حاسبة الوقت

متوسط السرعة يساوي إجمالي الإزاحة مقسوماً على إجمالي الوقت: v_avg = Δx/Δt. السيارة التي تقطع 120 ميلاً شمالاً في ساعتين لها متوسط سرعة يبلغ 60 ميل/س شمالاً، بغض النظر عن تباين السرعة أثناء الرحلة.

السرعة اللحظية هي السرعة في لحظة محددة - وهي ما يقرؤه عداد السرعة في سيارتك. بالنسبة للحركة ذات السرعة الثابتة، تكون القيم المتوسطة واللحظية متطابقة. أما بالنسبة للأجسام المتسارعة، تتغير السرعة اللحظية باستمرار.

في السقوط الحر بالقرب من سطح الأرض، تزيد السرعة بمقدار 9.8 متر/ثانية (32.2 قدم/ثانية) كل ثانية: بعد ثانية واحدة تصبح 9.8 متر/ثانية، وبعد ثانيتين تصبح 19.6 متر/ثانية، وبعد 3 ثوانٍ تصبح 29.4 متر/ثانية (حوالي 66 ميل/س، مع إهمال مقاومة الهواء).

هذا التمييز مهم في مسائل الفيزياء - فاستخدام متوسط السرعة للحركة المنتظمة المتسارعة يعطي v_avg = (v₀ + v_f)/2.

تربط المعادلات الحركية بين السرعة والتسارع والإزاحة والوقت في حالة التسارع الثابت:

• تعطيك المعادلة v = v₀ + at السرعة النهائية بعد الوقت t.
• تعطيك المعادلة d = v₀t + ½at² الإزاحة.
• تربط المعادلة v² = v₀² + 2ad السرعة بالإزاحة دون الحاجة للوقت.

سيارة تتسارع من السكون (v₀ = 0) بمقدار 3 متر/ثانية² لمدة 5 ثوانٍ تصل إلى سرعة v = 0 + 3(5) = 15 متر/ثانية (حوالي 33.5 ميل/س) وتقطع مسافة d = 0 + ½(3)(25) = 37.5 متراً.

في حالة الكبح (الفرملة)، يكون التسارع سالباً: السيارة التي تسير بسرعة 30 متر/ثانية (67 ميل/س) وتتباطأ بمعدل 7 متر/ثانية² تتوقف خلال t = 30/7 = 4.3 ثوانٍ لمسافة d = 30² / (2×7) = 64.3 متراً (211 قدمًا) - وهذا يفسر سبب كون مسافات التوقف على الطرق السريعة أطول بكثير مما يدركه معظم السائقين.

تحويلات السرعة الشائعة: 1 متر/ثانية = 3.6 كم/س = 2.237 ميل/س = 3.281 قدم/ثانية. 1 ميل/س = 1.609 كم/س = 0.447 متر/ثانية. تحويلات ذهنية سريعة: اضرب متر/ثانية في 3.6 للحصول على كم/س، أو اقسم كم/س على 1.6 للحصول على ميل/س تقريبي.

سرعات مرجعية:

• سرعة المشي 1.4 متر/ثانية (5 كم/س، 3.1 ميل/س)
• العدو السريع 10 متر/ثانية (36 كم/س، بلغ أقصى سرعة ليوسين بولت 12.4 متر/ثانية)
• القيادة على الطرق السريعة 31 متر/ثانية (112 كم/س، 70 ميل/س)
• الطائرات التجارية 250 متر/ثانية (900 كم/س، 560 ميل/س)
• سرعة الصوت 343 متر/ثانية عند مستوى سطح البحر (1,235 كم/س، ماخ 1)
• سرعة مدار الأرض 29,800 متر/ثانية (107,000 كم/س)
• سرعة الضوء 3×10⁸ متر/ثانية (الحد الأقصى للسرعة الكونية)

في الهندسة، غالباً ما يتم تحديد السرعات لتدفق السوائل: السرعة النموذجية لماء الأنابيب هي 1-3 متر/ثانية، وسرعة مجرى الهواء هي 3-8 متر/ثانية.

لحساب متوسط السرعة، اقسم الإزاحة على الوقت المستغرق باستخدام الصيغة v = d / t، حيث v هي السرعة، و d هي المسافة (أو الإزاحة) بالمتر، و t هو الوقت بالثواني.

