āđāļāļĢāļ·āđāļāļāļāļīāļāđāļĨāļāļāļāļļāļāļąāļāļāđ: āļāļđāđāļĄāļ·āļāļāļĩāđāļŠāļĄāļāļđāļĢāļāđāļŠāļģāļŦāļĢāļąāļāļāļāļļāļāļąāļāļāđāđāļāļĨāļāļđāļĨāļąāļŠāļāđāļ§āļĒāđāļāļĨāļđāļāļąāđāļāļāļĩāļĨāļ°āļāļąāđāļāļāļāļ

YÊn Chi
Creator

āļŠāļēāļĢāļāļąāļ
- āļāļēāļĢāļāļģāļāļ§āļēāļĄāđāļāđāļēāđāļāļāļāļļāļāļąāļāļāđ: āļĢāļēāļāļāļēāļāļāļāļāđāļāļĨāļāļđāļĨāļąāļŠ
- āđāļāļĢāļ·āđāļāļāļāļīāļāđāļĨāļāļāļāļļāļāļąāļāļāđāļāļ·āļāļāļ°āđāļĢ?
- āļāļāļāļ§āļēāļĄāđāļāļāļāđāļēāļāļāļĩāđāļŠāļģāļāļąāļāļāļąāļāđāļĢāļĩāļĒāļāļāļļāļāļāļāļāļ§āļĢāļĢāļđāđ
- āļāļđāđāļĄāļ·āļāļāļĩāļĨāļ°āļāļąāđāļāļāļāļāđāļāļāļēāļĢāđāļāđāđāļāļĢāļ·āđāļāļāļāļīāļāđāļĨāļāļāļāļļāļāļąāļāļāđ
- āļāļąāļāļŦāļēāļāļāļļāļāļąāļāļāđāļāļąāđāļ§āđāļ
- āđāļāļāļāļīāļāļāļāļļāļāļąāļāļāđāļāļąāđāļāļŠāļđāļ
- āđāļāļāļāļĨāļīāđāļāļāļąāļāļāļāļāļāļāļļāļāļąāļāļāđāđāļāđāļĨāļāđāļŦāđāļāļāļ§āļēāļĄāđāļāđāļāļāļĢāļīāļ
- āđāļāļĨāđāļāļĨāļąāļāļŠāļģāļŦāļĢāļąāļāļāļēāļĢāļāļģāļāļ§āļāļāļāļļāļāļąāļāļāđ
- āļāđāļāļāļīāļāļāļĨāļēāļāļāļąāđāļ§āđāļāļāļĩāđāļāļ°āļŦāļĨāļĩāļāđāļĨāļĩāđāļĒāļ
- āļāļēāļĢāđāļĨāļ·āļāļāđāļāļĢāļ·āđāļāļāļāļīāļāđāļĨāļāļāļāļļāļāļąāļāļāđāļāļĩāđāđāļŦāļĄāļēāļ°āļŠāļĄ
- āļāļāļēāļāļāļāļāļāļāļēāļĢāļāļģāļāļ§āļāļāļāļļāļāļąāļāļāđ
- āļāļāļŠāļĢāļļāļ
āļāļēāļĢāļāļģāļāļ§āļēāļĄāđāļāđāļēāđāļāļāļāļļāļāļąāļāļāđ: āļĢāļēāļāļāļēāļāļāļāļāđāļāļĨāļāļđāļĨāļąāļŠ
