калькулятор віку

Теплопровідність (k) визначає, наскільки легко матеріал проводить тепло:

• мідь 385 Вт/м·К
• алюміній 205
• сталь 50
• скло 1,0
• цегла 0,6-1,0
• дерево 0,12-0,17
• скловолоконна ізоляція 0,04
• аерогель 0,013

Нижче значення k означає кращу ізоляцію. Для композитної стіни загальний термічний опір R_total = Σ(d/k) для кожного шару.

Стіна з гіпсокартону товщиною 1/2 дюйма (R-0,45), скловолоконного мата 3,5 дюйма (R-13), фанери 1/2 дюйма (R-0,63) та пінопласту 1 дюйм (R-5) має R_total ≈ 19. Потік тепла Q = A × ΔT / R_total: для 200 кв. футів стіни з різницею температур 50°F, Q = 200 × 50 / 19 = 526 БТЮ/год.

Збільшення ізоляції з матів R-13 до R-19 зменшує втрати тепла приблизно на 25%.

Коефіцієнт конвекції h залежить від типу рідини або газу, швидкості, геометрії та від того, чи є потік примусовим, чи природним. Типові значення:

• природна конвекція в повітрі 5-25 Вт/м²·К
• примусове повітря (вентилятор) 25-250
• природна конвекція у воді 100-1 200
• примусова конвекція у воді 500-10 000
• кипіння води 2 500-25 000

Радіатори охолодження електроніки покладаються на примусову конвекцію — ЦП, що виділяє 100 Вт з площею радіатора 0,01 м² та h = 100 Вт/м²·К (типовий охолоджений вентилятором), створює підвищення температури на ΔT = Q/(hA) = 100/(100×0,01) = 100°C вище навколишнього середовища — це пояснює, чому високопродуктивні процесори потребують великих радіаторів, теплових трубок або рідинного охолодження для підтримки прийнятних температур.

Усі об'єкти випромінюють теплове випромінювання, пропорційне T⁴ (абсолютній температурі в Кельвінах). Закон Стефана — Больцмана визначає випромінювану потужність: Q = εσAT⁴, де ε — випромінювальна здатність (0 для ідеального відбивача, 1 для ідеально чорного тіла), σ = 5.67×10⁻⁸ Вт/м²·K⁴.

Людині (площа поверхні ≈ 1.7 м², температура шкіри 33°C = 306K, ε ≈ 0.97) відповідає випромінювання приблизно Q = 0.97 × 5.67×10⁻⁸ × 1.7 × 306⁴ = 817 Вт. Але тіло також поглинає випромінювання від довкілля — за кімнатної температури (20°C = 293K) поглинається близько 720 Вт, тому чисті втрати тепла випромінюванням становлять приблизно 97 Вт (близько 20% від тепловіддачі в стані спокою).

Са тому взимку біля вікон відчувається холодно — холодна поверхня скла (5-10°C) випромінює назад набагато менше тепла, ніж тепла стіна, створюючи чисті радіаційні втрати тепла, які сприймаються як протяг навіть без руху повітря.

Для розрахунку втрат тепла теплопровідністю через стіну використовується закон Фур'є: Q = (k × A × ΔT) / d, де Q — швидкість теплопередачі у ватах (Вт), k — теплопровідність у Вт/м·K, A — площа в м², ΔT — різниця температур у кельвінах (або градусах Цельсія, оскільки інтервал ідентичний), а d — товщина в метрах.

Наприклад, шар утеплювача завтовшки 0.2 м із k = 0.04 Вт/м·K, A = 20 м² та ΔT = 25 °C дає Q = (0.04 × 20 × 25) / 0.2 = 100 Вт. Еквівалентно через опір: R = d/k = 5 м²·K/Вт, тому Q = A × ΔT / R = 20 × 25 / 5 = 100 Вт. Обидва шляхи дають однаковий результат.

NIST публікує стандартні довідкові дані теплопровідності, які використовуються для перевірки цих вхідних даних.

Швидкість теплопередачі (Q) вимірюється у ватах (Вт), де 1 Вт = 1 джоуль на секунду, згідно з системою SI, яку підтримує BIPM. Теплопровідність (k) вимірюється у Вт/м·K, а коефіцієнт конвекції (h) — у Вт/м²·K.

Термічний опір (R-value) в SI вимірюється в м²·K/Вт, але будівельні матеріали в США часто вказують в імперських одиницях R-value у ft²·°F·hr/BTU. Для переведення: 1 одиниця SI R-value (м²·K/Вт) дорівнює приблизно 5.678 імперським одиницям R-value. U-value (теплопроникність) є оберненою величиною у Вт/м²·K, тому U-value 0.2 відповідає R = 5 м²·K/Вт.

Оскільки кельвін і градус Цельсія мають однаковий розмір градуса, різниці температур є чисельно однаковими в обох шкалах. NIST та брошура SI чітко визначають ці одиниці.

R-value та U-value є простими оберненими величинами: U = 1/R та R = 1/U. R-value (термічний опір) вимірює, наскільки сильно матеріал протистоїть потоку тепла, тому для утеплення краще мати вище значення; U-value (теплопроникність) вимірює, як легко тепло проходить крізь матеріал, тому менше значення є кращим.

Наприклад, стіна з R = 5 м²·K/Вт має U = 1/5 = 0.2 Вт/м²·K. Коли шари складаються один за одним, спочатку додаються показники R-value: R_total = R1 + R2 + R3, після чого наприкінці береться обернена величина для отримання U_total.

