Kalkulačka úbytku napětí

Vzorec pro úbytek napětí VD = (2 × K × I × L) / CM vypočítává úbytek ve voltech, kde:

• K je konstanta měrného odporu (12,9 pro měď, 21,2 pro hliník při 75 °C)
• I je zatěžovací proud v ampérech
• L je jednosměrná délka obvodu v stopách
• CM je průřezová plocha vodiče v circular mils

Pro třífázové obvody nahraďte faktor 2 hodnotou 1,732.

20A obvod s použitím mědi 12 AWG (6530 CM) na vzdálenost 100 stop: VD = (2 × 12,9 × 20 × 100) / 6530 = 7,9 V, což představuje 6,6 % u 120V obvodu – tedy více než doporučené 3 %. Zvětšení průřezu na 10 AWG (10380 CM) sníží hodnotu na 5,0 V (4,1 %) a 8 AWG (16510 CM) dosáhne 3,1 V (2,6 %).

Dlouhé trasy téměř vždy vyžadují zvolení většího průřezu, než jaký odpovídá minimální proudové zatížitelnosti.

Tabulky zatížitelnosti vodičů NEC (Tabulka 310.16) specifikují minimální průřezy vodičů na základě proudové zatížitelnosti, ale úpadek napětí si u tras delších než 50-100 stop často vyžaduje silnější vodiče.

Běžné situace vyžadující použití silnějších vodičů:

• podružné rozvaděče v garážích (typické trasy dlouhé 50-100 stop vyžadují pro 60A jistič vodič 4 AWG nebo silnější)
• čerpadla ve studnách (trasy dlouhé 200-500 stop mohou pro 10A 240V čerpadlo vyžadovat 6 AWG)
• venkovní osvětlení (dlouhé trasy zahradního osvětlení)
• zemědělské budovy

Praktická tabulka průřezů pro 120V, 20A obvody s max. 3% úbytkem:

• do 50 stop použijte 12 AWG
• 50-80 stop použijte 10 AWG
• 80-120 stop použijte 8 AWG
• 120-200 stop použijte 6 AWG

Pro 240V obvody zvládnou stejné průřezy vodičů dvojnásobnou vzdálenost, protože procentuální úbytek je díky vyššímu napětí poloviční.

Motory jsou na úbytek napětí obzvláště citlivé. Motor, do kterého přivádíte napětí o 5 % nižší než jmenovité, odebírá přibližně o 5 % vyšší proud (aby si udržel výstupní výkon), čímž se teplota vinutí zvýší o 10-15 % a životnost izolace se zkrátí. Při 10% úbytku napětí klesá točivý moment motoru přibližně o 19 % (moment se mění jako druhá mocnina napětí), což může vést k tomu, že motor pod zátěží nenastartuje. Frekvenční měniče (VFD) jsou o něco tolerantnější, ale při nízkém vstupním napětí mohou hlásit poruchu.

Z hlediska nákladů na energii představuje úbytek napětí čistou ztrátu – výkon ztracený ve formě tepla ve vodičích se rovná I²R. 100stopá trasa z vodiče 12 AWG, kterou trvale protéká proud 20A, ztratí přibližně 158 wattů (7,9V × 20A), což při ceně $0,12/kWh stojí $140 ročně. Přechod na 10 AWG sníží tuto ztrátu o 37 %, přičemž rozdíl v ceně vodiče se obvykle vrátí do 2-3 let díky úspoře energie.

Pro výpočet úbytku napětí u jednofázového obvodu použijte VD = (2 × K × I × L) / CM, kde:

• K je měrný odpor (12,9 pro měď, 21,2 pro hliník při 75 stupních Celsia)
• I je proud v ampérech
• L je jednosměrná délka v stopách
• CM je průřez vodiče v kruhových milech (circular mils)

Faktor 2 zohledňuje jak odchozí, tak vracející se vodič. U třífázových obvodů nahraďte 2 odmocninou ze 3 (1,732).

Příklad: zátěž 20 A na měděném vodiči 12 AWG (6 530 CM) na vzdálenost 80 stop dává VD = (2 × 12,9 × 20 × 80) / 6 530 = 6,32 V.

To vychází z Ohmovy zákona (V = IR) – tedy ze stejného vztahu, který používá naše kalkulačka ohmova zákona – jak vysvětluje HyperPhysics na University of Georgia.

Úbytek napětí se měří ve voltech (V), což je jednotka SI pro elektrický potenciál, definovaná BIPM jako jeden joul na coulomb. Proud se měří v ampérech (A), což je základní jednotka SI, a odpor v ohmech, které se rovnají jednomu voltu na ampér.

Průřez vodiče se v USA udává v kruhových milech (CM), kde jeden kruhový mil je plocha kruhu o průměru 0,001 palce; 1 000 CM se rovná jednomu kcmil. V metrickém systému se průřez udává v milimetrech čtverečních a měrný odpor v ohmmetrech.

NIST spravuje definice těchto elektrických jednotek a normy IEC sjednocují jejich mezinárodní používání v projektové dokumentaci elektroinstalací.

