حاسبة نسبة التروس

تحدد نسب التروس كيف يتم نقل السرعة وعزم الدوران بين الأعمدة الدوارة.

• النسبة الأعلى تعني عزم دوران أكبر ولكن سرعة أقل، وهو أمر مثالي لبدء الأحمال الثقيلة.
• النسبة الأقل تعني سرعة أكبر ولكن عزم دوران أقل، وهو أمر مثالي للتشغيل عالي السرعة.

تستخدم نسب التروس في:

• ناقل الحركة للسيارات
• الدراجات
• الآلات الصناعية
• الروبوتات
• الأدوات الكهربائية

فهم النسب يساعد في اختيار التروس المناسبة لمتطلبات السرعة وعزم الدوران لديك.

نسبة التروس (GR) تساوي عدد الأسنان على الترس المدفوع (الإخراج) مقسوماً على الأسنان الموجودة على ترس القيادة (الإدخال): GR = N₂ / N₁. هذه النسبة بلا وحدات.

على سبيل المثال، ترس قيادة بـ 15 سناً يتعشق مع ترس مدفوع بـ 45 سناً يعطي GR = 45 / 15 = 3، وتُكتب هكذا 3:1.

ونظراً لأن أسنان التروس يجب أن تتداخل بنفس الخطوة، فإن عدد الأسنان يتناسب طردياً مع قطر الخطوة، لذا يمكنك أيضاً حساب النسبة من الأقطار. وكما تشير دائرة المعارف البريطانية، يتم تحديد النسبة بواسطة أعداد الأسنان للزوج المتشابك، ولهذا السبب توفر التروس تحويلاً دقيقاً للسرعة وعزم الدوران دون انزلاق.

سرعة الإخراج تتناسب عكسياً مع نسبة التروس: ω₂ = ω₁ / GR، حيث ω₁ هي سرعة الإدخال وω₂ هي سرعة الإخراج.

تخفيض بنسبة 3:1 يحول إدخال 1000 دورة في الدقيقة إلى 1000 / 3 ≈ 333.3 دورة في الدقيقة عند الإخراج. النسبة الأقل من 1 (زيادة السرعة) تزيد السرعة بدلاً من ذلك: نسبة 0.75:1 تحول 1000 دورة في الدقيقة إلى حوالي 1333 دورة في الدقيقة.

تنبع هذه العلاقة العكسية من قانون حفظ عدد الأسنان التي تمر عبر نقطة التعشق في وحدة الزمن - يجب أن يدور الترس الأصغر بشكل أسرع مواكبةً للسرعة. يؤطر موقع HyperPhysics (جامعة جورجيا الحكومية) هذا على أنه النظير الدوراني للآلة البسيطة التي تتبادل السرعة بالقوة.

يتناسب عزم الدوران طردياً مع نسبة التروس: T₂ = T₁ × GR (قبل الخسائر). تخفيض بنسبة 4:1 يزيد 10 نيوتن متر من عزم الدوران المدخل إلى حوالي 40 نيوتن متر عند الإخراج.

لهذا السبب تستخدم الشاحنات والرافعات نسب تخفيض عالية - فهي تتبادل السرعة الدورانية بقوة السحب. هذا التبادل دقيق في النظام المثالي لأن الطاقة الميكانيكية (P = T × ω) محفوظة: مع ارتفاع عزم الدوران بنسبة النسبة، تنخفض السرعة بنفس العامل.

تخسر التروس الحقيقية حوالي 1-2% من الطاقة لكل تعشق بسبب الاحتكاك، لذا اضرب عزم الدوران الخارجي في الكفاءة (مثلاً 0.98). يُقاس عزم الدوران بـ نيوتن متر (N·m)، وفقاً لاتفاقيات نظام الوحدات الدولي (NIST).

بالنسبة لمجموعة التروس المركبة، يتم ضرب نسب كل مرحلة ببعضها البعض: GR_total = GR₁ × GR₂ × … × GRₙ. إذا كانت المرحلة الأولى 3:1 (45/15) والمرحلة الثانية 2:1 (40/20)، فإن النسبة الإجمالية تكون 3 × 2 = 6:1.

تتيح التروس المركبة للتروس الصغيرة تحقيق نسب خفض كبيرة جداً دون الحاجة ترس ضخم واحد مفرد - فصندوق تروس بمرحلتين بنسبة 6:1 يعد أكثر إحكاماً بكثير من زوج تروس واحد بنسبة 6:1.

تصبح سرعة الإخراج مساوية لسرعة الإدخال (بالدورة في الدقيقة RPM) ÷ النسبة الإجمالية، بينما يصبح عزم الدوران الخارج مساوياً لعزم الإدخال × النسبة الإجمالية × الكفاءة المشتركة. نظراً لأن كل تعشيق يفقد بضع نقاط مئوية، فإن الكفاءة الإجمالية هي حاصل ضرب كفاءات المراحل: 0.98 × 0.98 ≈ 0.96 لمرحلتين.

نسبة التروس بحد ذاتها بلا أبعاد - وهي رقم مجرد مثل 3، وغالباً ما تُكتب 3:1.

