Kalkulačka rychlosti

Průměrná rychlost se rovná celkovému posunutí vydělenému celkovým časem: v_avg = Δx/Δt. Auto, které ujede 120 mil na sever za 2 hodiny, má průměrnou rychlost 60 mph směrem na sever, bez ohledu na změny rychlosti během cesty.

Okamžitá rychlost je rychlost v konkrétním okamžiku – to, co ukazuje váš tachometr. U pohybu konstatní rychlostí jsou průměrná a okamžitá hodnota totožné. U zrychlujících objektů se okamžitá rychlost neustále mění.

Při volném pádu v blízkosti zemského povrchu se rychlost každou sekundu zvýší o 9,8 m/s (32,2 ft/s): po 1 s je to 9,8 m/s, po 2 s je to 19,6 m/s, po 3 s je to 29,4 m/s (asi 66 mph, bez zohlednění odporu vzduchu).

Tento rozdíl je důležitý ve fyzikálních úlohách – použití průměrné rychlosti pro rovnoměrně zrychlený pohyb dává v_avg = (v₀ + v_f)/2.

Kinematické rovnice dávají do souvislosti rychlost, zrychlení, dráhu a čas při konstantním zrychlení:

• v = v₀ + at udává konečnou rychlost po čase t.
• d = v₀t + ½at² udává ujetou dráhu.
• v² = v₀² + 2ad dává do souvislosti rychlost a dráhu bez nutnosti znát čas.

Auto zrychlující z klidu (v₀ = 0) se zrychlením 3 m/s² po dobu 5 sekund dosáhne rychlosti v = 0 + 3(5) = 15 m/s (asi 33,5 mph) a urazí dráhu d = 0 + ½(3)(25) = 37,5 metru.

Při brzdění je zrychlení záporné: auto jedoucí rychlostí 30 m/s (67 mph), které zpomaluje se zrychlením 7 m/s², zastaví za t = 30/7 = 4,3 sekundy na dráze d = 30² / (2×7) = 64,3 metru (211 stop) – což vysvětluje, proč jsou brzdné dráhy na dálnici mnohem delší, než si většina řidičů uvědomuje.

Běžné převody rychlosti: 1 m/s = 3,6 km/h = 2,237 mph = 3,281 ft/s. 1 mph = 1,609 km/h = 0,447 m/s. Rychlé orientační přepočty v hlavě: vynásobte m/s číslem 3,6 pro km/h, nebo vydělte km/h číslem 1,6 pro přibližnou hodnotu v mph.

Referenční rychlosti:

• rychlost chůze 1,4 m/s (5 km/h, 3,1 mph)
• sprint 10 m/s (36 km/h, Usain Bolt dosáhl maxima 12,4 m/s)
• jízda po dálnici 31 m/s (112 km/h, 70 mph)
• dopravní letadlo 250 m/s (900 km/h, 560 mph)
• rychlost zvuku 343 m/s na hladině moře (1 235 km/h, Mach 1)
• oběžná rychlost Zemi 29 800 m/s (107 000 km/h)
• rychlost světla 3×10⁸ m/s (univerzální rychlostní limit)

V technické praxi se rychlosti často udávají pro proudění tekutin: typická rychlost vody v potrubí je 1–3 m/s a rychlost vzduchu ve vzduchotechnice 3–8 m/s.

Chcete-li vypočítat průměrnou rychlost, vydělte posunutí uplynulým časem pomocí vzorce v = d / t, kde v je rychlost, d je dráha (nebo posunutí) v metrech a t je čas v sekundách.

Například běžec, který uběhne 400 metrů za 50 sekund, má rychlost 400 ÷ 50 = 8 m/s, což odpovídá 28,8 km/h (vynásobením m/s číslem 3,6). Rychlost je vektor, takže nese i směr; stejný vzorec udává skalární rychlost, pokud směr ignorujeme.

Podle platformy Khan Academy je tato definice průměrné rychlosti jako podílu dráhy a uplynulého času základem jednorozměrné kinematiky a stojí za každou rovnicí pro konstantní zrychlení.

Konečnou rychlost při konstantním zrychlení zjistíte pomocí vzorce v = u + at, kde u je počáteční rychlost (m/s), a je zrychlení (m/s²) a t je čas (s).

Pokud motocykl vyrazí rychlostí 10 m/s a zrychluje 4 m/s² po dobu 3 sekund, jeho konečná rychlost je v = 10 + (4 × 3) = 22 m/s. Při zpomalení je a záporné: brzdění z 20 m/s se zrychlením −5 m/s² po dobu 2 sekund dává 20 + (−5 × 2) = 10 m/s.

Jak vysvětluje portál HyperPhysics (Georgia State University), tato rovnice vyplývá přímo z definice zrychlení jako rychlosti změny rychlosti a platí pouze po dobu, kdy zrychlení zůstává konstantní.

Jednotkou rychlosti v soustavě SI je metr za sekundu (m/s), což je odvozená jednotka kombinující základní jednotky metr (délka) a sekunda (čas).

BIPM a NIST definují metr i sekundu pomocí základních konstant – sekundu na základě frekvence přechodu atomu cesia-133 a metr na základě rychlosti světla ve vakuu (přesně 299 792 458 m/s). Úzce související zrychlení používá metry za sekundu na druhou (m/s²).

