Hướng dẫn đầy đủ để tính toán khối lượng của hình 3D - Công thức & ví dụ

PRISM hình chữ nhật (hộp)

Công thức: v = l × w × h

Các lăng kính hình chữ nhật đại diện cho tính toán khối lượng đơn giản nhất.Đơn giản chỉ cần nhân chiều dài, chiều rộng và chiều cao với nhau.

Ứng dụng trong thế giới thực: Tính toán không gian lưu trữ trong các container vận chuyển, xác định bê tông cần thiết cho nền tảng hình chữ nhật hoặc đo khả năng phòng cho các hệ thống thông gió.

Ví dụ: Một container vận chuyển dài 20 feet, rộng 8 feet và cao 8,5 feet.Khối lượng = 20 × 8 × 8,5 = 1.360 feet khối

Khối lập phương

Công thức: V = S³

Một khối lập phương là một lăng kính hình chữ nhật đặc biệt, nơi tất cả các mặt đều bằng nhau.

Ứng dụng trong thế giới thực: Tính toán khối lượng cho các đơn vị lưu trữ khối, xác định số lượng khối đá hoặc đo vật liệu trong bao bì khối.

Ví dụ: Một bể nước khối có các cạnh 5 mét.Khối lượng = 5³ = 125 mét khối

Xi lanh

Công thức: V = πr²h

Xi lanh xuất hiện thường xuyên trong các ứng dụng kỹ thuật và sản xuất.

Ứng dụng trong thế giới thực: Tính toán công suất bình nhiên liệu, xác định khối lượng đường ống cho hệ thống ống nước hoặc đo dung lượng lưu trữ silo.

Ví dụ: Một bể nước hình trụ có bán kính 3 mét và chiều cao 10 mét.Volume = π × 3² × 10 = π × 9 × 10 = 90π ≈ 282,74 mét khối

Quả cầu

Công thức: v = (4/3) πr³

Tính toán hình cầu chứng minh thiết yếu trong bối cảnh khoa học và kỹ thuật khác nhau.

Ứng dụng trong thế giới thực: Tính toán công suất bóng, xác định khối lượng bóng cho thiết bị thể thao hoặc đo lưu trữ bể hình cầu.

Ví dụ: Một bể propane hình cầu có bán kính 2,5 feet.Khối lượng = (4/3) × π × 2.5³ = (4/3) × π × 15.625 65,45 feet khối

Hình nón

Công thức: V = (1/3) πr²h

Hình dạng hình nón xuất hiện trong xây dựng, sản xuất và hình thành tự nhiên.

Ứng dụng trong thế giới thực: Tính toán vật liệu cho mái hình nón, xác định khả năng phễu hoặc đo thể tích hình nón núi lửa.

Ví dụ: Một hình nón giao thông có bán kính cơ sở 15 cm và chiều cao 45 cm.Khối lượng = (1/3) × π × 15² × 45 = (1/3) × π × 225 × 45 = 3,375π ≈ 10,602,88 cm khối

Kim tự tháp

Công thức: V = (1/3) × Khu vực cơ sở × Chiều cao

Kim tự tháp yêu cầu tính toán diện tích cơ sở trước, sau đó áp dụng công thức.

Ứng dụng trong thế giới thực: Tính toán vật liệu cho các cấu trúc hình kim tự tháp, xác định khả năng lưu trữ cho các thùng chứa kim tự tháp hoặc đo thể tích khảo cổ.

Ví dụ: Một kim tự tháp vuông có cạnh cơ sở là 6 mét và chiều cao 9 mét.Diện tích cơ sở = 6² = 36 mét vuôngKhối lượng = (1/3) × 36 × 9 = 108 mét khối

Lăng kính tam giác

Công thức: V = (1/2) × Base × Chiều cao × Chiều dài

Ứng dụng trong thế giới thực: Tính toán khối lượng cho máng xối hình tam giác, tính toán không gian mái hoặc các yếu tố cấu trúc hình tam giác.

Hình elip

Công thức: V = (4/3) πabcTrong đó A, B và C là độ dài bán trục.

