Kalkulačka síly

• 1. Newtonův zákon (zákon setrvačnosti): těleso zůstává v klidu nebo v rovnoměrném pohybu, dokud na něj nepůsobí výsledná síla.
• 2. Newtonův zákon: F = ma, základní rovnice síly — výsledná síla se rovná hmotnosti krát zrychlení. Auto o hmotnosti 1 500 kg zrychlující o 3 m/s² vyžaduje výslednou sílu F = 1 500 × 3 = 4 500 N.
• 3. Newtonův zákon (zákon akce a reakce): každá akce vyvolává stejnou a opačnou reakci — když zatlačíte na zeď silou 100 N, zeď tlačí zpět silou 100 N.

Pro více sil najděte výslednou sílu vektorovým součtem. Dvě síly o velikosti 30 N na východ a 40 N na sever vytvoří výslednici √(30² + 40²) = 50 N pod úhlem arctan(40/30) = 53,1° severně od východu.

Třecí síla působí proti pohybu: F_tření = μ × N, kde μ je součinitel tření a N je normálová síla. Statické tření (μs = 0,4–0,8 pro gumu na betonu) brání zahájení pohybu; kinetické tření (μk, typicky o 20–30 % nižší) působí při klouzání.

Na rovném povrchu se N rovná tíze (mg): 50kg krabice na betonu (μk = 0,6) vyžaduje 50 × 9,81 × 0,6 = 294 N k udržení klouzavého pohybu.

Na nakloněných rovinách se gravitace dělí na složky: rovnoběžně se svAhem F∥ = mg×sin(θ) a kolmo F⊥ = mg×cos(θ). 20kg krabice na 30° rampě má F∥ = 20 × 9,81 × sin(30°) = 98,1 N tahající ji dolů a normálovou sílu N = 20 × 9,81 × cos(30°) = 169,9 N.

Stavební inženýrství využívá analýzu sil k navrhování budov, mostů a strojů. Jednoduchý nosník nesoucí zatížení 5 000 N uprostřed vytváří reakční síly 2 500 N na každé podpěře.

Zatížení větrem na budovy se počítá z dynamického tlaku: F = 0,5 × ρ × v² × A × Cd, kde ρ je hustota vzduchu (1,225 kg/m³), v je rychlost větru, A je čelní plocha a Cd je součinitel odporu vzduchu. Vítr o rychlosti 100 mph (44,7 m/s) působící na stěnu o ploše 10 m² generuje sílu přibližně 12 200 N (2 750 liber).

V automobilovém průmyslu určuje brzdná dráha brzdnou sílu F = m × a: auto o hmotnosti 2 000 kg zpomalující o 8 m/s² vyžaduje brzdnou sílu 16 000 N, rozloženou na čtyři kola prostřednictvím brzdových třmenů a brzdových destiček.

Chcete-li vypočítat sílu, vynásobte hmotnost objektu jeho zrychlením: F = m × a, přičemž hmotnost v kilogramech (kg) a zrychlení v metrech za sekundu na druhou (m/s²) dávají sílu v newtonech (N). Jde o druhý Newtonův zákon, což je základní vztah v klasické mechanice podle portálu HyperPhysics (Georgia State University).

Například vozík o hmotnosti 12 kg zrychlující rychlostí 4 m/s² působí silou F = 12 × 4 = 48 N. Stejnou rovnici lze upravit pro výpočet neznámé veličiny: zrychlení je a = F / m a hmotnost je m = F / a.

Protože síla je vektor, F ve vzorci F = ma představuje vždy celkovou (výslednou) sílu působící na objekt.

Jednotkou síly v soustavě SI je newton (N), který je podle NIST a BIPM definován jako síla, jež udělí hmotnosti 1 kilogram zrychlení 1 metr za sekundu na druhou: 1 N = 1 kg·m/s².

Síla je odvozená jednotka složená ze základních jednotek kilogramu, metru a sekundy.

• V imperiálním systému se síla měří v libra-silách (lbf), přičemž 1 lbf ≈ 4,448 N.
• Související jednotka, dyn (v soustavě CGS), se rovná 10⁻⁵ N.

Pro představu v běžném životě odpovídá jeden newton přibližně gravitační síle směřující dolů, která působí na předmět o hmotnosti 102 gramů na zemském povrchu – jak uvádí Encyclopaedia Britannica, je to zhruba váha malého jablka.

Výsledná síla je součtem vektorů všech sil působících na objekt. U sil působících v jedné přímce sečtěte ty ve stejném směru a odečtěte ty protichůdné: tlačení vpřed o síle 50 N proti tření 20 N dává výslednou sílu 30 N.

Pro kolmé síly použijte Pythagorovu větu k určení velikosti a arkustangens k určení směru. Khan Academy to ilustruje na klasickém příkladu: 3 N na východ a 4 N na sever dohromady tvoří výslednici √(3² + 4²) = √25 = 5 N směřující pod úhlem arctan(4/3) ≈ 53,1° severně od východu.

