Υπολογιστής Πτώσης Τάσης

Ο τύπος πτώσης τάσης VD = (2 × K × I × L) / CM υπολογίζει την πτώση σε volt, όπου:

• K είναι η σταθερά ειδικής αντίστασης (12,9 για τον χαλκό, 21,2 για το αλουμίνιο στους 75°C)
• I είναι το ρεύμα φορτίου σε ampere
• L είναι το μήκος απλής διαδρομής του κυκλώματος σε πόδια (feet)
• CM είναι η επιφάνεια διατομής του αγωγού σε circular mils

Για τριφασικά κυκλώματα, αντικαταστήστε τον συντελεστή 2 με το 1,732.

Ένα κύκλωμα 20 amp που χρησιμοποιεί χάλκινο καλώδιο 12 AWG (6530 CM) σε μήκος 100 ποδιών: VD = (2 × 12,9 × 20 × 100) / 6530 = 7,9V, το οποίο είναι 6,6% σε κύκλωμα 120V — υπερβαίνοντας τη σύσταση του 3%. Η αναβάθμιση σε 10 AWG (10380 CM) μειώνει την πτώση στα 5,0V (4,1%), και με 8 AWG (16510 CM) επιτυγχάνεται πτώση 3,1V (2,6%).

Οι μεγάλες διαδρομές απαιτούν σχεδόν πάντα μεγαλύτερη διατομή από τον ελάχιστο αγωγό που καθορίζεται βάσει της ικανότητας μεταφοράς ρεύματος.

Οι πίνακες μέγιστης έντασης ρεύματος του NEC (Πίνακας 310.16) καθορίζουν τα ελάχιστα μεγέθη καλωδίων με βάση την ικανότητα μεταφοράς ρεύματος, αλλά η πτώση τάσης συχνά απαιτεί μεγαλύτερους αγωγούς για διαδρομές που υπερβαίνουν τα 50-100 πόδια.

Συνήθη σενάρια που απαιτούν μεγαλύτερο μέγεθος:

• υποπίνακες γκαράζ (τυπικές διαδρομές 50-100 ποδιών χρειάζονται 4 AWG ή μεγαλύτερο για παροχή 60A)
• αντλίες πηγαδιών (διαδρομές 200-500 ποδιών μπορεί να χρειάζονται 6 AWG για αντλία 10A 240V)
• κυκλώματα εξωτερικού φωτισμού (μεγάλες διαδρομές φωτισμού τοπίου)
• αγροτικά κτίρια

Ένας πρακτικός πίνακας διαστασιολόγησης για κυκλώματα 120V, 20A με μέγιστη πτώση 3%:

• έως 50 πόδια χρησιμοποιήστε 12 AWG
• 50-80 πόδια χρησιμοποιήστε 10 AWG
• 80-120 πόδια χρησιμοποιήστε 8 AWG
• 120-200 πόδια χρησιμοποιήστε 6 AWG

Για κυκλώματα 240V, τα ίδια μεγέθη καλωδίων υποστηρίζουν τη διπλάσια απόσταση επειδή η ποσοστιαία πτώση υποδιπλασιάζεται από την υψηλότερη τάση.

Οι κινητήρες είναι ιδιαίτερα ευαίσθητοι στην πτώση τάσης. Ένας κινητήρας που λαμβάνει 5% κάτω από την ονομαστική τάση απορροφά περίπου 5% περισσότερο ρεύμα (για να διατηρήσει την ισχύ εξόδου), αυξάνοντας τη θερμοκρασία της περιέλιξης κατά 10-15% και μειώνοντας τη διάρκεια ζωής της μόνωσης. Σε πτώση τάσης 10%, η ροπή του κινητήρα μειώνεται κατά περίπου 19% (η ροπή μεταβάλλεται ανάλογα με το τετράγωνο της τάσης), προκαλώντας πιθανώς αδυναμία εκκίνησης υπό φορτίο. Οι ρυθμιστές στροφών (VFD) είναι κάπως πιο ανεκτικοί, αλλά ενδέχεται να παρουσιάσουν σφάλμα λόγω χαμηλής τάσης εισόδου.