āļāļĢāļēāļŠāļēāļĢāļāļāļļāļāļąāļāļāđāđāļŠāļāļāļāļķāļāļŦāļāļķāđāļāđāļāđāļāļ§āļāļīāļāļāļ·āđāļāļāļēāļāļāļĩāđāļŠāļļāļāđāļāđāļāļĨāļāļđāļĨāļąāļŠāđāļāļĒāļ§āļąāļāļ§āđāļēāļāļąāļāļāđāļāļąāđāļāđāļāļĨāļĩāđāļĒāļāđāļāļĨāļāļāļĒāđāļēāļāđāļĢāđāļāļāļļāļāđāļāļāđāļāļēāļĄāđāļĄāđāļ§āđāļēāļāļļāļāļāļ°āđāļāđāļāļāļąāļāđāļĢāļĩāļĒāļāļāļĩāđāļāļīāđāļāļĢāļāļāļąāļāļāļēāļĢāļāđāļēāļāđāļāļĨāļāļđāļĨāļąāļŠāļŦāļĢāļ·āļāļ§āļīāļĻāļ§āļāļĢāļĄāļ·āļāļāļēāļāļĩāļāđāļāļāļēāļĢāļāļģāļāļ§āļāļāļąāļāļĢāļēāļāļēāļĢāđāļāļĨāļĩāđāļĒāļāđāļāļĨāļāļāļēāļĢāļāļģāļāļ§āļēāļĄāđāļāđāļēāđāļāļāļāļļāļāļąāļāļāđāđāļāđāļāļŠāļīāđāļāļāļģāđāļāđāļāļŠāļģāļŦāļĢāļąāļāļāļ§āļēāļĄāļŠāļģāđāļĢāđāļāđāļāļ§āļīāļāļēāļāļāļīāļāļĻāļēāļŠāļāļĢāđāđāļĨāļ°āļ§āļīāļāļĒāļēāļĻāļēāļŠāļāļĢāđāļāļĢāļ°āļĒāļļāļāļāđ
āļāļāļļāļāļąāļāļāđāļāļĩāđāļāļđāļāļāļēāļāļāļāļīāļāļĻāļēāļŠāļāļĢāđāđāļŠāļāļāļāļķāļāļāļąāļāļĢāļēāļāļēāļĢāđāļāļĨāļĩāđāļĒāļāđāļāļĨāļāļāļāļāļāļąāļāļāđāļāļąāļāļāļąāļāļāļĩāļāļĩāđāđāļāļĩāđāļĒāļ§āļāđāļāļāļāļąāļāļāļąāļ§āđāļāļĢāļāļīāļāļ§āđāļēāļĄāļąāļāđāļāđāļāļāļ§āļēāļĄāļĨāļēāļāļāļąāļāļāļāļāđāļŠāđāļāđāļāđāļ āļ āļāļļāļāđāļāļāđāđāļāđāđāļĄāļ·āđāļāļāļļāļāļāļąāļāļĢāļāđāļĢāđāļ§ āđ āļāļĩāđāļĄāļēāļāļĢāļ§āļąāļāļāļ§āļēāļĄāđāļĢāđāļ§āļāļāļāļāļļāļāļāļ°āđāļŠāļāļāļāļ§āļēāļĄāđāļĢāđāļ§āļāļąāļāļāļĩāļāļāļāļāļļāļ - āļāļĩāđāļāļ·āļāļāļāļļāļāļąāļāļāđāļāļāļāļāļģāđāļŦāļāđāļāļāļāļāļāļļāļāđāļāļĩāđāļĒāļ§āļāļąāļāđāļ§āļĨāļē
āđāļāļĢāļ·āđāļāļāļāļīāļāđāļĨāļāļāļāļļāļāļąāļāļāđāļāļ·āļāļāļ°āđāļĢ?