Jednotky mimo soustavu SI zůstávají běžné: kilometry za hodinu (km/h), míle za hodinu (mph) a stopy za sekundu (ft/s). Jeden metr za sekundu se rovná přesně 3,6 km/h, 2,23694 mph a 3,28084 ft/s, což vám umožňuje převádět jakoukoli rychlost mezi metrickým a imperiálním systémem.

Pokud neznáte čas, použijte vzorec v² = u² + 2as, který dává do souvislosti konečnou rychlost v, počáteční rychlost u, zrychlení a a dráhu s. Po úpravě zní vzorec v = √(u² + 2as).

Například auto zrychlující z 12 m/s se zrychlením 3 m/s² na dráze 50 metrů dosáhne rychlosti v = √(12² + 2 × 3 × 50) = √(144 + 300) = √444 ≈ 21,1 m/s.

Pro brzdnou dráhu položte v = 0 a vyřešte rovnici pro s: vozidlo jedoucí rychlostí 30 m/s, které zpomaluje se zrychlením 6 m/s², zastaví na dráze s = 30² ÷ (2 × 6) = 75 metrů.

Platforma Khan Academy uvádí, že tato nadčasová rovnice se odvodí vyloučením proměnné t z rovnic v = u + at a s = ut + ½at².

Výpočty rychlosti jsou základem ve strojírenství, dopravě, sportu i při vesmírných cestách.

• Automobiloví inženýři počítají brzdnou dráhu a dobu zrychlení z 0 na 100 km/h; auto, které dosáhne rychlosti 27,8 m/s za 5 sekund, má průměrné zrychlení 5,56 m/s².
• Letečtí a kosmikoví inženýři využívají únikovou a oběžnou rychlost – pro nízkou oběžnou dráhu Země je to podle Encyclopaedia Britannica přibližně 7 800 m/s – k plánování startů.
• Ve sportovní vědě analytici sledují rychlost sprintu, přičemž špičkoví sprinteři dosahují maxima kolem 12 m/s.
• Hydrotechnici aplikují rychlost na průtok (Q = A × v) při navrhování potrubí a vzduchotechniky.
• Navigační systémy kombinují vektory rychlosti pro výpočet směru a rychlosti vůči zemi.

Každá aplikace spoléhá na stejné kinematické základy ověřené fyzikálními zdroji, jako je HyperPhysics.

Rychlost (v užším smyslu speed) je skalární veličina (má pouze velikost), zatímco vektorová rychlost (velocity) má jak velikost, tak směr, a posunutí (displacement) představuje přímkový vektor od startu do cíle. Průměrná rychlost využívá celkovou ujetou vzdálenost, avšak průměrná vektorová rychlost vychází z čistého posunutí.

Encyclopaedia Britannica to ilustruje na kruhovém pohybu: oběhnete-li jedno kolo 400metrové dráhy za 80 sekund, vaše průměrná rychlost je 400 ÷ 80 = 5 m/s, avšak vaše průměrná vektorová rychlost je nulová, protože posunutí je nulové – končíte tam, kde jste začali.

To je důvod, proč může navigace ukazovat vysokou rychlost, zatímco vaše celkové směřování k cíli je malé, pokud zvolíte klikatou trasu.

Blízko zemského povrchu urychluje gravitace padající předměty rychlostí g ≈ 9,81 m/s² (32,2 ft/s²), což je hodnota, kterou NIST uvádí jako standardní tíhové zrychlení (9,80665 m/s²).

Při zanedbání odporu vzduchu získá předmět v klidu puštěný dolů každou sekundu rychlost 9,81 m/s: po 1 s to je 9,81 m/s, po 2 s 19,62 m/s a po 3 s 29,43 m/s, podle vzorce v = gt.

U míče hozeného vzhůru rychlostí 20 m/s jej gravitace zpomaluje: v = 20 − 9.81t dosáhne nuly v čase t ≈ 2,04 s, což je vrchol dráhy. Skutečné předměty dosáhnou mezní rychlosti, když odpor vzduchu vyrovná gravitaci – u lidského parašutisty v poloze břichem dolů je to zhruba 53 m/s.

Při výpočtu rychlosti se studenti dopouštějí několika chyb:

• Nejčastější chybou je míchání jednotek – kombinování kilometrů se sekundami nebo mil s hodinami předtím, než se vše převede do konzistentního systému (soustava SI používá metry a sekundy).
• Druhou chybou je zaměňování vzdálenosti a posunutí, což uměle navyšuje průměrnou vektorovou rychlost u křivolakých nebo obousměrných tras.
• Mnoho studentů také aplikuje kinematické rovnice na proměnné zrychlení, kde jednoduše neplatí – proměnné zrychlení vyžaduje matematickou analýzu (integraci).
• Běžné jsou také chyby ve znaménkách: zpomalení a působení gravitace směrem dolů je nutné zadávat jako záporné hodnoty.
• Nakonec zapomínání na to, že rychlost je vektor, vede ke sčítání rychlostí jako obyčejných čísel namísto zohlednění jejich směru.

Normy IEEE a NIST zdůrazňují používání jednotných jednotek SI, aby se těmto výpočetním chybám předešlo.