Калькулятор закону Ома

Колесо закону Ома об'єднує V = IR та P = VI для створення дванадцяти взаємопов'язаних формул, що покривають будь-яку комбінацію з двох відомих величин.

Дванадцять формул згруповано за шуканою змінною:

• Напруга: V = IR, V = P/I, V = √(PR)
• Сила струму: I = V/R, I = P/V, I = √(P/R)
• Опір: R = V/I, R = P/I², R = V²/P
• Потужність: P = VI, P = I²R, P = V²/R

Остання формула (P = V²/R) особливо корисна для перевірки розсіювання тепла: резистор опором 100 Ω під напругою 12 V розсіює 12²/100 = 1.44 W і потребує номіналу щонайменше 2 W (практичне правило: обирати подвійний запас потужності).

Формула V = IR найчастіше використовується для аналізу напруги в послідовних колах; I = V/R є стандартом для визначення струму навантаження від відомого джерела живлення. Інженери запам'ятовують це колесо формул уже за кілька місяців роботи зі схемами; а доти чудово допомагає роздрукована шпаргалка поруч із робочим місцем.

Чотири напрямки покривають усі потреби:

• Знайти напругу (V = IR): якщо відомі сила струму та опір, перемножте їх. 0.5 A × 100 Ω = 50 V.
• Знайти силу струму (I = V/R): якщо відомі напруга та опір, розділіть їх. 9 V / 470 Ω ≈ 19.1 mA.
• Знайти опір (R = V/I): якщо відомі напруга та сила струму, розділіть їх. 12 V / 0.5 A = 24 Ω.
• Знайти потужність (P = VI, або I²R, або V²/R): оберіть формулу залежно від того, яка пара даних у вас є. 12 V × 2 A = 24 W; еквівалентно 2² × 6 Ω = 24 W; еквівалентно 12² / 6 = 24 W.

Завжди працюйте в базових одиницях SI — амперах (не міліамперах), омах (не кілоомах), вольтах (не мілівольтах), щоб уникнути помилок у 1000 разів. Якщо ваші значення задані в mA або kΩ, спочатку переведіть їх або пам'ятайте про скорочення префіксів: 1 mA × 1 kΩ = 1 V (префікси взаємно скорочуються).

Усі три формули потужності дають однаковий результат; обирайте ту, яка відповідає наявним у вас даним.

• P = VI — найпряміший спосіб: напруга × сила струму. Використовуйте, коли відомі або можуть бути виміряні обидва параметри.
• P = I²R найкраще підходить для розрахунку потужності в послідовних колах, де через кожен компонент протікає однаковий струм — помножте опір кожного резистора на I², щоб знайти його індивідуальне розсіювання тепла.
• P = V²/R найкраще підходить для паралельних кіл, де кожна гілка перебуває під однаковою напругою — розділіть V² на опір кожної гілки, щоб отримати потужність цієї гілки.

Формула з квадратом струму також пояснює, чому для передачі електроенергії на великі відстані використовується висока напруга: збільшення напруги вдвічі зменшує струм удвічі за тієї ж переданої потужності, а зменшення струму в чотири рази зменшує втрати I²R у лінії електропередачі. Саме з цієї причини енергосистеми підвищують напругу до 110–765 kV для далеких магістралей і знижують її лише на боці споживача.

Закон Ома дозволяє вирішувати безліч повсякденних електричних задач:

• Обмеження струму світлодіода: джерелу живлення 5 V, що живить червоний світлодіод (пряма напруга 2 V, необхідний струм 20 mA), потрібен опір R = (5 − 2)/0.02 = 150 Ω.
• Вибір перерізу дроту: коло на 20 A при 240 V і довжині кабелю 30 m створює падіння напруги = I × R_дроту; виберіть переріз, що зберігає падіння напруги в межах 3 % (близько 7 V у колі 240 V, 3.6 V у колі 120 V).
• Вибір запобіжника: джерело 12 V із навантаженням 4 Ω споживає 3 A, тому запобіжник на 5 A забезпечить захист без хибних спрацьовувань під час запуску.
• Час роботи від акумулятора: лужна батарейка 9 V (~500 mAh), що живить навантаження 100 Ω, споживає 90 mA та працює приблизно 5.5 годин.
• Розрахунок обігрівача: обігрівач потужністю 1500 W при напрузі 120 V споживає 12.5 A — для нього потрібне коло на 15 A або 20 A; той самий обігрівач при 230 V споживає лише 6.5 A.