Když je výsledná síla nulová, objekt je v rovnováze – buď v klidu, nebo se pohybuje konstantní rychlostí, jak říká první Newtonův zákon.

Tíha je gravitační síla působící na objekt: W = m × g, kde g je místní gravitační zrychlení. Na zemském povrchu je g ≈ 9,81 m/s², takže člověk o hmotnosti 65 kg váží W = 65 × 9,81 = 637,65 N.

Tíha je síla měřená v newtonech, zatímco hmotnost se měří v kilogramech a s polohou se nikdy nemění. Protože g se liší, stejná hmotnost má jinde menší tíhu: na Měsíci (kde g ≈ 1,62 m/s²) váží tento člověk o hmotnosti 65 kg 65 × 1,62 = 105,3 N, což je zhruba jedna šestina jeho zemské tíhy.

HyperPhysics zdůrazňuje tento rozdíl mezi hmotností a tíhou, protože jejich zaměňování bývá častým zdrojem chyb ve fyzice.

Newtonův gravitační zákon udává přitažlivou sílu mezi dvěma hmotnostmi: F = G × m₁ × m₂ / r², kde G je gravitační konstanta a r je vzdálenost mezi jejich středy. CODATA NIST uvádí G = 6,674 × 10⁻¹¹ N·m²/kg².

Síla klesá s druhou mocninou vzdálenosti, takže zdvojnásobení vzdálenosti sníží sílu na čtvrtinu.

Pro dvě hmotnosti 1 000 kg vzdálené 2 m platí F = 6,674 × 10⁻¹¹ × 1000 × 1000 / 2² = 6,674 × 10⁻¹¹ × 10⁶ / 4 ≈ 1,67 × 10⁻⁵ N – to je nepatrná síla, což ukazuje, proč je gravitace mezi běžnými předměty zanedbatelná, ale pro planety a hvězdy klíčová.

Dostředivá síla je výsledná síla směřující do středu, která je nutná k tomu, aby se objekt pohyboval po kružnici: Fc = m × v² / r, a směřuje do středu kruhové dráhy. Jak upřesňuje Britannica, nejedná se o samostatný druh síly – v závislosti na situaci ji zajišťuje napětí, gravitace, tření nebo normálová síla.

Pro míček o hmotnosti 0,5 kg točený na provázku dlouhém 1,2 m rychlostí 4 m/s platí Fc = 0,5 × 4² / 1,2 = 0,5 × 16 / 1,2 ≈ 6,67 N.

Protože rychlost je umocněna na druhou, má její hodnota na potřebnou sílu velký vliv: zdvojnásobení rychlosti učiní dostředivou sílu čtyřikrát větší, což je důvod, proč auta potřebují při rychlém projíždění zatáčkami mnohem větší přilnavost.

Výpočty síly se objevují ve strojírenství, sportu i každodenním životě.

• Automobiloví inženýři dimenzují brzdy pomocí vzorce F = ma: auto o hmotnosti 1 600 kg zpomalující rychlostí 7 m/s² potřebuje brzdnou sílu 1 600 × 7 = 11 200 N.
• Letecké týmy počítají tah raket jako sílu, která zrychluje vozidlo proti gravitaci a odporu vzduchu.
• Stavební inženýři vyhodnocují tření a normálové síly, aby udrželi mosty a opěrné zdi stabilní, a biomechanici měří síly reakce podlahy, když sportovci skáčou nebo sprintují.
• Síla pružiny vycházející z Hookova zákona (F = k × x) se využívá při navrhování odpružení, vah a tlumičů nárazů.

IEEE a inženýrské příručky spoléhají na tyto stejné vztahy založené na newtonech při specifikaci zatížení, bezpečnostních faktorů a pevnosti materiálů.

Při výpočtu síly si dejte pozor na tyto časté chyby:

• Nejčastější chybou je záměna hmotnosti a tíhy: hmotnost je v kilogramech a tíha je síla v newtonech (W = mg), takže nikdy nezadávejte hodnotu tíhy přímo do vzorce F = ma, jako by šlo o hmotnost.
• Druhou chybou je použití nesprávného g – zemské g 0,81 m/s² neplatí na Měsíci (1,62 m/s²) ani na oběžné dráze.
• Za třetí, brát sílu jako skalár: síly jsou vektory, takže protichůdné síly se odčítají a kolmé se slučují pomocí Pythagorovy věty, nikoli jednoduchým sčítáním.
• Za čtvrté, míchání jednotek (gramy s metry nebo libry s kilogramy) kazí výsledky – jak doporučuje NIST, vždy nejprve proveďte převod na jednotné jednotky SI.
• A nakonec pamatujte, že Hookův zákon F = k × x platí pouze v mezích pružnosti dané pružiny.