āđāļāļĢāļ·āđāļāļāļāļīāļāđāļĨāļāļāļāļļāļāļąāļāļāđāđāļāđāļāđāļāļĢāļ·āđāļāļāļĄāļ·āļāļāļēāļĢāļāļģāļāļ§āļāļāļĩāđāļāļĢāļāļāļĨāļąāļāļāļĩāđāļāđāļāļŦāļēāļāļāļļāļāļąāļāļāđāļāļāļāļāļąāļāļāđāļāļąāđāļāļāļēāļāļāļāļīāļāļĻāļēāļŠāļāļĢāđāđāļāļĒāļāļąāļāđāļāļĄāļąāļāļīāđāļāļĢāļ·āđāļāļāļĄāļ·āļāļāļīāļāļīāļāļāļĨāđāļŦāļĨāđāļēāļāļĩāđāļāļģāļāļąāļāļāļēāļĢāļāļģāļāļ§āļāļāđāļ§āļĒāļāļāđāļāļāļāļĩāđāļāđāļēāđāļāļ·āđāļāļāļĩāđāđāļāļĩāđāļĒāļ§āļāđāļāļāļāļąāļāļāļ§āļēāļĄāđāļāļāļāđāļēāļāļāļģāđāļŦāđāļāļđāđāđāļāđāļŠāļēāļĄāļēāļĢāļāļĄāļļāđāļāđāļāđāļāđāļāļāļĩāđāļāļēāļĢāļāļģāļāļ§āļēāļĄāđāļāđāļēāđāļāđāļāļ§āļāļīāļāđāļāļāļāļĩāđāļāļ°āļāļĄāļĨāļāđāļāļĢāļēāļĒāļĨāļ°āđāļāļĩāļĒāļāļāļēāļĢāļāļģāļāļ§āļ
āđāļāļĢāļ·āđāļāļāļāļīāļāđāļĨāļāļāļāļļāļāļąāļāļāđāļāļĩāđāļāļąāļāļŠāļĄāļąāļĒāļŠāļēāļĄāļēāļĢāļāļāļąāļāļāļēāļĢāļāļļāļāļāļĒāđāļēāļāļāļąāđāļāđāļāđāļāļąāļāļāđāļāļąāđāļāļāļŦāļļāļāļēāļĄāļāļĒāđāļēāļāļāđāļēāļĒāđāļāļāļāļāļķāļāļāļēāļĢāđāļŠāļāļāļāļāļāļāļēāļāļāļĢāļĩāđāļāļāļĄāļīāļāļīāļāļĩāđāļāļąāļāļāđāļāļāļĨāļāļāļēāļĢāļīāļāļķāļĄāđāļĨāļ°āļāļēāļĢāđāļŠāļāļāļāļāļāđāļāļāđāļāđāļāļāđāđāļāđāļāļāđāļāļĩāļĒāļĨāļāļ§āļāđāļāļēāđāļŦāđāļāļĢāļīāļāļēāļĢāđāļāļĨāļđāļāļąāđāļāļāļĩāļĨāļ°āļāļąāđāļāļāļāļāļāļģāđāļŦāđāļāļ§āļāđāļāļēāļĄāļĩāđāļāļĢāļ·āđāļāļāļĄāļ·āļāļāļēāļĢāđāļĢāļĩāļĒāļāļĢāļđāđāļāļĩāđāļĄāļĩāļāđāļēāļŠāļģāļŦāļĢāļąāļāļāļąāļāđāļĢāļĩāļĒāļāđāļĨāļ°āļāļĢāļąāļāļĒāļēāļāļĢāļāļĩāđāļāļĢāļ°āļŦāļĒāļąāļāđāļ§āļĨāļēāļŠāļģāļŦāļĢāļąāļāļĄāļ·āļāļāļēāļāļĩāļ
āļāļāļāļ§āļēāļĄāđāļāļāļāđāļēāļāļāļĩāđāļŠāļģāļāļąāļāļāļąāļāđāļĢāļĩāļĒāļāļāļļāļāļāļāļāļ§āļĢāļĢāļđāđ
āļāļāļāļģāļāļēāļ