Кожна з цих задач вирішується в один розрахунок за законом Ома.

У послідовному колі (компоненти розташовані в єдиному контурі) через кожен компонент протікає однаковий струм, а загальний опір дорівнює сумі опорів: R_заг = R₁ + R₂ + R₃ + …. Напруга розподіляється між компонентами пропорційно до їхнього опору — це правило дільника напруги.

Два резистори R₁ та R₂, з'єднані послідовно під напругою V_in, дають напругу V_out на R₂, що дорівнює V_in × R₂/(R₁ + R₂).

Інженери постійно використовують це: дільники напруги знижують напругу батареї з 12 V до 5 V або 3.3 V для датчиків, атенюатори зменшують сильний сигнал до вимірюваного рівня, а підтягувальні резистори (pull-up/pull-down) задають вихідні логічні рівні на виводах мікроконтролерів.

Застосовуйте V=IR до кожного резистора окремо, використовуючи (єдиний, спільний) струм контуру, щоб знайти напругу на цьому конкретному компоненті.

У паралельному колі (кілька гілок між тими самими двома вузлами) до кожної гілки прикладена однакова напруга, а загальний опір розраховується через суму обернених величин: 1/R_заг = 1/R₁ + 1/R₂ + 1/R₃ + …. Для двох паралельних резисторів формула спрощується до R_заг = (R₁ × R₂)/(R₁ + R₂).

Струм у кожній гілці обернено пропорційний опору гілки — гілка з меншим опором проводитиме більший струм. Саме тому побутова електропроводка є паралельною: кожна розетка отримує повну мережеву напругу незалежно від споживання інших розеток, і ввімкнення одного приладу не викликає тьмяніння інших.

Застосовуйте V=IR до кожної гілки окремо, використовуючи (спільну) вузлову напругу, щоб знайти струм у кожній гілці; загальний струм дорівнює сумі струмів усіх гілок (перше правило Кірхгофа).

Чисто резистивні навантаження змінного струму (обігрівачі, лампи розжарювання, фени) підпорядковуються закону V = IR із використанням середньоквадратичних значень (RMS): обігрівач потужністю 1500 W при 230 V_rms споживає 6.5 A_rms.

Якщо додати конденсатори або індуктивності, опір узагальнюється до імпедансу Z, який залежить від частоти та є комплексною величиною: Z_R = R, Z_C = 1/(2πfC) при -90°, Z_L = 2πfL при +90°. Послідовні та паралельні з'єднання підпорядковуються тим самим правилам, що й резистори, але з використанням комплексної арифметики.

Активна потужність змінного струму потребує врахування коефіцієнта потужності: P_real = V_rms × I_rms × cos(φ), де φ — фазовий зсув між напругою та струмом. Резистивні навантаження мають PF = 1; електродвигуни зазвичай 0.7–0.85 (відставання); LED-драйвери залежать від конструкції.

Енергопостачальні компанії вимірюють повну потужність (V × I) для комерційних споживачів і нараховують штрафи за низький PF — батареї конденсаторів виправляють це. Для повсякденних побутових розрахунків за законом Ома зазвичай можна приймати PF = 1 і пропустити складні комплексні обчислення.

Закон Ома застосовується суворо до омічних (лінійних) матеріалів, де опір залишається постійним незалежно від прикладеної напруги. Більшість металів і стандартних резисторів відповідають цьому в межах робочого діапазону. Але багато поширених компонентів — ні.

• Діоди та світлодіоди мають експоненціальну вольт-амперну характеристику — вони блокують струм нижче порогу (≈ 0.6 V для кремнієвих діодів, 1.8–3.4 V для світлодіодів), а потім сильно проводять струм при незначному підвищенні напруги вище порогу. Саме тому світлодіодам потрібен струмообмежувальний резистор: без нього струм миттєво зросте під час перетину порогу, і світлодіод згорить.
• Транзистори, польові транзистори (MOSFET) та інтегральні схеми мають складну нелінійну поведінку, що описується рівняннями Еберса-Молла або квадратичним законом, а не V=IR.
• Лампи розжарювання мають опір, який залежить від температури (холодна нитка має опір ≈ 1/10 від гарячого — ось чому лампи часто перегорають саме під час увімкнення через пусковий струм).
• Термістори навмисно змінюють свій опір залежно від температури.

Для кожного неомічного компонента виробники надають графіки в документації (datasheet) або шматочно-лінійні моделі — закон Ома тут не підходить.