تستخدم الكميات الفيزيائية المرتبطة بها وحدات النظام الدولي (BIPM/NIST):

• السرعة الدورانية بالراديان في الثانية (rad/s)، على الرغم من أن الممارسات الهندسية تستخدم عادة الدورات في الدقيقة (RPM)، حيث أن 1 RPM = 2π/60 ≈ 0.1047 rad/s
• يُقاس عزم الدوران بالنيوتن-متر (N·m)
• الطاقة بالواط (W)، مع العلم أن P = T·ω عندما يكون عزم الدوران بالنيوتن-متر وω بالراديان في الثانية

تترابط الترددات الزاوية مع الترددات الدورانية بالعلاقة ω = 2πf. إن الحفاظ على ثبات الوحدات - أي تحويل RPM إلى rad/s قبل دمجها مع عزم الدوران - يمنع وقوع أكثر الأخطاء شيوعاً في حسابات الطاقة.

للوصول إلى النسبة المستهدفة، اختر الحد الأدنى لعدد الأسنان للترس الأصغر (عادة 12-17 سناً لتجنب التآكل السفلي) واضربه في النسبة لتحديد حجم الترس الأكبر.

للحصول على نسبة 3:1 مع ترس صغير ذي 12 سناً، يحتاج الترس المدفوع إلى 12 × 3 = 36 سناً. إذا لم يكن الرقم الدقيق عملياً، فاختر أعداداً صحيحة قريبة وتقبل خطأ طفيفاً في النسبة، أو قسّم نسبة الخفض على مرحلتين.

إن تجنب وجود عامل مشترك بين عددي الأسنان (ما يُعرف بـ 'سن الصيد') يوزع التآكل بالتساوي على جميع الأسنان. توصي هيئات المعايير مثل AGMA و ISO بحد أدنى لعدم التداخل في أسنان التروس ذات زاوية الضغط القياسية 20 درجة.

تظهر نسب التروس في أي مكان يتم فيه تحويل الدوران لأداء مهمة ما.

• عادةً ما تعمل محاور القيادة النهائية للسيارات بنسبة تتراوح بين 2.5:1 و 4.5:1، مما يحقق التوازن بين التسارع وسرعة الدوران RPM على الطرق السريعة.
• تستخدم الدراجات الهوائية نسب التروس بين القرص المسنن والترس الخلفي لتمكين السائقين من الحفاظ على معدل حركة فعال عبر مختلف التضاريس.
• تعتمد الروبوتات والطابعات ثلاثية الأبعاد على علب تروس خفض دقيقة لتحويل المحركات السريعة ذات عزم الدوران المنخفض إلى حركة مفصلية بطيئة وذات عزم دوران عالٍ.
• تقوم علب تروس توربينات الرياح برفع دوران الشفرات البطيء إلى سرعة مولد الكهرباء، بينما تستخدم السيور الناقلة الصناعية والرافعات تروس دودة لخفض أحادي المرحلة بنسبة 40:1–100:1.

تؤكد أدبيات محركات المؤسسة العالمية للمهندسين الكهربائيين والالإلكترونيين (IEEE) ووحدات الهندسة في أكاديمية خان على أهمية مطابقة نسبة التروس مع الحمل لكي يعمل المحرك بالقرب من نطاق السرعة والعزم الفعال.

تتكرر عدة أخطاء مراراً وتكراراً:

• الخطأ الأكثر تكراراً هو عكس المعادلة - أي قسمة الترس القائد على الترس المقاد بدلاً من العكس - مما يؤدي إلى قلب نسبة الخفض وزيادة السرعة.
• خطأ آخر يتمثل في الخلط بين نسبة التروس ونسبة السرعة؛ فهما قيمتان متعاكستان لعلاقة السرعة الدورانية، لذا احرص دائماً على معرفة أي محور هو محور الإدخال.
• ينسى الناس أيضاً خسائر الكفاءة، معتبرين أن صندوق التروس بنسبة 4:1 يقدم عزم دوران يعادل 4 أضعاف بدقة، بينما يزيل الاحتكاك بضع نقاط مئوية لكل تعشيق.
• في المجموعات المركبة، يُعد جمع نسب المراحل بدلاً من ضربها خطأً كلاسيكياً شائعاً.
• وأخيراً، فإن خلط الوحدات - مثل دمج RPM مباشرة مع عزم الدوران N·m دون تحويل RPM إلى rad/s - ينتج عنه أرقام طاقة خاطئة.

تحقق من النتائج باستخدام فحص الطاقة: يجب أن تساوي طاقة الإدخال طاقة الإخراج مقسومة على الكفاءة.

نعم - السيور والجنزير والتروس كلها تتبع نفس مبدأ النسبة، ولكن بمدخلات مقاسة مختلفة.

• بالنسبة للتروس والمسننات الجنزيرية، قم بعَد الأسنان: النسبة = أسنان الترس المقاد ÷ أسنان الترس القائد.
• بالنسبة للبكرات ذات السيور المسطحة أو على شكل حرف V، استخدم الأقطار الدائرية: النسبة = قطر الترس المقاد ÷ قطر الترس القائد، نظراً لأن سرعة السير مشتركة لكلا العجلتين.
• تستخدم السيور التوقيتية (المتزامنة) أعداد الأسنان تماماً مثل المسننات.

الفرق الرئيسي هو الانزلاق: تحافظ التروس الصلبة والسيور المسننة على نسبة دقيقة، بينما يمكن لسيور الاحتكاك أن تنزلق قليلاً تحت الحمل. تفقد السلاسل حوالي 3-5% تقريباً بسبب الاحتكاك مقارنة بحوالي 1-2% لكل تعشيق تروس، لذا يجب أخذ الكفاءة في الاعتبار عند حساب نتائج العزم والطاقة وفقاً لذلك.