āļāļāļāļģāļāļēāļāđāļāđāļāļāļāļāļ§āļēāļĄāđāļāļāļāđāļēāļāļāļ·āđāļāļāļēāļāļāļĩāđāļŠāļļāļāļŠāļģāļŦāļĢāļąāļāļāļąāļāļāđāļāļąāđāļāđāļ āđ f (x) = x^n āļāļāļļāļāļąāļāļāđāļāļ·āļ f '(x) = n · x^(n-1)āļāļāļāļĩāđāđāļāđāļāļąāļāļāļąāļāļāđāļāļąāđāļāļāļŦāļļāļāļēāļĄāļāļąāđāļāļŦāļĄāļāđāļĨāļ°āđāļāđāļāļĢāļēāļāļāļēāļāļŠāļģāļŦāļĢāļąāļāđāļāļāļāļīāļāļāļēāļĢāļŠāļĢāđāļēāļāļāļ§āļēāļĄāđāļāļāļāđāļēāļāļāļĩāđāļāļąāļāļāđāļāļāļĄāļēāļāļāļķāđāļ
āļāļąāļ§āļāļĒāđāļēāļ: āļāđāļē f (x) = xÂģāļāļąāļāļāļąāđāļ f '(x) = 3xÂē
āļāļāļāļāļāļāļĨāļīāļāļ āļąāļāļāđ
āđāļĄāļ·āđāļāļāļąāļāļāļēāļĢāļāļąāļāļāļĨāļīāļāļ āļąāļāļāđāļāļāļāļŠāļāļāļāļąāļāļāđāļāļąāđāļāļāļāļāļĨāļīāļāļ āļąāļāļāđāļĢāļ°āļāļļāļ§āđāļēāļāļāļļāļāļąāļāļāđāļāļāļ F (x) · G (x) āļāļ·āļ F '(x) · G (x) + F (x) · G' (x)āļāļāļāļĩāđāļĄāļĩāļāļ§āļēāļĄāļŠāļģāļāļąāļāļŠāļģāļŦāļĢāļąāļāļāļēāļĢāđāļĒāļāļāļēāļĢāđāļŠāļāļāļāļāļāļāļĩāđāļāļąāļāļāđāļāļāļāļĩāđāđāļāļĩāđāļĒāļ§āļāđāļāļāļāļąāļāļŦāļĨāļēāļĒāļāļģ
āļāļąāļ§āļāļĒāđāļēāļ: āļāđāļē f (x) = xÂē· sin (x) āļāļąāļāļāļąāđāļ f '(x) = 2x · sin (x) + xÂē· cos (x)
āļāļāļāļ§āļēāļĄāļāļĨāļēāļ
āļŠāļģāļŦāļĢāļąāļāļāļąāļāļāđāļāļąāđāļāļāļĩāđāđāļŠāļāļāđāļāđāļ quotients āļāļāļāļ§āļēāļĄāļāļĨāļēāļāļāļ°āđāļŦāđāļŠāļđāļāļĢ: āļāđāļē h (x) = f (x)/g (x) āļāļąāļāļāļąāđāļ h '(x) = [f' (x) · g (x) - f (x) · g '(x)]/[g (x)] ÂēāļāļāļāļĩāđāđāļāđāļāļŠāļīāđāļāļāļģāđāļāđāļāļŠāļģāļŦāļĢāļąāļāļāļąāļāļāđāļāļąāđāļāļāļĩāđāļĄāļĩāđāļŦāļāļļāļāļĨāđāļĨāļ°āđāļĻāļĐāļŠāđāļ§āļāļāļĩāđāļāļąāļāļāđāļāļ
āļāļāđāļāđ
āļāļāđāļāđāđāļāđāļāļāļāļāļ§āļēāļĄāđāļāļāļāđāļēāļāļāļĩāđāļŠāļģāļāļąāļāļāļĩāđāļŠāļļāļāļŠāļģāļŦāļĢāļąāļāļāļąāļāļāđāļāļąāđāļāļāļāļĄāđāļāļŠāļīāļāļŦāļēāļāļāļļāļāļĄāļĩāļāļąāļāļāđāļāļąāđāļāļāļĩāđāļāļĢāļ°āļāļāļāļāđāļ§āļĒāļāļąāļāļāđāļāļąāđāļāļāļ·āđāļ āđ āđāļāđāļ f (g (x)) āļāļāļļāļāļąāļāļāđāļāļ·āļ f '(g (x)) · g' (x)āļāļāļāļĩāđāđāļāđāļāļāļ·āđāļāļāļēāļāļŠāļģāļŦāļĢāļąāļāļāļēāļĢāđāļĒāļāļāļąāļāļāđāļāļąāđāļāļāđāļāļāļāļąāļ