Ніколи не усереднюйте значення U-value безпосередньо для послідовних шарів, оскільки опори додаються, а провідності — ні. Цей взаємозв'язок, описаний у джерелах ASHRAE та Британської енциклопедії щодо будівельної термодинаміки, лежить в основі будь-якого розрахунку будівельної оболонки.

Для підбору опалювального та охолоджувального обладнання інженери переводять показники втрат тепла в BTU на годину (BTU/hr). Коефіцієнт переведення становить 1 ват ≈ 3.412 BTU/hr, що узгоджується з визначеннями енергетичних одиниць NIST. Отже, стіна, що втрачає 100 Вт, втрачає 100 × 3.412 = 341.2 BTU/hr.

В імперській системі втрати тепла обчислюються як Q = U × A × ΔT, де U вимірюється в BTU/(hr·ft²·°F), A у ft², а ΔT у °F. Оцінка теплового навантаження цілого будинку підсумовує втрати через стіни, вікна, дах, підлогу та інфільтрацію повітря; підрядники з систем HVAC зазвичай дотримуються методу ACCA Manual J.

Занадто потужне обладнання марнує енергію та спричиняє циклічні вмикання-вимикання, тоді як недостатньо потужне не справляється в екстремальні дні проєктування, тому точний розрахунок загальної кількості BTU/hr є важливим перед вибором котла чи теплового насоса.

Щоб знайти товщину утеплювача, необхідну для досягнення цільового R-value, перетворіть формулу R = d/k на d = R × k, де d — товщина в метрах, R — цільовий термічний опір у м²·K/Вт, а k — теплопровідність матеріалу у Вт/м·K.

Наприклад, щоб досягти R = 5 зі скловатою (k = 0.04 Вт/м·K), вам знадобиться d = 5 × 0.04 = 0.2 м (20 см). Перехід на матеріал із вищими характеристиками зменшує необхідну товщину: жорсткий поліізоціанурат (k ≈ 0.023) досягає того самого R = 5 при d = 5 × 0.023 = 0.115 м (11.5 см).

Са тому компактні конструкції віддають перевагу матеріалам із низьким значенням k. Значення теплопровідності мають надходити з перевірених джерел, таких як NIST або дані випробувань виробника згідно з ASTM C518.

Для тепла, що передається послідовно через складені шари, загальний опір дорівнює сумі окремих опорів: R_total = R1 + R2 + ... + Rn, де R кожного шару дорівнює d/k. Ви також повинні враховувати опір внутрішньої та зовнішньої повітряних плівок, які HyperPhysics (Університет штату Джорджія) розглядає як додаткові послідовні опори.

Розглянемо стіну з гіпсокартону завтовшки 0.012 м (k = 0.17, R = 0.071), скловати 0.09 м (k = 0.04, R = 2.25) та фанери 0.012 м (k = 0.12, R = 0.10): R_total = 0.071 + 2.25 + 0.10 = 2.42 м²·K/Вт, що дає U = 1/2.42 = 0.413 Вт/м²·K.

Для паралельних шляхів, таких як стійки поряд з утеплювачем, опори об'єднуються інакше, а теплові містки через каркас знижують ефективний показник R-value конструкції.

Аналіз теплопередачі зустрічається майже в кожній інженерній дисципліні. У будівельній фізиці розрахунки R-value та U-value допомагають підбирати товщину утеплювача та дотримуватися будівельних норм і правил, на які посилається ASHRAE 90.1. В електроніці моделі конвекції та теплопровідності утримують процесори, силові транзистори та світлодіодні масиви нижче їхніх температурних лімітів кристала — практика проєктування, детально описана в літературі IEEE з управління тепловими режимами.

Автомобільні та аерокосмічні інженери розраховують радіатори, інтеркулери та охолоджувальні канали турбін. У переробній промисловості проєктують кожухотрубні теплообмінники за допомогою методу середньої логарифмічної різниці температур (LMTD). Навіть безпека харчових продуктів та фармацевтичний холодовий ланцюг залежать від моделювання теплопровідності та конвекції для підтримання продуктів у безпечних температурних межах.

Khan Academy та Британська енциклопедія пропонують зрозумілі посібники про те, як ці ж три механізми масштабуються від чашки кави до електростанції.

• Найчастішою помилкою є змішування систем одиниць, наприклад, поєднання теплопровідності в SI (Вт/м·K) з імперською площею (ft2); завжди переводьте все в одну узгоджену систему перед обчисленнями.
• Друга помилка — усереднення значень U-value для послідовних шарів замість попереднього додавання R-value, що завищує показники ефективності утеплювача.
• По-третє, багато розрахунків не враховують опір внутрішньої та зовнішньої повітряних плівок, що занижує реальний показник R-value.
• По-четверте, люди забувають про теплові містки через стійки, балки та кріплення, які можуть знизити ефективний R-value стіни на 15–40 відсотків.
• Нарешті, члени радіаційного випромінювання використовують абсолютну температуру в кельвінах у четвертому степені (T⁴), тому використання там шкали Цельсія створює великі похибки; завжди переводьте в кельвіни перед застосуванням закону Стефана — Больцмана.

Посібники з одиниць вимірювання NIST та BIPM допомагають уникнути цих прорахунків.