Kalkulator Halaju

Halaju purata adalah bersamaan dengan jumlah sesaran dibahagi dengan jumlah masa: v_avg = Δx/Δt. Sebuah kereta yang bergerak 120 batu ke utara dalam masa 2 jam mempunyai halaju purata 60 mph ke utara, tanpa mengira perubahan kelajuan semasa perjalanan.

Halaju seketika ialah halaju pada saat tertentu — apa yang dipaparkan pada meter kelajuan anda. Untuk pergerakan halaju malar, nilai purata dan seketika adalah sama. Bagi objek yang memecut, halaju seketika berubah secara berterusan.

Dalam jatuh bebas berhampiran permukaan Bumi, halaju meningkat sebanyak 9.8 m/s (32.2 ft/s) setiap saat: selepas 1s ia adalah 9.8 m/s, selepas 2s ia adalah 19.6 m/s, selepas 3s ia adalah 29.4 m/s (kira-kira 66 mph, mengabaikan rintangan udara).

Perbezaan ini penting dalam masalah fizik — menggunakan halaju purata untuk pergerakan pecutan seragam memberikan v_avg = (v₀ + v_f)/2.

Persamaan kinematik menghubungkan halaju, pecutan, sesaran, dan masa untuk pecutan malar:

• v = v₀ + at memberikan halaju akhir selepas masa t.
• d = v₀t + ½at² memberikan sesaran.
• v² = v₀² + 2ad menghubungkan halaju dengan sesaran tanpa masa.

Sebuah kereta yang memecut dari pegun (v₀ = 0) pada 3 m/s² selama 5 saat mencapai v = 0 + 3(5) = 15 m/s (kira-kira 33.5 mph) dan merangkumi d = 0 + ½(3)(25) = 37.5 meter.

Untuk brek, pecutan adalah negatif: sebuah kereta pada 30 m/s (67 mph) memperlahankan kenderaan pada 7 m/s² berhenti dalam t = 30/7 = 4.3 saat melebihi d = 30² / (2×7) = 64.3 meter (211 kaki) — menjelaskan mengapa jarak berhenti di lebuh raya jauh lebih panjang daripada yang disedari oleh kebanyakan pemandu.

Penukaran halaju biasa: 1 m/s = 3.6 km/j = 2.237 mph = 3.281 ft/s. 1 mph = 1.609 km/j = 0.447 m/s. Penukaran mental pantas: darab m/s dengan 3.6 untuk km/j, atau bahagi km/j dengan 1.6 untuk anggaran mph.

Halaju rujukan:

• kelajuan berjalan 1.4 m/s (5 km/j, 3.1 mph)
• pecutan lari 10 m/s (36 km/j, Usain Bolt memuncak pada 12.4 m/s)
• memandu di lebuh raya 31 m/s (112 km/j, 70 mph)
• pesawat komersial 250 m/s (900 km/j, 560 mph)
• kelajuan bunyi 343 m/s pada paras laut (1,235 km/j, Mach 1)
• halaju orbit Bumi 29,800 m/s (107,000 km/j)
• kelajuan cahaya 3×10⁸ m/s (had kelajuan universal)

Dalam kejuruteraan, halaju sering ditentukan untuk aliran cecair: halaju paip air biasa adalah 1-3 m/s, dan halaju saluran udara adalah 3-8 m/s.

Untuk mengira halaju purata, bahagikan sesaran dengan masa yang diambil menggunakan formula v = d / t, di mana v ialah halaju, d ialah jarak (atau sesaran) dalam meter, dan t ialah masa dalam saat.

Sebagai contoh, seorang pelari yang meliputi 400 meter dalam masa 50 saat mempunyai halaju 400 ÷ 50 = 8 m/s, yang sama dengan 28.8 km/j (darab m/s dengan 3.6). Halaju adalah vektor, jadi ia juga membawa arah; persamaan yang sama memberikan kelajuan apabila arah diabaikan.

Menurut Khan Academy, definisi halaju purata sebagai sesaran berbanding masa berlalu ini adalah asas kinematik satu dimensi dan mendasari setiap persamaan pecutan malar.

Halaju akhir di bawah pecutan malar didapati dengan v = u + at, di mana u ialah halaju awal (m/s), a ialah pecutan (m/s²), dan t ialah masa (s).

Jika sebuah motosikal bermula pada 10 m/s dan memecut pada 4 m/s² selama 3 saat, halaju akhirnya ialah v = 10 + (4 × 3) = 22 m/s. Untuk nyahpecutan, a adalah negatif: membrek daripada 20 m/s pada −5 m/s² selama 2 saat memberikan 20 + (−5 × 2) = 10 m/s.

Seperti yang dijelaskan oleh HyperPhysics (Universiti Negeri Georgia), persamaan ini mengikut terus daripada definisi pecutan sebagai kadar perubahan halaju, dan hanya terpakai selagi pecutan kekal malar.

Unit SI bagi halaju ialah meter sesaat (m/s), unit terbitan yang menggabungkan unit asas meter (panjang) dan saat (masa).

BIPM and NIST mentakrifkan kedua-dua meter dan saat daripada pemalar asas — saat daripada frekuensi peralihan cesium-133 and meter daripada kelajuan cahaya dalam vakum (tepat 299,792,458 m/s). Pecutan, yang berkait rapat, menggunakan meter sesaat kuasa dua (m/s²).