على سبيل المثال، عداء يقطع 400 متر في 50 ثانية تكون سرعته 400 ÷ 50 = 8 متر/ثانية، وهو ما يعادل 28.8 كم/س (اضرب متر/ثانية في 3.6). السرعة المتجهة هي كمية متجهة، لذا فهي تحلل الاتجاه أيضاً؛ وتمنحك نفس المعادلة السرعة القياسية عند تجاهل الاتجاه.

وفقاً لأكاديمية خان (Khan Academy)، فإن تعريف متوسط السرعة هذا كإزاحة مقسومة على الوقت المنقضي هو أساس علم الحركة أحادي البعد وهو الأساس لكل معادلة تسارع ثابت.

يتم العثور على السرعة النهائية تحت التسارع الثابت باستخدام v = u + at، حيث u هي السرعة الابتدائية (متر/ثانية)، و a هو التسارع (متر/ثانية²)، و t هو الوقت (ثانية).

إذا بدأت دراجة نارية بسرعة 10 متر/ثانية وتسرعت بمعدل 4 متر/ثانية² لمدة 3 ثوانٍ، تكون سرعتها النهائية v = 10 + (4 × 3) = 22 متر/ثانية. بالنسبة للتباطؤ، يكون التسارع سالباً: الكبح من 20 متر/ثانية بمعدل −5 متر/ثانية² لمدة ثنتين من الثواني يعطي 20 + (−5 × 2) = 10 متر/ثانية.

كما يوضح موقع (HyperPhysics) بجامعة جورجيا الحكومية، فإن هذه المعادلة تتبع مباشرة من تعريف التسارع كمعلم لتغير السرعة، وتطبق فقط طالما ظل التسارع ثابتاً.

وحدة السرعة في النظام الدولي للوحدات (SI) هي المتر لكل ثانية (متر/ثانية)، وهي وحدة مشتقة تجمع بين الوحدات الأساسية المتر (الطول) والثانية (الوقت).

يُعرّف كل من المكتب الدولي للأوزان والمقاييس (BIPM) والمعهد الوطني للمعايير والتكنولوجيا (NIST) كلاً من المتر والثانية بناءً على الثوابت الأساسية - الثانية من تردد انتقال السيزوم-133 والمتر من سرعة الضوء في الفراغ (299,792,458 متر/ثانية بالضبط). يستخدم التسارع، المرتبط ارتباطاً وثيقاً، المتر لكل ثانية مربعة (متر/ثانية²).

لا تزال الوحدات غير التابعة للنظام الدولي شائعة: كيلومتر في الساعة (كم/س)، ميل في الساعة (ميل/س)، وقدم في الثانية (قدم/ثانية). متر/ثانية واحد يساوي بالضبط 3.6 كم/س، 2.23694 ميل/س، و 3.28084 قدم/ثانية، مما يتيح لك تحويل أي سرعة بين النظامين المتري والإمبراطوري.

عندما يكون الوقت مجهولاً، استخدم v² = u² + 2as لربط السرعة النهائية v، والسرعة الابتدائية u، والتسارع a، والإزاحة s. بعد إعادة الترتيب، تصبح v = √(u² + 2as).

على سبيل المثال، سيارة تتسارع من 12 متر/ثانية بمعدل 3 متر/ثانية² على مدى 50 متراً تصل إلى v = √(12² + 2 × 3 × 50) = √(144 + 300) = √444 ≈ 21.1 متر/ثانية.

بالنسبة لـ مسافة الكبح، اجعل v = 0 وحل المعادلة لإيجاد s: مركبة تسير بسرعة 30 متر/ثانية وتتباطأ بمعدل 6 متر/ثانية² تتوقف في s = 30² ÷ (2 × 6) = 75 متراً.

تشير أكاديمية خان إلى أن هذه المعادلة الخالدة مشتقة عن طريق القضاء على t بين v = u + at و s = ut + ½at².

تعتمد حسابات السرعة على الهندسة والنقل والرياضيات والسفر الفضي.

