Калькулятор RC-кола

Стала часу RC-кола τ = R × C визначає, як швидко заряджається конденсатор.

При t=1τ конденсатор досягає 63,2% напруги живлення. При t=5τ він досягає 99,3% і вважається повністю зарядженим.

Для R=10kΩ і C=10μF τ = 0,1 секунди.

Частота зрізу RC-фільтра становить fc = 1/(2π × R × C). Це частота, на якій вихідний сигнал фільтра падає до −3 дБ (70,7% від вхідного).

Нижче fc фільтр низьких частот (ФНЧ) пропускає сигнал; вище fc він його послаблює.

Під час заряджання: Vc(t) = Vs × (1 − e^(−t/τ)).

Під час розряджання: Vc(t) = V0 × e^(−t/τ).

Введіть напругу живлення, початкову напругу, опір, ємність і час, щоб знайти точну напругу конденсатора в будь-якій точці.

Щоб обчислити сталу часу RC-кола, помножте опір на ємність: τ = R × C. Якщо R вимірюється в омах (Ω), а C у фарадах (F), результат τ виходить у секундах.

Наприклад, R = 10 кОм (10 000 Ω) і C = 10 мкФ (0,00001 F) дають τ = 10 000 × 0,00001 = 0,1 с. Цей єдиний добуток визначає швидкість заряджання, швидкість розряджання та відгук фільтра.

Як пояснює HyperPhysics (Університет штату Джорджія), конденсатор досягає 63,2% своєї кінцевої напруги після однієї τ і вважається повністю зарядженим після п'яти τ (99,3%). Більші значення R або C сповільнюють коло та знижують його частоту зрізу.

Стала часу RC-кола вимірюється в секундах (с), що є одиницею часу в системі SI, визначеною BIPM через перехід атома цезію-133. Вона виникає тому, що опір в омах (Ω), помножений на ємність у фарадах (F), дає секунди: 1 Ω × 1 F = 1 с, оскільки 1 F = 1 А·с/В, а 1 Ω = 1 В/А.

Частота зрізу fc вимірюється в герцах (Гц), що означає циклів за секунду, визначена NIST як величина, обернена до періоду. Кутова частота ω = 2πfc виражається в радіанах за секунду (рад/с).

Завжди ретельно конвертуйте префікси:

• 1 кОм = 1 000 Ω
• 1 мкФ = 10⁻⁶ F
• 1 нФ = 10⁻⁹ F

Частота зрізу RC-кола обчислюється як fc = 1 / (2π × R × C), що дорівнює 1 / (2πτ). Для R = 10 кОм і C = 10 мкФ τ = 0,1 с, тому fc = 1 / (2π × 0,1) ≈ 1,592 Гц. Це точка −3 дБ, де амплітуда вихідного сигналу падає приблизно до 70,7% від вхідного, згідно з Electronics Tutorials та стандартами фільтрів IEEE.

Відповідна кутова частота зрізу становить ω = 2πfc = 1/(RC) = 1/τ = 10 рад/с у цьому прикладі.

Оскільки fc обернено пропорційна R і C, подвоєння будь-якого компонента зменшує частоту зрізу вдвічі, зміщуючи перехідну смугу фільтра нижче.

Процес заряджання конденсатора залежить лише від кратних значень τ:

• Після 1τ він досягає 63,2%
• після 2τ — 86,5%
• після 3τ — 95,0%
• після 4τ — 98,2%
• а після 5τ — 99,3%, після чого інженери вважають його повністю зарядженим

Розряджання слідує дзеркальній кривій: після 1τ напруга падає до 36,8% від початкової, а після 5τ — приблизно до 0,7%.

Для τ = 0,1 с повний заряд займає приблизно 5 × 0,1 = 0,5 с. Khan Academy зазначає, що така експоненційна поведінка означає, що математично конденсатор ніколи не досягає 100%; він наближається до цього асимптотично, тому правило п'яти τ є практичною інженерною умовою, а не точною межею.

RC-коли зустрічаються скрізь в електроніці.

• Кола синхронізації та таймери, наприклад класичний таймер 555, використовують τ = RC для встановлення точних затримок і періодів коливань.
• Фільтри нижніх частот на RC-елементах згладжують пульсації джерела живлення та видаляють високочастотні перешкоди з аудіо- та сенсорних сигналів, тоді як фільтри верхніх частот блокують постійну складову (DC offset) і пропускають високі частоти звуку.
• Енкодери та кола усунення дребезгу використовують затримки RC для фільтрації дребезгу контактів механічних перемикачів.
• У цифровій обробці сигналів RC-мережі формують фронти імпульсів та утворюють інтегруючі або диференціюючі ланки.

Encyclopaedia Britannica зазначає, що поведінка конденсатора під час заряджання також лежить в основі заряджання спалаху камери та зберігання енергії дефібрилятора, де контрольований час заряду та розряду має вирішальне значення для безпечної роботи.

Обидва типи RC-фільтрів використовують однакову формулу зрізу fc = 1/(2πRC), але відрізняються тим, з якого компонента знімається вихідний сигнал.

У фільтрі нижніх частот вихідний сигнал вимірюється на конденсаторі: він пропускає частоти нижче fc і послаблює ті, що вище, зі швидкістю −20 дБ на декаду. У фільтрі верхніх частот сигнал знімається на резисторі: він пропускає частоти вище fc і блокує нижчі.

Згідно з визначеннями фільтрів IEEE та IEC, швидкість спаду одного RC-каскаду є першопорядною (−20 дБ/декаду).

Щоб спроєктувати фільтр, спочатку виберіть fc, оберіть стандартне значення ємності, а потім розрахуйте R = 1/(2π × fc × C). Каскадування ланок збільшує крутизну спаду.

Найчастіша помилка — плутанина з префіксами одиниць. Ємність зазвичай задається в мікрофарадах (μF), нанофарадах (nF) або пікофарадах (pF), тому забуття конвертації у фаради дає значення τ, які відрізняються в тисячі разів.

• Плутанина між fc = 1/(2πRC) і сталою часу 1/RC = ω є ще однією поширеною помилкою; fc вимірюється в герцах, тоді як ω — у радіанах за секунду.
• Деякі користувачі вважають, що конденсатор заряджається лінійно, але крива є експоненційною, згідно з даними NIST та HyperPhysics.
• Інші вважають 5τ рівним точно 100% заряду, хоча насправді це 99,3%.
• Нарешті, пам'ятайте, що виходи фільтрів нижніх і верхніх частот вимірюються на різних компонентах, навіть попри те, що формула зрізу є ідентичною.

Припустимо, що Vs = 5 В, R = 10 кОм, а C = 10 мкФ, що дає τ = 0,1 с.

Щоб знайти напругу заряджання при t = 0,05 с, використовуйте Vc(t) = Vs × (1 − e^(−t/τ)). Тут t/τ = 0,05/0,1 = 0,5, тому e^(−0,5) ≈ 0,6065, а Vc = 5 × (1 − 0,6065) ≈ 1,97 В, тобто заряджено приблизно на 39%.

Для розряджання з V0 = 5 В використовуйте Vc(t) = V0 × e^(−t/τ); при t = 0,1 с (одна τ) Vc = 5 × e^(−1) ≈ 5 × 0,3679 ≈ 1,84 В, що відповідає правилу 36,8%, яке наводять Electronics Tutorials. Миттєвий струм через резистор підкоряється закону Ома — розділіть напругу на резисторі (Vs − Vc) на R або підставте числа в наш калькулятор закону Ома для перевірки. Наш калькулятор автоматизує ці експоненційні обчислення.