āļāļąāļ§āļāļĒāđāļēāļ: āļāđāļē f (x) = sin (xÂē) āļāļąāļāļāļąāđāļ f '(x) = cos (xÂē) · 2x
āļāļđāđāļĄāļ·āļāļāļĩāļĨāļ°āļāļąāđāļāļāļāļāđāļāļāļēāļĢāđāļāđāđāļāļĢāļ·āđāļāļāļāļīāļāđāļĨāļāļāļāļļāļāļąāļāļāđ
āļāļąāđāļāļāļāļāļāļĩāđ 1: āļāļēāļĢāđāļāļĢāļĩāļĒāļĄāļāļēāļĢāļāđāļāļāļāđāļāļĄāļđāļĨ
āļāđāļāļāļāļĩāđāļāļ°āđāļāđāđāļāļĢāļ·āđāļāļāļāļīāļāđāļĨāļāļāļāļļāļāļąāļāļāđāđāļ āđ āļāļĢāļ§āļāļŠāļāļāđāļŦāđāđāļāđāđāļāļ§āđāļēāļāļąāļāļāđāļāļąāđāļāļāļāļāļāļļāļāđāļāđāļĢāļąāļāļāļēāļĢāļāļąāļāļĢāļđāļāđāļāļāļāļĒāđāļēāļāđāļŦāļĄāļēāļ°āļŠāļĄāđāļāļĢāļ·āđāļāļāļāļīāļāđāļĨāļāļŠāđāļ§āļāđāļŦāļāđāļĒāļāļĄāļĢāļąāļāļŠāļąāļāļāļĢāļāđāļāļēāļāļāļāļīāļāļĻāļēāļŠāļāļĢāđāļĄāļēāļāļĢāļāļēāļ āđāļāđāļāļēāļāļāļąāļ§āļāđāļāļāđāļāđāđāļ§āļĒāļēāļāļĢāļāđāđāļāļāļēāļ°āļāļąāļāļāđāļāļąāđāļāļāļąāđāļ§āđāļ āđāļāđāđāļāđ :
- āļāļŦāļļāļāļēāļĄ: x^2, x^3, āļŊāļĨāļŊ
- āļāļĢāļĩāđāļāļāļĄāļīāļāļī: sin (x), cos (x), tan (x)
- āļĨāļāļāļēāļĢāļīāļāļķāļĄ: ln (x), āļāļąāļāļāļķāļ (x)
- Exponential: e^x, a^x
āļāļąāđāļāļāļāļāļāļĩāđ 2: āļĢāļēāļĒāļāļēāļĢāļāļąāļāļāđāļāļąāļ
āļāđāļāļāļāļąāļāļāđāļāļąāđāļāļāļāļāļāļļāļāļāļĒāđāļēāļāļĢāļ°āļĄāļąāļāļĢāļ°āļ§āļąāļāđāļŦāđāļāļ§āļēāļĄāļŠāļāđāļāļāļąāļāļ§āļāđāļĨāđāļāđāļĨāļ°āļāļđāđāļāļĢāļ°āļāļāļāļāļēāļĢāđāļāļĢāļ·āđāļāļāļāļīāļāđāļĨāļāļāļģāļāļ§āļāļĄāļēāļāđāļŦāđāļāļąāļ§āļāļĒāđāļēāļāđāļĨāļ°āļāļđāđāļĄāļ·āļāđāļ§āļĒāļēāļāļĢāļāđāđāļāļ·āđāļāļāđāļ§āļĒāđāļŦāđāļĄāļąāđāļāđāļāļ§āđāļēāļāļīāļāļāļļāļāļāļđāļāļāđāļāļāļāļĢāļ§āļāļŠāļāļāļĢāļēāļĒāļāļēāļĢāļāļāļāļāļļāļāļāļĩāļāļāļĢāļąāđāļāļāđāļāļāļāļĩāđāļāļ°āļāļģāđāļāļīāļāļāļēāļĢāđāļāļ·āđāļāļŦāļĨāļĩāļāđāļĨāļĩāđāļĒāļāļāđāļāļāļīāļāļāļĨāļēāļāđāļāļāļĨāļĨāļąāļāļāđāļŠāļļāļāļāđāļēāļĒ
āļāļąāđāļāļāļāļāļāļĩāđ 3: āļāļēāļĢāđāļĨāļ·āļāļāļĨāļģāļāļąāļāļāļāļļāļāļąāļāļāđ