• مهندسو السيارات يحسبون مسافات التوقف وأوقات التسارع من 0 إلى 100 كم/ساعة؛ السيارة التي تصل سرعتها إلى 27.8 متر/ثانية في 5 ثوانٍ يبلغ متوسط تسارعها 5.56 متر/ثانية².
• مهندسو الفضاء يستخدمون السرعة المدارية — حوالي 7,800 متر/ثانية للمدار الأرضي المنخفض، وفقاً لـ موسوعة بريتانيكا — لتخطيط عمليات الإطلاق.
• في العلوم الرياضية، يتتبع المحللون سرعة العدو، حيث تصل سرعة العدائين النخبة إلى ما يقرب من 12 متر/ثانية.
• مهندسو الموائع يطبقون السرعة على معدل التدفق (Q = A × v)، لتحديد أحجام الأنابيب والمجاري.
• أنظمة الملاحة تجمع متجهات السرعة لحساب الاتجاهات والسرعة الأرضية.

تعتمد كل تطبيق على نفس الأسس الحركية التي تم التحقق منها بواسطة مصادر الفيزياء مثل HyperPhysics.

السرعة القياسية هي كمية عدسية (المقدار فقط)، بينما السرعة المتجهة هي متجه (المقدار مع الاتجاه)، والإزاحة هي متجه الخط المستقيم من البداية إلى النهاية. السرعة القياسية المتوسطة تستخدم إجمالي المسافة المقطوعة، لكن السرعة المتجهة المتوسطة تستخدم صافي الإزاحة.

توضح موسوعة بريتانيكا ذلك بالحركة الدائرية: قم بالجري لدورة واحدة في مسار طوله 400 متر في 80 ثانية وستكون سرعتك القياسية المتوسطة 400 ÷ 80 = 5 متر/ثانية، ومع ذلك فإن سرعتك المتجهة المتوسطة تساوي صفراً لأن الإزاحة تساوي صفراً — فأنت تنتهي حيث بدأت.

لهذا السبب قد يُظهر نظام تحديد Global Positioning System (GPS) سرعة عالية بينما تكون سرعتك المتجهة الصافية نحو وجهتك ضئيلة إذا سلكت طريقاً متعرجاً.

بالقرب من سطح الأرض، تسارع الجاذبية الأجسام الساقطة بمقدار g ≈ 9.81 متر/ثانية² (32.2 قدم/ثانية²)، وهي قيمة تصنفها NIST كجاذبية قياسية (9.80665 متر/ثانية²).

بإهمال مقاومة الهواء، يكتسب الجسم الساقط من السكون سرعة قدرها 9.81 متر/ثانية كل ثانية: 9.81 متر/ثانية بعد ثانية واحدة، 19.62 متر/ثانية بعد ثانيتين، و29.43 متر/ثانية بعد 3 ثوانٍ، باستخدام المعادلة v = gt.

بالنسبة لكرة تُقذف لأعلى بسرعة 20 متر/ثانية، تعمل الجاذبية على إبطائها: v = 20 − 9.81t وتصل إلى الصفر عند t ≈ 2.04 ثانية، وهو ذروة المسار. تصل الأجسام الحقيقية إلى السرعة الحدية عندما يتوازن مقاومة الهواء مع الجاذبية — حوالي 53 متر/ثانية للمظلي البشري في وضع البطن لأسفل.

عدة أخطاء تعيق المتعلمين عند حساب السرعة:

• الخطأ الأكثر شيوعاً هو خلط الوحدات — دمج الكيلومترات مع الثواني، أو الأميال مع الساعات، قبل التحويل إلى نظام متسق (النظام الدولي للوحدات SI يستخدم الأمتار والثواني).
• الخطأ الثاني هو الخلط بين المسافة والإزاحة، مما يؤدي إلى تضخيم متوسط السرعة للمسارات المنحنية أو ذهاباً وإياباً.
• يطبق العديد من المتعلمين أيضاً المعادلات الحركية على التسارع غير الثابت، حيث لا تنطبق ببساطة — التسارع المتغير يتطلب التفاضل والتكامل (التكامل).
• أخطاء الإشارات شائعة أيضاً: يجب إدخال التباطؤ والجاذبية للأسفل كقيم سالبة.
• أخيراً، نسيان أن السرعة هي متجه يؤدي إلى إضافة السرعات كأرقام عادية بدلاً من حساب الاتجاه.

تؤكد إرشادات IEEE و NIST على وحدات النظام الدولي للوحدات المتسقة لتجنب أخطاء الحساب هذه.