Tính toán trung bình, trung bình và chế độ: Hướng dẫn thống kê hoàn chỉnh

Mục lục

• Các biện pháp của xu hướng trung tâm là gì?
• Hiểu trung bình (trung bình)
• Hiểu trung bình
• Hiểu chế độ
• So sánh trung bình, trung bình và chế độ
• Ứng dụng thực tế
• Những sai lầm phổ biến để tránh
• Cân nhắc nâng cao
• Công nghệ và công cụ
• Phần kết luận

Các biện pháp của xu hướng trung tâm là gì?

Các biện pháp về xu hướng trung tâm là các giá trị thống kê đại diện cho trung tâm hoặc giữa của bộ dữ liệu.Họ cung cấp một giá trị duy nhất tóm tắt toàn bộ bộ sưu tập các số, làm cho dữ liệu phức tạp dễ quản lý hơn và có thể hiểu được hơn.Ba biện pháp chính là trung bình, trung bình và chế độ, mỗi biện pháp cung cấp những hiểu biết độc đáo về các đặc điểm của dữ liệu của bạn.

Các biện pháp thống kê này tạo thành nền tảng của thống kê mô tả và rất quan trọng đối với bất kỳ ai làm việc với dữ liệu, từ sinh viên hoàn thành bài tập về nhà đến các nhà khoa học dữ liệu chuyên nghiệp phân tích xu hướng thị trường.

Hiểu trung bình (trung bình)

Ý nghĩa là gì?

Giá trị trung bình, thường được gọi là trung bình, là tổng của tất cả các giá trị trong bộ dữ liệu chia cho số lượng giá trị.Đây là thước đo được sử dụng thường xuyên nhất về xu hướng trung tâm và cung cấp một cái nhìn tổng quan tuyệt vời về cấp độ chung của dữ liệu của bạn.

Cách tính trung bình

Công thức tính toán trung bình là:

Mean = tổng của tất cả các giá trị ÷ số lượng giá trị

Tính toán trung bình từng bước

1. Thêm tất cả các giá trị với nhau - tổng mỗi số trong bộ dữ liệu của bạn
2. Đếm tổng số giá trị - xác định số lượng điểm dữ liệu bạn có
3. Chia tổng cho số lượng - điều này mang lại cho bạn giá trị trung bình

Ví dụ tính toán trung bình

Hãy tính giá trị trung bình của điểm kiểm tra: 85, 92, 78, 95, 88, 91, 83

• Bước 1: Thêm tất cả các giá trị: 85 + 92 + 78 + 95 + 88 + 91 + 83 = 612
• Bước 2: Giá trị đếm: 7 điểm kiểm tra
• Bước 3: Tính trung bình: 612 7 = 87,43

Điểm kiểm tra trung bình là 87,43, cho thấy trung bình, học sinh ghi được khoảng 87 điểm.

Khi nào nên sử dụng trung bình

Trung bình hoạt động tốt nhất khi:

• Dữ liệu của bạn thường được phân phối
• Bạn không có ngoại lệ cực đoan
• Bạn cần một biện pháp sử dụng tất cả các điểm dữ liệu
• Bạn đang làm việc với dữ liệu khoảng thời gian hoặc tỷ lệ

Giới hạn có nghĩa là

Thận trọng bằng cách sử dụng có nghĩa là khi:

• Bộ dữ liệu của bạn chứa các ngoại lệ cực đoan
• Dữ liệu bị sai lệch nghiêm trọng
• Bạn đang làm việc với dữ liệu thứ tự
• Phân phối không đối xứng

Hiểu trung bình

Median là gì?

Trung bình là giá trị trung bình khi dữ liệu được sắp xếp theo thứ tự tăng dần hoặc giảm dần.Nó chia bộ dữ liệu của bạn thành hai nửa bằng nhau, với 50% giá trị trên và 50% dưới mức trung bình.

