Calcolatore di velocità

La velocità media equivale allo spostamento totale diviso per il tempo totale: v_avg = Δx/Δt. Un'auto che percorre 120 miglia verso nord in 2 ore ha una velocità media di 60 mph verso nord, a prescindere dalle variazioni di andatura durante il tragitto.

La velocità istantanea è la velocità in un dato momento: ciò che viene indicato dal tachimetro. Nel moto a velocità costante, i valori medio e istantaneo coincidono. Per i corpi in accelerazione, la velocità istantanea varia continuamente.

In caduta libera vicino alla superficie terrestre, la velocità aumenta di 9.8 m/s (32.2 ft/s) ogni secondo: dopo 1s è pari a 9.8 m/s, dopo 2s è 19.6 m/s, dopo 3s è 29.4 m/s (circa 66 mph, trascurando la resistenza dell'aria).

La distinzione è essenziale nei problemi di fisica: l'uso della velocità media nel moto uniformemente accelerato fornisce v_avg = (v₀ + v_f)/2.

Le equazioni cinematiche mettono in relazione velocità, accelerazione, spostamento e tempo per un'accelerazione costante:

• v = v₀ + at fornisce la velocità finale dopo il tempo t.
• d = v₀t + ½at² determina lo spostamento.
• v² = v₀² + 2ad mette in relazione velocità e spostamento senza considerare il tempo.

Un'auto che accelera da ferma (v₀ = 0) a 3 m/s² per 5 secondi raggiunge v = 0 + 3(5) = 15 m/s (circa 33.5 mph) e copre d = 0 + ½(3)(25) = 37.5 metri.

In caso di frenata, l'accelerazione è negativa: un'auto a 30 m/s (67 mph) che decelera a 7 m/s² si arresta in t = 30/7 = 4.3 secondi percorrendo d = 30² / (2×7) = 64.3 metri (211 piedi) — il che spiega perché gli spazi di arresto in autostrada siano molto più lunghi di quanto la maggior parte dei conducenti creda.

Conversioni comuni della velocità: 1 m/s = 3.6 km/h = 2.237 mph = 3.281 ft/s. 1 mph = 1.609 km/h = 0.447 m/s. Conversioni rapide a mente: moltiplica i m/s per 3.6 per ottenere i km/h, oppure dividi i km/h per 1.6 per una stima approssimativa in mph.

Velocità di riferimento:

• andatura a piedi 1.4 m/s (5 km/h, 3.1 mph)
• scatto in corsa 10 m/s (36 km/h, picco di Usain Bolt a 12.4 m/s)
• guida in autostrada 31 m/s (112 km/h, 70 mph)
• aereo di linea 250 m/s (900 km/h, 560 mph)
• velocità del suono 343 m/s a livello del mare (1,235 km/h, Mach 1)
• velocità orbitale della Terra 29,800 m/s (107,000 km/h)
• velocità della luce 3×10⁸ m/s (il limite invalicabile dell'universo)

In ingegneria, le velocità sono spesso indicate per la fluidodinamica: la velocità tipica dell'acqua nei tubi è di 1-3 m/s, mentre nei condotti d'aria è di 3-8 m/s.

Per calcolare la velocità media, dividi lo spostamento per il tempo impiegato tramite la formula v = d / t, dove v è la velocità, d è la distanza (o spostamento) in metri e t è il tempo in secondi.

Ad esempio, un corridore che copre 400 metri in 50 secondi ha una velocità pari a 400 ÷ 50 = 8 m/s, che equivale a 28.8 km/h (moltiplicando i m/s per 3.6). La velocità è un vettore, quindi ha anche una direzione; la stessa formula fornisce la velocità scalare se si prescinde dalla direzione.

Come spiega Khan Academy, questa definizione di velocità media come rapporto tra spostamento e tempo trascorso costituisce il fondamento della cinematica unidimensionale ed è alla base di ogni equazione del moto uniformemente accelerato.

La velocità finale nel moto uniformemente accelerato si ricava con la formula v = u + at, dove u è la velocità iniziale (m/s), a è l'accelerazione (m/s²) e t è il tempo (s).

Se una moto parte da 10 m/s e accelera a 4 m/s² per 3 secondi, la sua velocità finale è v = 10 + (4 × 3) = 22 m/s. In caso di decelerazione, a assume valore negativo: frenando da 20 m/s con un'accelerazione di −5 m/s² per 2 secondi si ottiene 20 + (−5 × 2) = 10 m/s.

Come illustra HyperPhysics (Georgia State University), questa equazione discende direttamente dalla definizione di accelerazione come tasso di variazione della velocità nel tempo ed è valida solo finché l'accelerazione rimane costante.

L'unità di misura della velocità nel SI è il metro al secondo (m/s), un'unità derivata che combina le unità fondamentali metro (lunghezza) e secondo (tempo).

Il BIPM e il NIST definiscono sia il metro che il secondo a partire da costanti fisiche fondamentali: il secondo dalla frequenza di transizione del cesio-133 e il metro dalla velocità della luce nel vuoto (esattamente 299,792,458 m/s). L'accelerazione, grandezza strettamente correlata, si esprime in metri al secondo quadrato (m/s²).