Από την άποψη του κόστους ενέργειας, η πτώση τάσης αντιπροσωπεύει καθαρή απώλεια — η ισχύς που διαχέεται ως θερμότητα στους αγωγούς ισούται με I²R. Μια διαδρομή 100 ποδιών με καλώδιο 12 AWG που μεταφέρει συνεχώς 20A σπαταλά περίπου 158 watt (7.9V × 20A), με κόστος $140 ετησίως με χρέωση $0.12/kWh. Η αναβάθμιση σε 10 AWG μειώνει αυτή την απώλεια κατά 37%, με τη διαφορά κόστους του καλωδίου να αποσβένεται συνήθως σε 2-3 χρόνια μέσω της εξοικονόμησης ενέργειας (ένας γρήγορος υπολογισμός χρόνου ή υπολογισμός ημερών για την απόσβεση επιβεβαιώνει το όφελος).

Για να υπολογίσετε την πτώση τάσης σε ένα μονοφασικό κύκλωμα, χρησιμοποιήστε τον τύπο VD = (2 × K × I × L) / CM, όπου:

• K είναι η σταθερά ειδικής αντίστασης (12.9 για τον χαλκό, 21.2 για το αλουμίνιο στους 75 βαθμούς C)
• I είναι η ένταση του ρεύματος σε αμπέρ
• L είναι το μήκος απλής μετάβασης σε πόδια
• CM είναι η διατομή του αγωγού σε circular mils

Ο συντελεστής 2 λαμβάνει υπόψη τόσο τον αγωγό μετάβασης όσο και τον αγωγό επιστροφής. Για τριφασικά κυκλώματα, αντικαταστήστε το 2 με την τετραγωνική ρίζα του 3 (1.732).

Παράδειγμα: ένα φορτίο 20 A σε χάλκινο αγωγό 12 AWG (6,530 CM) σε απόσταση 80 ποδιών δίνει VD = (2 × 12.9 × 20 × 80) / 6,530 = 6.32 V.

Αυτό βασίζεται στον νόμο του Ohm (V = IR) — την ίδια σχέση που εφαρμόζει ο δικός μας υπολογιστής νόμου του ohm — όπως εξηγείται από το HyperPhysics του Πανεπιστημίου Georgia State.

Η πτώση τάσης μετριέται σε βολτ (V), τη μονάδα SI για την ηλεκτρική διαφορά δυναμικού, η οποία ορίζεται από το BIPM ως ένα τζάουλ ανά κουλόμπ. Το ρεύμα χρησιμοποιεί το αμπέρ (A), μια θεμελιώδη μονάδα SI, και η αντίσταση χρησιμοποιεί το ωμ (ohm), που ισούται με ένα βολτ ανά αμπέρ.

Η διατομή του αγωγού στην αμερικανική πρακτική δίνεται σε circular mils (CM), όπου ένα circular mil είναι η επιφάνεια ενός κύκλου με διάμετρο 0.001 ίντσες. Τα 1,000 CM ισούνται με ένα kcmil. Στα μετρικά συστήματα, η διατομή εκφράζεται σε τετραγωνικά χιλιοστά και η ειδική αντίσταση σε ωμ-μέτρα.

Το NIST διατηρεί τους ορισμούς αυτών των ηλεκτρικών μονάδων και τα πρότυπα IEC εναρμονίζουν τη διεθνή χρήση τους στις προδιαγραφές καλωδίωσης.

Η πτώση τάσης είναι ευθέως ανάλογη με το μήκος του αγωγού: ο διπλασιασμός της διαδρομής διπλασιάζει την πτώση, με όλα τα άλλα στοιχεία σταθερά. Επειδή ο τύπος χρησιμοποιεί το μήκος απλής μετάβασης L αλλά περιλαμβάνει έναν συντελεστή 2 (ή 1.732 για τριφασικά) για τη διαδρομή επιστροφής, αυτό που μετράει είναι η συνολική απόσταση χαλκού που διανύει το ρεύμα.