Ứng dụng trong thế giới thực: Tính toán khối lượng cho các thùng chứa hình trứng, mô hình khí quyển hoặc ứng dụng hình ảnh y tế.

Frustum (hình nón bị cắt cụt)

Công thức: V = (1/3) πH (r₁² + r₁r₂ + r₂²)Trong đó R₁ và R₂ là bán kính của hai cơ sở tròn.

Ứng dụng trong thế giới thực: Tính toán khối lượng cho hình dạng xô, chao đèn hoặc các yếu tố cấu trúc thon.

Đơn vị nhất quán

Luôn đảm bảo tất cả các phép đo sử dụng cùng một đơn vị.Trộn chân và inch, hoặc mét và centimet, dẫn đến kết quả không chính xác.

Công thức nhầm lẫn

Phân biệt giữa các công thức diện tích và khối lượng.Công thức khối lượng luôn liên quan đến ba chiều và dẫn đến các đơn vị khối.

Lỗi tính toán

Số học kiểm tra kép, đặc biệt là khi xử lý các số mũ và tính toán π.

Làm tròn quá sớm

Thực hiện các tính toán với độ chính xác đầy đủ và chỉ làm tròn câu trả lời cuối cùng để tránh tích lũy lỗi.

Xây dựng và kiến ​​trúc

Tính toán khối lượng xác định các yêu cầu cụ thể, số lượng đào và đại lượng vật liệu.Kiến trúc sư sử dụng các tính toán này để lập kế hoạch không gian và thiết kế kết cấu.

Chế tạo

Các ngành công nghiệp tính toán các yêu cầu vật liệu, khối lượng đóng gói và năng lực sản xuất bằng cách sử dụng công thức khối lượng.

Khoa học và nghiên cứu

Các nhà nghiên cứu đo thể tích chất lỏng, tính toán kích thước hạt và xác định số lượng thử nghiệm bằng cách sử dụng các nguyên tắc thể tích hình học.

Khoa học môi trường

Tính toán khối lượng giúp đo dự trữ nước, tính toán phân tán ô nhiễm và đánh giá tác động môi trường.

Máy tính kỹ thuật số

Máy tính khoa học với các chức năng π đơn giản hóa các tính toán khối lượng phức tạp.

Phần mềm CAD

Các chương trình thiết kế hỗ trợ máy tính tự động tính toán khối lượng cho các mô hình 3D phức tạp.

Ứng dụng di động

Ứng dụng hình học chuyên dụng cung cấp tính toán âm lượng tức thì với đầu vào đo.

Máy tính trực tuyến

Các công cụ dựa trên web cung cấp tính toán khối lượng nhanh với các tài liệu tham khảo và ví dụ công thức.

Thực hành thường xuyên

Thực hành thường xuyên với các hình dạng và kịch bản khác nhau xây dựng sự tự tin và chính xác.

Hiểu các mối quan hệ

Nhận ra cách thay đổi một chiều ảnh hưởng đến khối lượng tổng thể.Ví dụ, tăng gấp đôi chiều dài bên của khối lập phương tăng khối lượng lên tám lần.

Sử dụng phương tiện trực quan

Phác thảo hình dạng và kích thước ghi nhãn giúp trực quan hóa các vấn đề và tránh sai lầm.

Kiểm tra công việc của bạn

Luôn xác minh câu trả lời bằng cách xem xét lại cách tiếp cận vấn đề và tính toán lại nếu cần thiết.

Thể tích bể bơi

Tính toán lượng nước lấp đầy một bể bơi có kích thước Olympic (độ sâu 50m × 25m × 2m):Khối lượng = 50 × 25 × 2 = 2.500 mét khối

Dung tích bể hình cầu

Xác định công suất của bể nước hình cầu có đường kính 4 mét:Bán kính = 2 métVolume = (4/3) × π × 2³ = (4/3) × π × 8 33,51 mét khối

Lưu trữ silo hình trụ

Tính toán dung lượng lưu trữ hạt cho một silo có đường kính 8 mét và chiều cao 15 mét:Bán kính = 4 métVolume = π × 4² × 15 = π × 16 × 15 = 240π ≈ 753,98 mét khối