Úbytek napětí je přímo úměrný délce vodiče: zdvojnásobení trasy zdvojnásobí úbytek za jinak nezměněných podmínek. Vzhledem k tomu, že vzorec používá jednosměrnou délku L, ale obsahuje faktor 2 (nebo 1,732 pro tři fáze) pro zpětnou cestu, záleží na celkové vzdálenosti, kterou proud v mědi urazí.

Měděná trasa o průřezu 12 AWG a délce 50 stop při 20 A vykazuje úbytek přibližně 3,95 V, zatímco tentýž vodič o délce 100 stop vykazuje úbytek přibližně 7,9 V.

Právě kvůli tomuto lineárnímu vztahu vyžadují dlouhé obvody, jako jsou čerpadla ve studnách, kempy pro obytné vozy a venkovní osvětlení, tak často silnější vodiče. Khan Academy uvádí stejnou úměrnost u odporu, protože R roste lineárně s délkou vodiče při pevném průřezu.

Měď vede elektřinu lépe než hliník, takže při stejném průřezu vodiče způsobuje menší úbytek napětí. Měrný odpor hliníku dává hodnotu K přibližně 21,2 oproti 12,9 u mědi, což znamená, že na totožném vodiči z hliníku vzniká přibližně o 64 % větší úbytek napětí.

Aby se to kompenzovalo, hliníková kabeláž se obvykle volí o jeden až dva stupně AWG širší; například obvod vyžadující měď 6 AWG často používá hliník 4 AWG.

Hliník je lehčí a levnější na ampér, a proto jej dodavatelé energie upřednostňují pro velké přívody a hlavní domovní přípojky. Encyclopaedia Britannica uvádí stříbro a měď jako nejlepší běžné vodiče, přičemž hliník je těsně za nimi, jak vyplývá z jejich publikovaných hodnot měrného odporu.

Třífázové obvody používají ve vzorci pro úbytek napětí multiplikátor 1,732 (odmocninu ze 3) místo 2, takže při stejném proudu, délce a průřezu vodiče vykazují přibližně o 13,4 % menší úbytek napětí než obvody jednofázové.

Co je ještě důležitější, třífázový rozvod dodává při daném proudovém zatížení vedení více výkonu, takže vodiče přenášejí pro stejnou zátěž menší proud, což dále snižuje ztráty způsobené součinem I²R.

Proto komerční a průmyslové systémy, motory a velké klimatizační jednotky upřednostňují třífázové napájení. Tento vztah vychází z teorie souměrných třífázových soustav popsané v normách elektrotechniky IEEE a IEC, kde se sdružená napětí skládají pod fázovými úhly 120 stupňů.

Analýza úbytku napětí je klíčová v mnoha praktických situacích.

• Elektrikáři dimenzují přívody k podružným rozvaděčům v garážích a odlehlých budovách, kde by jinak trasy dlouhé 50 až 150 stop omezovaly připojené spotřebiče.
• Solární instalatéři počítají úbytek na stejnosměrných a střídavých kabelech, aby zachovali výkon fotovoltaického pole, přičemž technici v oblasti obytných vozů a námořní techniky pracují s nízkofrekvenčními 12V a 24V systémy, kde i malé úbytky představují významná procenta.
• Návrháři automobilových a bateriových systémů ji využívají při zapojování navijáků a měničů.
• Zemědělská a zavlažovací čerpadla, zahradní osvětlení a obvody nabíječek elektromobilů spoléhají na stejnou matematiku.

Norma NEC poskytuje doporučení pro úbytek napětí (3 % pro odbočky, 5 % celkově), kterými se tyto návrhy řídí v obytných, komerčních i průmyslových projektech.

Nejčastější chybou je použití celkové délky tam i zpět namísto jednosměrné délky L, čímž se vzdálenost započítá dvakrát, protože vzorec již faktor 2 obsahuje.

• Další chybou je použití faktoru 2 pro jednofázový obvod u třífázového obvodu namísto hodnoty 1,732.
• Mnoho lidí také zapomíná použít správnou hodnotu K pro hliník (21,2) oproti mědi (12,9) nebo ignoruje fakt, že odpor roste s teplotou, takže horké vodiče vykazují větší úbytek napětí než studené.
• Záměna průřezu vodiče v AWG za kruhové mily, případně míchání metrických a imperiálních jednotek, vede k velkým chybám.

A nakonec, brát hodnoty 3 % a 5 % od NEC jako závazné zákonné požadavky namísto doporučení je častým omylem, jak se píše v informačních poznámkách NEC.

Nejúčinnějším způsobem, jak snížit úbytek napětí, je zvětšit průřez vodiče, protože úbytek je nepřímo úměrný počtu kruhových milů; přechod z 12 AWG (6 530 CM) na 10 AWG (10 380 CM) sníží úbytek přibližně o 37%.

Zkrácení trasy, použití mědi namísto hliníku a zvýšení napětí v systému – to vše pomáhá, protože při vyšším napětí představuje stejný absolutní úbytek menší procentuální podíl. Například přesun zátěže ze 120 V na 240 V sníží procentuální úbytek u totožného vedení na polovinu.

Rozdělení velké zátěže do paralelních obvodů snižuje proud protékající jedním vodičem.

HyperPhysics i Khan Academy názorně ukazují, jak každá z těchto páček mění ztrátu IkrátR ve vodiči.