Cách tính trung bình

Đối với số giá trị lẻ:

1. Sắp xếp dữ liệu theo thứ tự tăng dần
2. Tìm vị trí giữa: (n + 1) 2
3. Giá trị ở vị trí này là trung bình của bạn

Đối với số lượng giá trị chẵn:

1. Sắp xếp dữ liệu theo thứ tự tăng dần
2. Tìm hai giá trị giữa
3. Tính trung bình của họ

Ví dụ tính toán trung bình

Ví dụ 1: Số giá trị lẻ

Bộ dữ liệu: 12, 15, 18, 22, 25, 28, 30

Đã đặt hàng, vị trí giữa = (7 + 1) 2 = vị trí thứ 4

Trung bình = 22

Ví dụ 2: số lượng giá trị

Bộ dữ liệu: 10, 15, 20, 25, 30, 35

Vị trí giữa là giá trị thứ 3 và thứ 4 (20 và 25)

Trung bình = (20 + 25) 2 = 22.5

Khi nào nên sử dụng trung bình

Trung bình là lý tưởng khi:

• Dữ liệu của bạn chứa các ngoại lệ
• Phân phối bị sai lệch
• Bạn cần một thước đo mạnh mẽ về xu hướng trung tâm
• Làm việc với dữ liệu thứ tự
• Bạn muốn hiểu giá trị giữa điển hình của ”

Ưu điểm trung bình

• Không bị ảnh hưởng bởi các giá trị cực đoan
• Hoạt động với các bản phân phối sai lệch
• Dễ hiểu và giải thích
• Thích hợp cho dữ liệu thứ tự

Hiểu chế độ

Chế độ là gì?

Chế độ là giá trị xuất hiện thường xuyên nhất trong bộ dữ liệu của bạn.Không giống như trung bình và trung bình, chế độ có thể được sử dụng với bất kỳ loại dữ liệu nào, bao gồm dữ liệu phân loại.

Các loại chế độ

• Unimodal: Bộ dữ liệu có một chế độ (một giá trị xuất hiện thường xuyên nhất)
• Bimodal: Bộ dữ liệu có hai chế độ (hai giá trị liên kết với tần số cao nhất)
• Multimodal: Bộ dữ liệu có nhiều chế độ (một số giá trị liên kết với tần số cao nhất)
• Không có chế độ: Tất cả các giá trị xuất hiện với tần số bằng nhau

Cách tính chế độ

1. Tần số đếm - Xác định tần suất mỗi giá trị xuất hiện
2. Xác định tần số cao nhất - Tìm số lần xuất hiện phổ biến nhất
3. Chọn (các) chế độ - Chọn (các) giá trị có tần số cao nhất

Ví dụ tính toán chế độ

Ví dụ 1: Unimodal

Bộ dữ liệu: 5, 7, 8, 8, 8, 9, 12

Giá trị 8 xuất hiện ba lần (thường xuyên nhất)

Chế độ = 8

Ví dụ 2: Bimodal

Bộ dữ liệu: 2, 3, 4, 4, 5, 6, 6, 7, 7

Giá trị 4 và 6 đều xuất hiện hai lần (gắn liền với hầu hết nhất)

Chế độ = 4 và 6

Ví dụ 3: Không có chế độ

Bộ dữ liệu: 1, 2, 3, 4, 5

Tất cả các giá trị xuất hiện một lần

Không có chế độ tồn tại

Khi nào nên sử dụng chế độ

Chế độ là hữu ích nhất khi:

• Làm việc với dữ liệu phân loại
• Bạn cần xác định giá trị phổ biến nhất
• Dữ liệu có các đỉnh khác biệt
• Bạn muốn hiểu sự phổ biến hoặc tần số

So sánh trung bình, trung bình và chế độ

Sự khác biệt chính

Chọn đúng biện pháp

Sử dụng có nghĩa là khi:

• Dữ liệu thường được phân phối
• Bạn cần sử dụng tất cả các điểm dữ liệu
• Thực hiện các tính toán thêm
• Làm việc với dữ liệu khoảng thời gian/tỷ lệ

Sử dụng trung bình khi:

• Dữ liệu chứa các ngoại lệ
• Phân phối bị sai lệch
• Bạn cần một biện pháp mạnh mẽ
• Làm việc với dữ liệu thứ tự

Sử dụng chế độ khi:

• Xác định giá trị phổ biến nhất
• Làm việc với dữ liệu phân loại
• Hiểu các mẫu tần số
• Dữ liệu có các đỉnh khác biệt

Ứng dụng thực tế

Cài đặt học tập

Lớp học sinh: Giáo viên sử dụng có nghĩa là tính toán hiệu suất lớp học tổng thể, trung bình để tìm học sinh có thành tích trung bình và chế độ để xác định hầu hết các phạm vi lớp phổ biến.

Phân tích kiểm tra: Các nhà nghiên cứu giáo dục phân tích điểm kiểm tra bằng cả ba biện pháp để hiểu các mô hình phân phối và xác định các lĩnh vực để cải thiện.

Ứng dụng kinh doanh

Dữ liệu bán hàng: Các công ty theo dõi doanh số bán hàng có nghĩa là ngân sách, doanh số trung bình cho các mục tiêu thực tế và chế độ để xác định các sản phẩm phổ biến.