Unit bukan SI kekal biasa: kilometer sejam (km/j), batu sejam (mph), dan kaki sesaat (ft/s). Satu m/s adalah tepat bersamaan 3.6 km/j, 2.23694 mph, and 3.28084 ft/s, membolehkan anda menukar sebarang halaju antara sistem metrik dan imperial.

Apabila masa tidak diketahui, gunakan v² = u² + 2as untuk menghubungkan halaju akhir v, halaju awal u, pecutan a, dan sesaran s. Disusun semula, v = √(u² + 2as).

Sebagai contoh, sebuah kereta yang memecut dari 12 m/s pada 3 m/s² melebihi 50 meter mencapai v = √(12² + 2 × 3 × 50) = √(144 + 300) = √444 ≈ 21.1 m/s.

Untuk jarak brek, tetapkan v = 0 dan selesaikan untuk s: kenderaan pada 30 m/s yang membrek pada 6 m/s² berhenti dalam s = 30² ÷ (2 × 6) = 75 meter.

Khan Academy menyatakan bahawa persamaan abadi ini diterbitkan dengan menghapuskan t antara v = u + at dan s = ut + ½at².

Pengiraan halaju menjadi asas kepada bidang kejuruteraan, pengangkutan, sukan, dan pengembaraan angkasa lepas.

• Jurutera automotif mengira jarak brek dan masa pecutan 0–100 km/j; sebuah kereta yang mencapai 27.8 m/s dalam masa 5 saat mempunyai purata pecutan 5.56 m/s².
• Jurutera aeroangkasa menggunakan halaju orbit — kira-kira 7,800 m/s untuk orbit bumi rendah, menurut Encyclopaedia Britannica — untuk merancang pelancaran.
• Dalam sains sukan, penganalisis menjejak halaju pecutan, dengan pelari pecut elit mencapai kemuncak hampir 12 m/s.
• Jurutera cecair mengenakan halaju pada kadar aliran (Q = A × v), untuk menentukan saiz paip dan salur.
• Sistem navigasi menggabungkan vektor halaju untuk mengira haluan dan kelajuan tanah.

Setiap aplikasi bergantung pada asas kinematik yang sama yang disahkan oleh sumber fizik seperti HyperPhysics.

Laju ialah kuantiti skalar (magnitud sahaja), manakala halaju ialah vektor (magnitud ditambah arah), dan sesaran ialah vektor garis lurus dari permulaan hingga akhir. Laju purata menggunakan jumlah jarak yang dilalui, tetapi halaju purata menggunakan sesaran bersih.

Encyclopaedia Britannica menggambarkan perkara ini melalui gerakan bulatan: lari satu pusingan larian 400 m dalam masa 80 saat dan laju purata anda ialah 400 ÷ 80 = 5 m/s, namun halaju purata anda adalah sifar kerana sesaran adalah sifar — anda berakhir di tempat anda bermula.

Inilah sebabnya mengapa GPS mungkin menunjukkan kelajuan yang tinggi manakala halaju bersih anda ke arah destinasi adalah kecil jika anda mengambil laluan berpusing-pusing.

Berhampiran permukaan Bumi, graviti memecutkan objek yang jatuh pada g ≈ 9.81 m/s² (32.2 kaki/s²), nilai yang disenaraikan oleh NIST sebagai graviti piawai (9.80665 m/s²).

Tanpa mengambil kira rintangan udara, objek yang dijatuhkan dari keadaan pegun memperoleh halaju 9.81 m/s setiap saat: 9.81 m/s selepas 1 s, 19.62 m/s selepas 2 s, dan 29.43 m/s selepas 3 s, menggunakan v = gt.

Untuk bola yang dilontar ke atas pada 20 m/s, graviti menyahpecutkannya: v = 20 − 9.81t mencapai sifar pada t ≈ 2.04 s, iaitu kemuncak trajektori. Objek sebenar mencapai halaju terminal apabila seretan udara mengimbangi graviti — kira-kira 53 m/s untuk penerjun udara manusia dalam kedudukan meniarap.

Beberapa ralat sering memerangkap pelajar semasa mengira halaju:

• Ralat yang paling kerap berlaku ialah mencampuradukkan unit — menggabungkan kilometer dengan saat, atau batu dengan jam, sebelum menukar kepada sistem yang konsisten (SI menggunakan meter dan saat).
• Kesilapan kedua ialah mgelirukan jarak dengan sesaran, yang meningkatkan halaju purata bagi laluan melengkung atau ulang-alik.
• Ramai pelajar juga menggunakan persamaan kinematik untuk pecutan bukan malar, di mana ia tidak terpakai sama sekali — pecutan boleh ubah memerlukan kalkulus (pengamiran).
• Ralat tanda juga biasa berlaku: nyahpecutan and graviti ke bawah mesti dimasukkan sebagai nilai negatif.
• Akhir sekali, lupa bahawa halaju ialah vektor menyebabkan kelajuan ditambah sebagai nombor biasa tanpa mengambil kira arah.

Panduan IEEE and NIST kedua-duanya menekankan unit SI yang konsisten untuk mengelakkan ralat pengiraan ini.