حاسبة الوقت

• المستطيل: P = 2(l + w).
• المربع: P = 4s.
• المثلث: P = a + b + c (مجموع الأضلاع الثلاثة). بالنسبة للمثلثات القائمة، الوتر c = √(a² + b²) عبر نظرية فيثاغورس.
• الدائرة (المحيط): C = 2πr = πd.
• المضلع المنتظم الذي له n ضلعًا بطول s: P = ns — سداسي منتظم بأضلاع طولها 5 بوصات له P = 30 بوصة.
• القطع الناقص (تقريبي): P ≈ π[3(a+b) - √((3a+b)(a+3b))] باستخدام صيغة رامانوجان، حيث a و b هما المحوران شبه الرئيسي وشبه الفرعي.
• متوازي الأضلاع: P = 2(a + b) حيث a و b ضلعان متجاوران.
• شبه المنحرف: P = a + b + c + d (مجموع الأضلاع الأربعة).

بالنسبة للأشكال غير المنتظمة، قس كل جزء ضلع على حدة واجمعها.

الأسوار: أضف دائمًا 10% إلى المحيط المحسوب لفتحات البوابات، والزوايا، وهدر القص. محيط بطول 200 قدم يحتاج إلى ما يقريب من 220 قدمًا من مواد السياج. ألواح الأسوار القياسية بطول 6 أو 8 أقدام — 200 قدم ÷ 8 = 25 لوحًا بالإضافة إلى أعمدة كل 8 أقدام (26 عمودًا).

إطارات السقف وألواح القاعدة: محيط الغرفة ناقص فتحات الأبواب. غرفة بحجم 12×15 قدمًا لها P = 54 قدمًا ناقص بابين بطول 3 أقدام = 48 قدمًا خطيًا من التشطيبات المطلوبة. اشترِ 10-15% زيادة لهدر القص المائل عند الزوايا.

حواف الحديقة: للأحواض المنحنية، ضع خرطوم حديقة على طول الحد المطلوب وقم بقياس طوله، أو استخدم صيغة المحيط للأقسام الدائرية وشبه الدائرية.

قم دائمًا بالتقريب لأعلى عند شراء المواد — إرجاع الفائض لا يكلف شيئًا، ولكن النقص يؤخر المشروع.

المحيط والمساحة يقيسان خصائص مختلفة تماماً وليسا مرتبطين مباشرة. مربع بابعاد 10×10 ومستطيل بابعاد 20×5 لهما نفس المساحة (100 وحدة مربعة) ولكن محيطين مختلفين (40 مقابل 50 وحدة) - الشكل الأكثر استطالة له محيط أكبر لكل وحدة مساحة.

هذه العلاقة مهمة في البناء: المنزل الدائري يحصر أقصى مساحة لمحيط معين (الاستخدام الأكثر كفاءة لمواد الجدران)، بينما تتطلب المباني الطويلة والضيقة مواد جدران أكثر لكل قدم مربع من مساحة الأرضية. في تنسيق الحدائق، الحديقة المربعة تعظم مساحة الزراعة لكمية معينة من السياج.

بالنسبة لـ حسابات فقد الحرارة، المحيط مهم لأن الحرارة تهرب من خلال الجدران الخارجية - المبنى المربع المدمج يفقد حرارة أقل من المبنى المستطيل الطويل الذي له نفس مساحة الأرضية.

محيط المستطيل هو مجموع الأضلاع الأربعة، والذي يتم تبسيطه إلى P = 2(l + w) لأن الأضلاع المقابلة متساوية. لاستخدام حasبة محيط المستطيل، أدخل الطول والعرض بنفس الوحدة، واجمعهما، وضاعف النتيجة.

الغرفة التي يبلغ طولها 14 قدماً وعرضها 11 قدماً لها محيط قدره 2(14 + 11) = 50 قدماً - وهو الطول الخطي للوحة القاعدة أو القالب الذي ستحتاج إليه قبل طرح المداخل. بالنسبة لحمام سباحة مستطيل قياسه 8 م × 4 م، يمتد الإطار بمقدار 2(8 + 4) = 24 متراً حول الحافة.

Mربع هو مستطيل خاص يكون فيه الطول مساوياً للعرض، لذا ينخفض محيطه إلى P = 4s: قطعة أرض مربعة بطول 5 أمتار تحتاج إلى 4 × 5 = 20 متراً من السياج. إذا كنت تعرف المحيط وأحد الضلعين، فاوجِد الآخر باستخدام w = P/2 − l.

محيط المثلث هو ببساطة P = a + b + c، وهو مجموع أطوال أضلاعه الثلاثة. تحتاج حاسبة محيط المثلث إلى الأضلاع الثلاثة جميعها لأنه، على عكس المستطيل، لا يوجد ضلعان مضمون تساويهما. المثلث الذي أضلاعه 6 سم و8 سم و10 سم له محيط 6 + 8 + 10 = 24 سم - وبما أن 6² + 8² = 10²، فهو أيضاً مثلث قائم الزاوية.