Μια χάλκινη διαδρομή 12 AWG 50 ποδιών στα 20 A παρουσιάζει πτώση περίπου 3.95 V, ενώ το ίδιο καλώδιο στα 100 πόδια παρουσιάζει πτώση περίπου 7.9 V.

Αυτή η γραμμική σχέση είναι ο λόγος για τον οποίο τα μακριά κυκλώματα, όπως οι αντλίες πηγαδιών, τα πάρκα τροχόσπιτων και ο εξωτερικός φωτισμός, απαιτούν τόσο συχνά αγωγούς μεγαλύτερης διατομής. Το Khan Academy επισημαίνει την ίδια αναλογικότητα στην αντίσταση, καθώς η τιμή R αυξάνεται γραμμικά με το μήκος του αγωγού για μια σταθερή διατομή.

Ο χαλκός άγει τον ηλεκτρισμό καλύτερα από το αλουμίνιο, επομένως προκαλεί μικρότερη πτώση τάσης για το ίδιο μέγεθος καλωδίου. Η ειδική αντίσταση του αλουμινίου τού δίνει μια τιμή K περίπου 21.2 έναντι 12.9 για τον χαλκό, πράγμα που σημαίνει ότι το αλουμίνιο παρουσιάζει περίπου 64% μεγαλύτερη πτώση τάσης σε έναν πανομοιότυπο αγωγό.

Για να αντισταθμιστεί αυτό, η καλωδίωση αλουμινίου επιλέγεται συνήθως ένα έως δύο βήματα AWG μεγαλύτερη. Για παράδειγμα, ένα κύκλωμα που απαιτεί χαλκό 6 AWG χρησιμοποιεί συχνά αλουμίνιο 4 AWG.

Το αλουμίνιο είναι ελαφρύτερο και φθηνότερο ανά αμπέρ, γι' αυτό και οι εταιρείες κοινής ωφέλειας το προτιμούν για μεγάλες γραμμές τροφοδοσίας και εισόδους παροχής. Η Encyclopaedia Britannica κατατάσσει το ασήμι και τον χαλκό ως τους καλύτερους κοινούς αγωγούς, με το αλουμίνιο να ακολουθεί από κοντά, σύμφωνα με τις δημοσιευμένες τιμές ειδικής αντίστασής τους.

Τα τριφασικά κυκλώματα χρησιμοποιούν τον πολλαπλασιαστή 1.732 (την τετραγωνική ρίζα του 3) αντί για 2 στον τύπο της πτώσης τάσης, επομένως για το ίδιο ρεύμα, μήκος και μέγεθος καλωδίου παρουσιάζουν περίπου 13.4% μικρότερη πτώση τάσης σε σχέση με τα μονοφασικά κυκλώματα.

Το σημαντικότερο είναι ότι η τριφασική διανομή παρέχει περισσότερη ισχύ για ένα δεδομένο ρεύμα γραμμής, οπότε οι αγωγοί μεταφέρουν λιγότερα αμπέρ για το ίδιο φορτίο, μειώνοντας περαιτέρω τις απώλειες I επί R.

Αυτός είναι ο λόγος για τον οποίο τα εμπορικά και βιομηχανικά συστήματα, οι κινητήρες και ο μεγάλος εξοπλισμός HVAC προτιμούν την τριφασική ισχύ. Η σχέση αυτή προκύπτει από τη θεωρία των ισορροπημένων τριφασικών συστημάτων που περιγράφεται στα πρότυπα ηλεκτρολογίας IEEE και IEC, όπου οι πολικές τάσεις συνδυάζονται σε γωνίες φάσης 120 μοιρών.

Η ανάλυση της πτώσης τάσης είναι απαραίτητη σε πολλές πρακτικές εφαρμογές.

