포괄적 인 단계별 가이드로 분수를 곱하고 나누는 방법을 알아보십시오. 명확한 설명, 실제 예 및 모든 수준의 학생들을위한 유용한 팁을 통해 필수 기술을 마스터하고, 일반적인 실수를 피하고, 분수 작업에 대한 자신감을 키 웁니다.
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분수 곱셈 및 분할 마스터 링은 대수에서 미적분에 이르기까지 고급 수학의 토대 역할을하는 기본 수학적 기술입니다.이 개념으로 어려움을 겪고있는 학생이든, 자녀를 숙제로 돕는 부모이든,이 포괄적 인 가이드는 명확한 설명, 실제 사례 및 입증 된 기술을 통해 분수 작업에 대한 이해를 변화시킬 것입니다.
지난 15 년 동안 수천 명의 학생들을 가르친 후, 나는 분수 작업을 학습하는 가장 효과적인 방법을 확인했습니다.이 가이드는 학생들이 직면 한 가장 일반적인 과제를 해결하고 자신감과 수학적 유창성을 구축하는 단계별 솔루션을 제공합니다.
분수는 전체 또는 수량의 일부를 나타냅니다.모든 분수는 두 가지 필수 구성 요소로 구성됩니다.
분자 : 우리가 보유한 부품 수를 나타내는 상단 번호
분모 : 전체가 얼마나 많은 동등한 부분이
예를 들어, 분수 3/4에는 총 4 개의 동일한 부품 중 3 개의 부품이 있습니다.
이러한 유형을 이해하는 것은 곱셈 및 분할 작업에 다른 접근법이 필요할 수 있기 때문에 중요합니다.
분수를 곱하는 기본 규칙은 놀랍게도 간단합니다.
분자를 함께 곱한 다음 분모를 곱하십시오.
이것은 (a/b) × (c/d) = (a × c)/(b × d)로 표현 될 수 있습니다.
예 1 : 기본 곱셈
2/3 × 4/5 = (2 × 4)/(3 × 5) = 8/15
8과 15는 1 이외의 공통 요소를 공유하지 않기 때문에이 분수는 이미 가장 간단한 형태입니다.
예 2 : 단순화와의 곱셈
6/8 × 4/9 = (6 × 4)/(8 × 9) = 24/72
단순화하기 위해 24와 72의 GCD가 24입니다.
24/72 = 1/3
예 3 : 혼합 숫자를 곱합니다
2 1/4 × 1 2/3
먼저 부적절한 분수로 변환하십시오.
2 1/4 = 9/4
1 2/3 = 5/3
곱하기 : 9/4 × 5/3 = 45/12 = 15/4 = 3 3/4
교차 산맥 방법
이 기술은 곱하기 전에 단순화 할 수 있으므로 계산을보다 쉽게 할 수 있습니다.
6/8 × 4/9
공통 요소를 대각선으로 취소 :
6과 9의 GCD는 3 : 6 → 2, 9 → 3입니다
8 및 4는 4 : 8 → 2, 4 → 1의 GCD를 갖습니다
결과 : 2/2 × 1/3 = 2/6 = 1/3
이 방법은 많은 숫자를 방지하고 계산 오류를 줄입니다.
분수의 분할은 "플립 및 곱"규칙을 따릅니다.
분수로 나누기 위해서는 상호로 곱하십시오.
분수의 역수는 분자 및 분모를 전환함으로써 얻어진다.
Division은“Divisor가 배당에 몇 번이나 적합합니까?”라고 묻습니다.우리가 분수로 나눌 때, 우리는 몇 개의 분수 부품이 다른 수량에 얼마나 적합한 지 묻습니다.상호를 곱하면이 답변이 있습니다.