Phân tích khách hàng: Các doanh nghiệp phân tích độ tuổi của khách hàng, số tiền mua và sở thích sử dụng các biện pháp xu hướng trung tâm thích hợp.

Ví dụ trong thế giới thực

Phân tích thu nhập: Thu nhập trung bình cung cấp cái nhìn sâu sắc tốt hơn thu nhập trung bình vì người có thu nhập cực cao làm sai lệch trung bình.

Kết quả khảo sát: Chế độ giúp xác định hầu hết các phản ứng phổ biến trong các khảo sát phân loại, trong khi công việc trung bình và trung bình cho xếp hạng số.

Những sai lầm phổ biến để tránh

Lỗi tính toán trung bình

• Quên phân chia theo đếm - luôn luôn chia tổng số các giá trị
• Bao gồm các giá trị bằng không chính xác - quyết định xem số không có phải là điểm dữ liệu có ý nghĩa
• Trộn các loại dữ liệu - Đảm bảo tất cả các giá trị là số và có thể so sánh

Lỗi tính toán trung bình

• Quên đặt hàng dữ liệu - Luôn sắp xếp các giá trị trước khi tìm trung bình
• Vị trí giữa không chính xác - Sử dụng các công thức thích hợp cho bộ dữ liệu ODD/thậm chí
• Tính trung bình không chính xác - đối với các bộ dữ liệu thậm chí, trung bình hai giá trị giữa

Lỗi nhận dạng chế độ

• Chế độ giả sử luôn tồn tại - một số bộ dữ liệu không có chế độ
• Thiếu nhiều chế độ - Kiểm tra các mối quan hệ về tần số
• Tần số khó hiểu với giá trị - chế độ là giá trị, không phải tần số của nó

Cân nhắc nâng cao

Trung bình có trọng số

Khi các điểm dữ liệu có mức độ quan trọng khác nhau, hãy sử dụng trung bình có trọng số:

Trung bình có trọng số = σ (giá trị × trọng lượng) (trọng lượng)

Cắt tỉa có nghĩa là

Đối với các bộ dữ liệu với các ngoại lệ, được cắt giảm trung bình sẽ loại bỏ các giá trị cực đoan trước khi tính toán, cung cấp một biện pháp mạnh mẽ hơn.

Trung bình hình học

Đối với dữ liệu liên quan đến tỷ lệ, tỷ lệ hoặc tỷ lệ phần trăm, giá trị trung bình hình học thường cung cấp kết quả có ý nghĩa hơn so với trung bình số học.

Công nghệ và công cụ

Phương pháp máy tính

Hầu hết các máy tính khoa học có chức năng tích hợp để tính toán trung bình.Đối với trung bình và chế độ, tính toán thủ công hoặc tổ chức dữ liệu thường được yêu cầu.

Giải pháp phần mềm

• Excel: sử dụng các hàm trung bình (), trung bình () và mode ()
• Google Sheets: Các chức năng tương tự với khả năng truy cập dựa trên đám mây
• Phần mềm thống kê: R, SPSS, SAS cung cấp phân tích thống kê toàn diện

Ngôn ngữ lập trình

• Python: Thư viện Numpy và Pandas cung cấp các chức năng thống kê
• R: Khả năng thống kê tích hợp cho tất cả các biện pháp
• JavaScript: Các thư viện như D3.js cho số liệu thống kê dựa trên web

Phần kết luận

Tính toán thành thạo, trung bình và chế độ là nền tảng cho bất kỳ ai làm việc với dữ liệu.Mỗi biện pháp cung cấp những hiểu biết độc đáo về các đặc điểm của bộ dữ liệu của bạn và sự hiểu biết khi nào nên sử dụng từng cái là rất quan trọng để phân tích dữ liệu chính xác.

Hãy nhớ rằng giá trị trung bình cung cấp trung tâm toán học, trung bình cung cấp trung tâm vị trí và chế độ xác định giá trị phổ biến nhất.Bằng cách kết hợp các biện pháp này, bạn có được sự hiểu biết toàn diện về phân phối dữ liệu và xu hướng trung tâm của bạn.

Thực hành các tính toán này thường xuyên, hiểu các hạn chế của chúng và luôn xem xét các đặc điểm của dữ liệu của bạn khi chọn cách sử dụng.Nền tảng này sẽ phục vụ bạn tốt trong phân tích thống kê nâng cao và ra quyết định dựa trên dữ liệu.