āđāļāļĢāļ·āđāļāļāļāļīāļāđāļĨāļāļŠāđāļ§āļāđāļŦāļāđāļāļāļļāļāļēāļāđāļŦāđāļāļļāļāđāļĨāļ·āļāļāļĨāļģāļāļąāļāļāļ§āļēāļĄāđāļāļāļāđāļēāļāļāļāļļāļāļąāļāļāđāļāļąāļāļāļąāļāđāļĢāļāđāļŠāļāļāļāļąāļāļĢāļēāļāļēāļĢāđāļāļĨāļĩāđāļĒāļāđāļāļĨāļāļāļāļļāļāļąāļāļāđāļāļĩāđāļŠāļāļāļāđāļāļāļāļāļāļķāļāļāļēāļĢāđāļĢāđāļāļāļ§āļēāļĄāđāļĢāđāļ§āļŦāļĢāļ·āļāļāļēāļĢāđāļ§āđāļēāđāļĨāļ°āļāļāļļāļāļąāļāļāđāļĨāļģāļāļąāļāļāļĩāđāļŠāļđāļāļāļ§āđāļēāļāļ°āđāļāļīāļāđāļāļĒāļĢāļđāļāđāļāļāļāļĪāļāļīāļāļĢāļĢāļĄāļāļĩāđāļāļąāļāļāđāļāļāļĄāļēāļāļāļķāđāļ
āļāļąāđāļāļāļāļāļāļĩāđ 4: āļāļēāļĢāļāļĩāļāļ§āļēāļĄāļāļĨāļĨāļąāļāļāđ
āļāļēāļĢāļāļģāļāļ§āļēāļĄāđāļāđāļēāđāļāļāļĨāļĨāļąāļāļāđāđāļāđāļāļŠāļīāđāļāļŠāļģāļāļąāļāđāļāļĒāļāļąāđāļ§āđāļāđāļĨāđāļ§āđāļāļĢāļ·āđāļāļāļāļīāļāđāļĨāļāļāļ°āđāļŦāđāļāļąāļāļāđāļāļąāđāļāļāļāļļāļāļąāļāļāđāđāļĨāļ°āđāļāļĢāļ·āđāļāļāļāļīāļāđāļĨāļāļāļąāđāļāļŠāļđāļāļāļģāļāļ§āļāļĄāļēāļāļĒāļąāļāđāļŠāļāļāđāļāļĨāļđāļāļąāđāļāļāļĩāļĨāļ°āļāļąāđāļāļāļāļāđāļāđāđāļ§āļĨāļēāđāļāļāļēāļĢāļāļģāļāļ§āļēāļĄāđāļāđāļēāđāļāđāļāđāļĨāļ°āļāļąāđāļāļāļāļāđāļāļ·āđāļāļāļąāļāļāļēāļāļąāļāļĐāļ°āđāļāļĨāļāļđāļĨāļąāļŠāļāļāļāļāļļāļ
āļāļąāļāļŦāļēāļāļāļļāļāļąāļāļāđāļāļąāđāļ§āđāļ
āļāļāļļāļāļąāļāļāđāļāļŦāļļāļāļēāļĄ
āļāļąāļāļāđāļāļąāđāļāļāļŦāļļāļāļēāļĄāļāļąāđāļāļāđāļēāļĒāļāļĩāđāļŠāļļāļāđāļāļāļēāļĢāđāļĒāļāļāļ§āļēāļĄāđāļāļāļāđāļēāļāđāļāļĒāđāļāđāļāļāļāļĨāļąāļāļāļēāļāļāļąāļāļŦāļēāđāļŦāļĨāđāļēāļāļĩāđāļĄāļąāļāļāļ°āļāļĢāļēāļāļāđāļāļŦāļĨāļąāļāļŠāļđāļāļĢāđāļāļĨāļāļđāļĨāļąāļŠāđāļāļ·āđāļāļāļāđāļāđāļĨāļ°āđāļāđāļāļĢāļēāļāļāļēāļāļŠāļģāļŦāļĢāļąāļāļāļāļļāļāļąāļāļāđāļāļĩāđāļāļąāļāļāđāļāļāļĄāļēāļāļāļķāđāļ
āļāļąāļ§āļāļĒāđāļēāļāļāļąāļāļŦāļē: āļāđāļāļŦāļēāļāļāļļāļāļąāļāļāđāļāļāļ f (x) = 3xâī - 2xÂģ + 5xÂē - 7x + 1