(a/b) ÷ (c/d) = (a/b) × (d/c) = (a × d)/(b × c)
예 1 : 기본 부서
3/4 ÷ 2/5 = 3/4 × 5/2 = 15/8 = 1 7/8
예 2 : 정수를 가진 분할
5 ÷ 2/3 = 5/1 × 3/2 = 15/2 = 7 1/2
예 3 : 복잡한 부서
2 1/3 ÷ 1 1/4
부적절한 분수로 변환 :
7/3 ÷ 5/4 = 7/3 × 4/5 = 28/15 = 1 13/15
1. 부서에서 두 번째 분수를 뒤집는 것을 잊어 버린다
잘못된 : 2/3 ÷ 4/5 = 8/15
정확한 : 2/3 ÷ 4/5 = 2/3 × 5/4 = 10/12 = 5/6
2. 직선 곱셈 대신 교차 다가온
잘못된 : 2/3 × 4/5 = (2 × 5)/(3 × 4) = 10/12
올바른 : 2/3 × 4/5 = (2 × 4)/(3 × 5) = 8/15
3. 최종 답변을 단순화하지 않습니다
답을 최저 조건으로 줄일 수 있는지 항상 확인하십시오.
4. 혼합 숫자와 혼동
작업을 수행하기 전에 항상 혼합 숫자를 부적절한 분수로 변환하십시오.
5. 작업을 확인하는 것을 잊어 버립니다
평가를 사용하여 답변을 확인하는 것이 의미가 있는지 확인하십시오.
레시피 스케일링 : 레시피가 밀가루 2/3 컵을 요구하고 레시피의 1 1/2 배를 만들고자하는 경우 :
2/3 × 1 1/2 = 2/3 × 3/2 = 6/6 = 1 컵
부분 부문 : 피자의 3/4를 3 명으로 나누기 :
3/4 ÷ 3 = 3/4 × 1/3 = 3/12 = 1 인당 1/4
재료 계산 : 5/8 인치 간격이 필요한 경우 12 개의 공간에 맞추려면 :
5/8 × 12 = 60/8 = 7 1/2 인치 총
직물 절단 : 2 1/4 야드의 직물을 3 개의 동일한 조각으로 나눕니다.
2 1/4 ÷ 3 = 9/4 × 1/3 = 9/12 = 조각 당 3/4 야드
속도 계산 : 1/2 시간에 3/4 마일을 여행하는 경우 :
속도 = 3/4 ÷ 1/2 = 3/4 × 2/1 = 6/4 = 시간당 1/2 마일
전략 1 : 복잡한 문제를 해결하십시오
여러 작업에 문제가 발생할 때 단계적으로 해결하십시오.
문제 : 12의 3/4의 2/3은 무엇입니까?
1 단계 : 3/4 × 12 = 9
2 단계 : 2/3 × 9 = 6
전략 2 : 운영 순서를 사용하십시오
분수가 더 큰 표현의 일부일 때 pemdas를 기억하십시오.
전략 3 : 검증을 위해 소수점으로 변환
소수점을 사용하여 분수 답변을 확인하십시오.
곱셈을위한 핵심 문구 :
부서의 핵심 문구 :
일일 연습 루틴 :
메모리 기술 :
자기 평가 질문 :
진행 지표 :
분수 곱셈과 분할을 마스터하는 것은 규칙을 암기하는 것뿐만 아니라 학업 및 직업 생활에서 당신에게 도움이되는 수학적 추론과 문제 해결 기술을 개발하는 것입니다.수년간의 교실 경험을 통해 개발되고 학생 피드백을 통해 개선 된이 가이드에 제시된 기술은 수학적 성공을위한 탄탄한 토대를 제공합니다.
숙련도는 실천과 인내를 통해 이루어집니다.기본부터 시작하여 점차 복잡성을 구축하며 필요할 때 기본 개념으로 돌아가는 것을 망설이지 마십시오.일관된 노력과 올바른 접근 방식으로 누구나 이러한 필수 수학 기술을 습득 할 수 있습니다.
혼란에서 분수 운영에 대한 신뢰로의 여정은 모든 학습자에게 달성 될 수 있습니다.이 안내서를 로드맵으로 사용하고 정기적으로 연습하고 길을 따라 진행 상황을 축하하십시오.수학은 자연스럽게 재능있는 것이 아니라 지속성, 실습, 귀하의 처분에 올바른 도구와 전략을 갖는 것입니다.
고급 수학을 준비하는 학생이든, 기술을 상쾌하게 해야하는 전문가 또는 다른 사람들이 배우도록 돕는 사람이든, 이러한 분수 운영 기술은 당신에게 도움이 될 것입니다.이러한 기초를 마스터하는 데 대한 투자는 앞으로 몇 년 동안 수학적 신뢰와 능력의 배당금을 지불합니다.