Практичний приклад: зелене світло з частотою 5.45×10¹⁴ Гц (близько 550 нм) має енергію E = 6.626×10⁻³⁴ × 5.45×10¹⁴ ≈ 3.61×10⁻¹⁹ джоулів на фотон.

Оскільки енергія зростає зі збільшенням частоти, гамма-промені мають набагато більшу енергію, ніж радіохвилі. Цей взаємозв'язок лежить в основі фотоефекту, спектроскопії та фізики сонячних елементів, як пояснює HyperPhysics.

Коли хвиля потрапляє в більш щільне середовище, її частота залишається постійною, а швидкість і довжина хвилі зменшуються. Для світла довжина хвилі в середовищі становить λ_середовища = λ_вакууму / n, де n — коефіцієнт заломлення.

Практичний приклад: червоне світло з довжиною 600 нм, що потрапляє в скло з n = 1.5, скорочується до 600 / 1.5 = 400 нм, тоді як його частота не змінюється, оскільки частоту задає джерело світла, а не середовище.

Швидкість хвилі в середовищі дорівнює v = c / n, тому в склі з n = 1.5 світло рухається зі швидкістю близько 2.0×10⁸ м/с. Саме тому світло заломлюється, а лінзи фокусують його — принцип, детально описаний у Британській енциклопедії та HyperPhysics. Завжди вказуйте середовище під час вимірювання довжини хвилі.

Перетворення частоти та довжини хвилі забезпечують практичну інженерію у багатьох галузях:

• У радіотехніці та проєктуванні антен довжина чвертьхвильової антени дорівнює λ/4; для діапазону WiFi 5 ГГц λ = 3×10⁸ / 5×10⁹ = 0.06 м, тому чвертьхвильовий елемент становить приблизно 1.5 см згідно з практикою IEEE.
• У волоконно-оптичних комунікаціях телекомунікаційний діапазон 1550 нм обрано через мінімальне затухання в склі.
• Медичний ультразвук використовує звукові хвилі частотою 1–20 МГц (довжина хвиль міліметрового масштабу) для детального розрізнення тканин.
• Астрономи класифікують джерела за спектральними регіонами, а звукорежисери підбирають акустичну обробку під басові довжини хвиль у кілька метрів.

Кожне застосування залежить від того самого співвідношення v = f × λ, яке застосовується на правильній швидкості хвилі для відповідного середовища.

Хоча частота f рахує цикли за секунду, хвильове число описує цикли на одиницю відстані. Кутове хвильове число становить k = 2π / λ в радіанах на метр, а спектроскопічне хвильове число дорівнює ν̃ = 1 / λ, яке часто вимірюється в см⁻¹.

Практичний приклад: світло з довжиною 500 нм має ν̃ = 1 / (500×10⁻⁷ см) = 20 000 см⁻¹.

Хвильове число є популярним у хімії та інфрачервоній спектроскопії, оскільки воно пропорційне енергії фотона, тобто вище хвильове число означає більшу енергию. Співвідношення k = 2π / λ = 2πf / v пов'язують просторовий і часовий описи разом. NIST та IUPAC рекомендують см⁻¹ як стандартну спектроскопічну одиницю, що робить хвильове число зручною заміні для довжини хвилі та енергії.

Кілька типових помилок псують розрахунки частоти та довжини хвилі:

• Найчастіша помилка — змішування одиниць перед діленням — наприклад, ділення метрів за секунду на мегагерци без переведення МГц у Гц, через що результат відрізняється в мільйон разів.
• Інша помилка полягає в використанні швидкості світла для задач зі звуком; звук у повітрі поширюється зі швидкістю приблизно 343 м/с, а не 3×10⁸ м/с.
• Багато учнів також забувають, що частота залишається незмінною, коли хвиля переходить у нове середовище, помилково перераховуючи її з укороченої довжини хвилі.
• Плутанина між періодом (секунди) та частотою (герци) також є поширеною; це взаємно обернені величини, а не рівні.
• Нарешті, уникайте передчасного округлення c — HyperPhysics та NIST рекомендують зберігати повну точність до останнього кроку, щоб запобігти накопиченню похибок.