Le unità esterne al SI restano comunque diffuse: chilometri orari (km/h), miglia orarie (mph) e piedi al secondo (ft/s). Un m/s equivale esattamente a 3.6 km/h, 2.23694 mph e 3.28084 ft/s, consentendo di convertire agevolmente ogni velocità tra il sistema metrico decimale e quello imperiale.

Quando il tempo non è noto, si impiega la formula v² = u² + 2as per mettere in relazione la velocità finale v, la velocità iniziale u, l'accelerazione a e lo spostamento s. Esplicitando la variabile, si ottiene v = √(u² + 2as).

Ad esempio, un'auto che accelera da 12 m/s a 3 m/s² lungo 50 metri raggiunge v = √(12² + 2 × 3 × 50) = √(144 + 300) = √444 ≈ 21.1 m/s.

Per determinare lo spazio di arresto, si pone v = 0 e si risolve rispetto a s: un veicolo a 30 m/s che decelera a 6 m/s² si arresta in s = 30² ÷ (2 × 6) = 75 metri.

Khan Academy evidenzia che questa formula senza variabile temporale si ricava eliminando algebricamente il tempo t tra le equazioni v = u + at e s = ut + ½at².

I calcoli della velocità sono alla base dell'ingegneria, dei trasporti, dello sport e dei viaggi spaziali.

• Gli ingegneri automobilistici calcolano gli spazi di arresto e i tempi di accelerazione da 0 a 100 km/h; un'auto che raggiunge i 27.8 m/s in 5 secondi ha un'accelerazione media di 5.56 m/s².
• Gli ingegneri aerospaziali utilizzano la velocità orbitale — circa 7,800 m/s per l'orbita terrestre bassa, secondo l'Encyclopaedia Britannica — per pianificare i lanci.
• Nella scienza dello sport, gli analisti monitorano la velocità nello sprint: gli atleti d'élite raggiungono picchi prossimi a 12 m/s.
• Gli ingegneri dei fluidi applicano la velocità alla portata volumetrica (Q = A × v) per dimensionare tubi e condotti.
• I sistemi di navigazione combinano i vettori di velocità per calcolare rotta e velocità effettiva al suolo.

Ciascuna applicazione si fonda sui medesimi principi cinematici convalidati da fonti autorevoli di fisica come HyperPhysics.

La velocità scalare è una grandezza scalare (solo modulo), mentre la velocità vettoriale è un vettore (modulo, direzione e verso); lo spostamento è il vettore in linea retta dal punto di partenza a quello di arrivo. La velocità scalare media considera la distanza totale percorsa, mentre la velocità vettoriale media considera lo spostamento netto.

L'Encyclopaedia Britannica chiarisce questo concetto con l'esempio del moto circolare: completando un giro di una pista da 400 m in 80 secondi, la velocità scalare media è pari a 400 ÷ 80 = 5 m/s, ma la velocità vettoriale media è zero poiché lo spostamento è nullo: ti ritrovi esattamente al punto di partenza.

Ecco perché un navigatore GPS può indicare una velocità elevata anche se la velocità netta verso la destinazione è modesta quando si segue un tracciato tortuoso.

In prossimità della superficie terrestre, la gravità accelera i corpi in caduta libera a g ≈ 9.81 m/s² (32.2 ft/s²), valore definito dal NIST come accelerazione standard di gravità (9.80665 m/s²).

Trascurando la resistenza dell'aria, un oggetto lasciato cadere da fermo acquista 9.81 m/s di velocità ogni secondo: 9.81 m/s dopo 1 s, 19.62 m/s dopo 2 s e 29.43 m/s dopo 3 s, in base alla formula v = gt.

Nel caso di una palla lanciata verso l'alto a 20 m/s, la gravità agisce decelerando il moto: v = 20 − 9.81t si azzera a t ≈ 2.04 s, al culmine della traiettoria. Nella realtà i corpi raggiungono la velocità terminale quando l'attrito dell'aria bilancia la forza peso — circa 53 m/s per un paracadutista a pancia in giù.

Nel calcolare la velocità si commettono spesso alcuni errori tipici:

• Lo sbaglio più comune consiste nel mescolare unità di misura eterogenee, ad esempio combinando chilometri con secondi o miglia con ore, prima di convertirle in un sistema coerente (il SI impiega metri e secondi).
• Il secondo errore riguarda la confusione tra distanza e spostamento, che porta a sovrastimare la velocità vettoriale media su percorsi curvilinei o con andata e ritorno.
• Molti studenti applicano inoltre le formule cinematiche a casi con accelerazione non costante, dove queste relazioni non sono valide: l'accelerazione variabile richiede infatti il calcolo infinitesimale (integrazione).
• Anche gli errori di segno sono frequenti: la decelerazione e la gravità diretta verso il basso vanno inserite con valore negativo.
• Infine, dimenticare che la velocità è un vettore spinge a sommare i valori come semplici numeri, senza tenere conto della direzione.

Sia le linee guida IEEE sia quelle NIST raccomandano l'impiego rigoroso delle unità SI per evitare tali errori di calcolo.