بالنسبة لـ المثلث متساوي الأضلاع، تتطابق جميع الأضلاع، إذن P = 3s. وبالنسبة لـ المثلث متساوي الساقين الذي له ضلعان متساويان a وقاعدة b، إذن P = 2a + b.

إذا كنت تعرف ضلعين فقط والزاوية المحصورة بينهما، فاوجِد الضلع الثالث بقانون جيب التمام، c = √(a² + b² − 2ab·cos C)، ثم اجمِع الأضلاع الثلاثة. بالنسبة للمثلث القائم الزاوية حيث تُعرف الساقان فقط، يتم استخراج الوتر من نظرية فيثاغورس قبل أن تتمكن من حساب إجمالي المحيط.

محيط الدائرة له اسم خاص به - المحيط الدائري - ويتم إيجاده باستخدام C = 2πr أو C = πd، حيث r هو نصف القطر وd هو القطر. تقوم حاسبة محيط الدائرة بضرب نصف القطر في 2π ≈ 6.2832.

سرير حديقة دائري بنصف قطر 3 أمتار له محيط يبلغ 2π(3) ≈ 18.85 متراً من الحواف. طاولة مستديرة قطرها 1.2 متر تحتاج إلى π × 1.2 ≈ 3.77 متر من تشذيب الحواف. بالعمل عكسياً، نصف القطر من محيط معروف هو r = C ÷ (2π): مسار الجري الذي يبلغ 400 متر حول دائرة مثالية سيكون نصف قطره r ≈ 63.7 متر.

بالنسبة لـ نصف الدائرة، المحيط هو نصف المحيط بالإضافة إلى القطر: P = πr + 2r. وبالنسبة لـ قطاع دائري، أضف طول القوس (θ/360 × 2πr، حيث θ بالدرجات) إلى نصفي القطر المستقيمين.

بالنسبة لـ مضلع منتظم - كل ضلع متساوٍ - المحيط هو P = n × s، حيث n هو عدد الأضلاع وs هو طول الضلع.

• خماسي منتظم بأضلاع طولها 7 بوصات له P = 5 × 7 = 35 بوصة
• سداسي منتظم بأضلاع طولها 4 سم له P = 6 × 4 = 24 سم
• مثمن منتظم (على شكل إشارة توقف) بأضلاع طولها 250 مم له P = 8 × 250 = 2000 مم

تتعامل حاسبة محيط المضلع مع الأشكال الخماسية، السداسية، السباعية، المثمنة، وما بعدها عن طريق تغيير n. المضلعات غير المنتظمة ليس لها اختصار: قِس كل حافة على حدة واجمعها كلها.

للأشكال المعرفة بالإحداثيات، احسب المسافة بين الرؤوس المتتالية باستخدام صيغة المسافة √((x₂−x₁)² + (y₂−y₁)²) واجمع كل حافة، مع العودة إلى نقطة البداية لإغلاق الحدود.

بما أن المحيط هو قياس خطي، قم بتحويله بعوامل طول بسيطة - وليس أبداً عوامل وحدة مربعة. 1 متر = 3.28084 قدم، 1 قدم = 0.3048 متر، 1 متر = 100 سم، 1 بوصة = 2.54 سم، 1 ياردة = 3 أقدام.

محيط يبلغ 200 قدم يساوي 200 × 0.3048 = 60.96 متراً؛ خط سياج بطول 24 متراً يساوي 24 × 3.28084 ≈ 78.7 قدماً. اعمل دائماً بوحدة واحدة متسقة قبل جمع الأضلاع - خلط الأقدام والبوصات هو خطأ المحيط الأكثر شيوعاً.

عند شراء المواد، قم بتحويل المحيط النهائي إلى الوحدة التي يُباع بها المنتج (ألواح السياج بالأقدام، لفات الحواف بالأمتار) وقرِّب الرقم للأعلى. تعرض حاسبتنا النتائج بكل من النظامين الميتري والإمبراطوري حتى تتمكن من طلب المواد دون خطوة تحويل ثانية.

• الخطوة 1: حدد الشكل - مستطيل، مربع، مثلث، دائرة، مضلع منتظم، أو محيط غير منتظم - لأن لكل منها صيغته الخاصة.
• الخطوة 2: قِس كل بعد تحتاجه الصيغة بوحدة قياس واحدة ومتسقة (كلها أمتار أو كلها أقدام).
• الخطوة 3: طبق الصيغة: 2(l + w) للمستطيل، 4s للمربع، a + b + c للمثلث، 2πr للدائرة، n × s للمضلع المنتظم، أو مجموع كل الأضلاع لشكل غير منتظم.
• الخطوة 4: أضف سماحاً للهدر للمشاريع الحقيقية - عادة 10% للسياج (البوابات، الزوايا، القطع) و 10-15% للزخارف (القص الزاوي).
• الخطوة 5: قرِّب لأعلى إلى أقرب وحدة كاملة أو لوح عند طلب المواد.

مثال عملي: فناء بقياس 30 قدماً × 20 قدماً ← P = 2(30 + 20) = 100 قدم ← أضف 10% ← اطلب 110 أقدام من السياج.