Три типи перерахунку задовольняють більшість щоденних потреб:

• З ватів в ампери: I = P/V. Обігрівач потужністю 1500 W у мережі 120 V споживає 1500/120 = 12.5 A; при 230 V він споживає 6.5 A.
• З амперів у вати: P = V × I. Пристрій, що споживає 2 A від 12 V, використовує 24 W.
• З вольтів у вати: P = V²/R, якщо відомий опір; інакше вам також потрібна сила струму.

Вати та ват-години — це різні величини: вати вимірюють потужність (швидкість), а ват-години — енергію (накопичену). Лампа потужністю 100 W, залишена увімкненою на 10 годин, споживає 100 × 10 = 1000 Wh = 1 kWh — ваш лічильник вимірює кВт·год, а рахунки за електроенергію нараховуються за кВт·год (зазвичай £0.25 / $0.16 / CA$0.13 / AU$0.30 за кВт·год у 2026 році).

Напруга в побутовій мережі у світі: 120 V (США, Канада, Мексика, частини Японії), 230 V (Великобританія, ЄС, Австралія, Нова Зеландія, Індія, більша частина Африки та Азії). Розрахунок за законом Ома такий самий — просто підставте потрібне значення напруги.

Провідники мають опір — невеликий на метр, але він накопичується на довгих лініях. Падіння напруги = I × R_wire, де R_wire залежить від матеріалу провідника (мідь або алюміній), калібру чи перерізу, а також довжини.

Довідкові значення:

• Мідь 14 AWG ≈ 8.3 mΩ/m
• 12 AWG ≈ 5.2 mΩ/m
• 10 AWG ≈ 3.3 mΩ/m

Лінія довжиною 100 футів (30 m) з мідного проводу 14 AWG має загальний опір близько 0.25 Ω; при струмі 15 A падіння становить 3.75 V. У мережі 120 V це падіння на 3.1 % — на межі допустимого.

Прагніть до показника менше 3 % для групових кіл і менше 2 % для живильних ліній (стандарти NEC США, BS 7671 Великобританія, CSA C22 Канада, AS/NZS 3000 Австралія дають схожі рекомендації). Для довгих ліній до господарських будівель або насосів потрібен кабель більшого перерізу, щоб утримати падіння в межах норми. Вища напруга допомагає квадратично: подвоєння напруги зменшує струм удвічі при тому ж навантаженні та зменшує втрати I²R у чотири рази.

Шість частих помилок:

• Забудькуватість щодо переведення одиниць: змішування міліампер з омами дає помилку у вольтах у 1000 разів. Або спочатку переведіть mA в A, або пам'ятайте про скорочення префіксів (mA × kΩ = V точно).
• Пропуск перевірки потужності: резистор, який пропускає потрібний струм, все одно згорить, якщо потужність перевищує його номінал — завжди обчислюйте P = I²R або P = V²/R і обирайте резистор із запасом потужності щонайменше у 2 рази.
• Використання формул постійного струму для реактивних навантажень змінного струму без урахування імпедансу та коефіцієнта потужності.
• Сприйняття неомічних компонентів (світлодіодів, діодів) як резисторів — вони ними не є.
• Ігнорування температури: лампи розжарювання, двигуни під час запуску та потужні резистори змінюють свій опір залежно від температури.
• Ігнорування падіння напруги на довгих лініях проводки: навантаження отримує меншу напругу, ніж джерело живлення, а різниця перетворюється на тепло в проводах.

Кожній із цих помилок можна запобігти в один клік у калькуляторі.

Німецький фізик Ґеорґ Симон Ом (1789–1854) опублікував працю 'Die galvanische Kette, mathematisch bearbeitet' («Гальванічне коло, опрацьоване математично») у 1827 році, сформулювавши пропорційну залежність між напругою та струмом, яка тепер носить його ім'я.

Його робота спочатку була проігнорована або відхилена німецькими науковцями — його навіть понизили на посаді вчителя середньої школи через «ненауковий» характер його відкриттів. Лондонське королівське товариство нагородило його медаллю Коплі в 1841 році, нарешті визнавши важливість закону.

Одиницю опору в системі SI — ом (Ω) — було названо на його честь на Міжнародному конгресі електриків у Парижі у 1881 році.

Сучасний закон Ома викладається однаково в шкільних програмах з фізики в США (NGSS), Великобританії (GCSE / A-Level), Канаді, Австралії та по всьому світу — це одна з кількох інженерних формул, таких же універсальних, як F = ma.