• Οι ηλεκτρολόγοι υπολογίζουν το μέγεθος των γραμμών τροφοδοσίας προς υποπίνακες γκαράζ και ανεξάρτητα κτίρια, όπου διαδρομές 50 έως 150 ποδιών θα στερούσαν διαφορετικά την απαραίτητη ισχύ από τα φορτία.
• Οι εγκαταστάτες ηλιακών συστημάτων υπολογίζουν την πτώση σε διαδρομές καλωδίων DC και AC για να διατηρήσουν την απόδοση της συστοιχίας, ενώ οι τεχνικοί τροχόσπιτων και σκαφών εργάζονται με συστήματα χαμηλής τάσης 12 V και 24 V, όπου ακόμη και μικρές πτώσεις αποτελούν σημαντικά ποσοστά.
• Οι σχεδιαστές συστημάτων αυτοκινήτων και συστοιχιών μπαταριών τη χρησιμοποιούν για την καλωδίωση εργατών (winch) και μετατροπέων (inverter).
• Οι αγροτικές αντλίες και οι αντλίες άρδευσης, ο φωτισμός τοπίου, καθώς και τα κυκλώματα φορτιστών EV (όπου ο υπολογισμός ταξιδιού και το κόστος ταξιδιού με ηλεκτρικό όχημα εξαρτώνται από τη σωστή φόρτιση) βασίζονται όλα στα ίδια μαθηματικά.

Ο NEC παρέχει συστάσεις για την πτώση τάσης (3% για διακλαδώσεις, 5% συνολικά) που καθοδηγούν αυτές τις αποφάσεις σε οικιακά, εμπορικά και βιομηχανικά έργα.

Το πιο συχνό σφάλμα είναι η χρήση του συνολικού μήκους μετ' επιστροφής αντί για το μήκος απλής μετάβασης L, κάτι που διπλασιάζει λανθασμένα την απόσταση, καθώς ο τύπος περιλαμβάνει ήδη τον συντελεστή 2.

• Ένα άλλο λάθος είναι η εφαρμογή του μονοφασικού συντελεστή 2 σε ένα τριφασικό κύκλωμα αντί για το 1.732.
• Πολλοί ξεχνούν επίσης να χρησιμοποιήσουν τη σωστή τιμή K για το αλουμίνιο (21.2) έναντι του χαλκού (12.9), ή αγνοούν ότι η αντίσταση αυξάνεται με τη θερμοκρασία, με αποτέλεσμα οι θερμοί αγωγοί να παρουσιάζουν μεγαλύτερη πτώση τάσης από τους κρύους.
• Η σύγχυση του πάχους του καλωδίου (wire gauge) με τα circular mils, ή η ανάμειξη μετρικών και αυτοκρατορικών μονάδων, προκαλεί μεγάλα σφάλματα.

Τέλος, η αντιμετώπιση των ποσοστών 3% και 5% του NEC ως αυστηρών απαιτήσεων του κανονισμού αντί για απλές συστάσεις είναι μια κοινή παρανόηση, όπως επισημαίνεται στις ενημερωτικές σημειώσεις του NEC.

Ο πιο αποτελεσματικός τρόπος για να μειώσετε την πτώση τάσης είναι να αυξήσετε το μέγεθος του αγωγού, καθώς η πτώση είναι αντιστρόφως ανάλογη με τα circular mils. Η αναβάθμιση από 12 AWG (6,530 CM) σε 10 AWG (10,380 CM) μειώνει την πτώση κατά περίπου 37%.

Η μείωση του μήκους της διαδρομής, η χρήση χαλκού αντί για αλουμίνιο και η αύξηση της τάσης του συστήματος βοηθούν επίσης, επειδή σε υψηλότερη τάση η ίδια απόλυτη πτώση αντιστοιχεί σε μικρότερο ποσοστό. Για παράδειγμα, η μεταφορά ενός φορτίου από τα 120 V στα 240 V υποδιπλασιάζει την ποσοστιαία πτώση για την ίδια καλωδίωση.

Η κατανομή ενός μεγάλου φορτίου σε παράλληλα κυκλώματα μειώνει το ρεύμα ανά αγωγό.

Τα HyperPhysics και Khan Academy δείχνουν και τα δύο πώς καθένας από αυτούς τους παράγοντες μεταβάλλει την απώλεια I επί R σε έναν αγωγό.