калькулятор дробів. підрахунок годин. зворотний відлік.
Перетворіть рівняння, щоб знайти невідоме: c = √(a² + b²), a = √(c² − b²) або b = √(c² − a²). Під час пошуку катета гіпотенуза має бути більшою за відомий катет.
a² + b² = c²
скільки років людини по даті народження
калькулятор годин
калькулятор років
калькулятор віку
розрахунок віку
ськільки мені років
Розв'яжіть будь-який прямокутний трикутник за секунди. Введіть дві сторони, виберіть невідому величину та отримайте довжину сторони, а також площу, периметр, кути та повний покроковий розв'язок. Також підтримує розрахунок відстані між двома точками на площині.
Будь-коли, коли у вас є прямокутний трикутник і відомі дві з трьох його сторін.
Поширені життєві ситуації включають:
Цілочислові розв'язки рівняння a² + b² = c².
Основні трійки включають:
Будь-який скалярний множник також утворює правильну трійку, тому комбінації 6-8-10 і 9-12-15 також працюють.
Гіпотенуза — це найдовша сторона прямокутного трикутника, що лежить навпроти кута 90°, і її можна знайти за формулою c = √(a² + b²). Піднесіть до квадрата кожен катет, додайте ці два квадрати та витягніть квадратний корінь.
Для катетів 6 і 8: c = √(6² + 8²) = √(36 + 64) = √100 = 10. Для катетів 5 і 12: c = √(25 + 144) = √169 = 13. Результат завжди більший за будь-який катет, але менший за їхню суму.
Установіть режим калькулятора на «Гіпотенуза c (за відомими катетами a та b)», введіть обидва катети в однакових одиницях, і інструмент видасть значення c, а також площу, периметр і гострі кути трикутника.
Це найпоширеніший варіант застосування теореми — перевірка прямого кута, вимірювання діагональної розпірки або обчислення довжини пандуса за його висотою та довжиною основи.
Якщо вам відомі гіпотенуза та один катет, перетворіть теорему для пошуку невідомого катета: a = √(c² − b²). Відніміть квадрат відомого катета від квадрата гіпотенузи, а потім витягніть квадратний корінь.
Для гіпотенузи 13 і катета 5: a = √(13² − 5²) = √(169 − 25) = √144 = 12. Гіпотенуза завжди має бути більшою за відомий катет — якщо c ≤ b, дійсного прямокутника не існує, і калькулятор вкаже на помилку.
Виберіть режим «Катет a» або «Катет b», введіть гіпотенузу та відомий катет, і інструмент покаже невідому сторону з детальним покроковим розрахунком за формулою c² − b².
Саме так можна розрахувати безпечну відстань від стіни до основи драбини, знаючи її довжину та висоту, на яку треба піднятися.
Формула відстані на площині d = √((x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²) — це та ж теорема Піфагора, але в іншій формі: горизонтальна відстань (x₂ − x₁) та вертикальна відстань (y₂ − y₁) утворюють два катети прямокутного трикутника, а пряма відстань між точками є гіпотенузою.
Від (1, 2) до (4, 6): d = √((4−1)² + (6−2)²) = √(9 + 16) = √25 = 5. Перемкніть калькулятор у режим «Відстань між двома точками у 2D», введіть усі чотири координати, і ви отримаєте точну відстань.
Це основа для:
Коли відомі всі три сторони, площу та периметр прямокутного трикутника можна знайти миттєво. Оскільки катети перетинаються під кутом 90°, вони виконують роль основи та висоти, тож площа обчислюється дуже просто — ½ × a × b, без жодної тригонометрії.
Трикутник 3-4-5 має площу ½ × 3 × 4 = 6 квадратних одиниць і периметр 3 + 4 + 5 = 12. Трикутник 6-8-10 має площу ½ × 6 × 8 = 24 і периметр 24.
Цей калькулятор показує площу, периметр і обидва гострі кути (обчислені через арктангенс, наприклад кут A = arctan(a/b)) разом із невідомою стороною, надаючи повний розв'язок трикутника всього за двома вхідними даними. Для трикутника без прямого кута наш загальний калькулятор трикутників розраховує площу, периметр і кути за допомогою теорем синусів і косинусів.
Ця теорема перетворює два звичайні вимірювання на довжину діагоналі.
Розмір екрана телевізора або монітора — це його діагональ: екран завширшки 1,21 м і заввишки 0,68 м має діагональ √(1,21² + 0.68²) ≈ 1,39 м, що відповідає приблизно 55-дюймовому телевізору.
Діагональ прямокутника є гіпотенузою трикутника, утвореного його довжиною та шириною, тому довжина від кута до кута для екрана зі співвідношенням 16:9 становить √(16² + 9²) ≈ 18,36 одиниці.
Будівельники перевіряють прямокутність кутів фундаменту чи тераси методом 3-4-5: відміряють 3 фути уздовж однієї сторони, 4 фути вздовж перпендикулярної сторони, і якщо відстань між цими позначками рівно 5 футів, то кут ідеально прямий. Збільшення пропорцій до 6-8-10 або 9-12-15 забезпечує більшу точність на довших стінах.
Обернена теорема Піфагора дозволяє перевірити, чи є кут у трикутнику прямим:
Саме так можна перевірити рівність кутів, маючи лише результати вимірювання трьох сторін.
Ця теорема також застосовується у тривимірному просторі: просторова діагональ прямокутного паралелепіпеда з ребрами x, y та z дорівнює d = √(x² + y² + z²). Вона виводиться шляхом дворазового застосування теореми — спочатку для основи, а потім для підйому до протилежного кута.
Коробка розміром 3 × 4 × 12 має просторову діагональ √(9 + 16 + 144) = √169 = 13 одиниць, що корисно для перевірки, чи поміститься довгий предмет по діагоналі всередину пакування.
Приклад розрахунку гіпотенузи: катети 9 та 12 → 9² + 12² = 81 + 144 = 225 → c = √225 = 15.
Приклад розрахунку катета: гіпотенуза 25, катет 7 → 25² − 7² = 625 − 49 = 576 → a = √576 = 24.
Калькулятор показує кожен із цих кроків, щоб ви могли уважно стежити за процесом або перевірити розрахунки самостійно.
Data sourced from trusted institutions
All formulas verified against official standards.