āļ§āļīāļāļĩāđāļāđāļāļąāļāļŦāļē: f '(x) = 12xÂģ - 6xÂē + 10x - 7
āļāļāļļāļāļąāļāļāđāļāļĢāļĩāđāļāļāļĄāļīāļāļī
āļāļąāļāļāđāļāļąāđāļāļāļĢāļĩāđāļāļāļĄāļīāļāļīāļāļģāđāļāđāļāļāđāļāļāļāļāļāļģāļŠāļđāļāļĢāļāļāļļāļāļąāļāļāđāļāļĩāđāđāļāļāļēāļ°āđāļāļēāļ°āļāļāļāļāļļāļāļąāļāļāđāļāļāļāļāļąāļāļāđāļāļąāđāļāđāļāļāđāđāļāđāļāļāđāđāļĨāļ°āđāļāļāđāļāļāļāđāđāļāđāļāļĢāļđāļāđāļāļāļĢāļđāļāđāļāļāļāļĩāđāļāļąāļāđāļĢāļĩāļĒāļāļāđāļāļāđāļāđāļēāđāļāđāļāļ·āđāļāļāļ§āļēāļĄāļŠāļģāđāļĢāđāļāđāļāđāļāļĨāļāļđāļĨāļąāļŠ
āļŠāļđāļāļĢāļŠāļģāļāļąāļ:
- d/dx [sin (x)] = cos (x)
- d/dx [cos (x)] = -sin (x)
- d/dx [tan (x)] = secÂē (x)
āļāļāļļāļāļąāļāļāđāđāļāļāļāđāđāļāđāļāļāđāļāļĩāļĒāļĨāđāļĨāļ°āļĨāļāļāļēāļĢāļīāļāļķāļĄ
āļāļąāļāļāđāļāļąāđāļāđāļŦāļĨāđāļēāļāļĩāđāļāļĢāļēāļāļāļāļķāđāļāļāđāļāļĒāļāļĢāļąāđāļāđāļāđāļāļāļāļĨāļīāđāļāļāļąāđāļāđāļāđāļĨāļāđāļŦāđāļāļāļ§āļēāļĄāđāļāđāļāļāļĢāļīāļāđāļāļĒāđāļāļāļēāļ°āļāļĒāđāļēāļāļĒāļīāđāļāđāļāļāļēāļĢāđāļāļīāļāđāļāđāļĨāļ°āļāļąāļāļŦāļēāļāļēāļĢāļŠāļĨāļēāļĒāļāļąāļ§āļāļēāļĢāļāļģāļāļ§āļēāļĄāđāļāđāļēāđāļāļāļāļļāļāļąāļāļāđāļāļāļāļāļ§āļāđāļāļēāđāļāđāļāļŠāļīāđāļāļŠāļģāļāļąāļāļŠāļģāļŦāļĢāļąāļāļāļāļīāļāļĻāļēāļŠāļāļĢāđāđāļĨāļ°āļ§āļīāļāļĒāļēāļĻāļēāļŠāļāļĢāđāļāļĢāļ°āļĒāļļāļāļāđ
āļŠāļđāļāļĢāļŠāļģāļāļąāļ:
- d/dx [e^x] ââ= e^x
- d/dx [ln (x)] = 1/x
- d/dx [a^x] = a^x · ln (a)
āđāļāļāļāļīāļāļāļāļļāļāļąāļāļāđāļāļąāđāļāļŠāļđāļ
āļāļ§āļēāļĄāđāļāļāļāđāļēāļāđāļāļĒāļāļąāļĒ
āļāļ§āļēāļĄāđāļāļāļāđāļēāļāđāļāļĒāļāļąāļĒāļāļ°āđāļāđāđāļĄāļ·āđāļāļāļąāļāļāđāļāļąāđāļāđāļĄāđāđāļāđāļĢāļąāļāļāļēāļĢāđāļāđāđāļāļāļĒāđāļēāļāļāļąāļāđāļāļāļŠāļģāļŦāļĢāļąāļ yāđāļāļāļāļīāļāļāļĩāđāļĄāļĩāļāļĢāļ°āđāļĒāļāļāđāļāļĒāđāļēāļāļĒāļīāđāļāļŠāļģāļŦāļĢāļąāļāđāļŠāđāļāđāļāđāļāļāļĩāđāļāļģāļŦāļāļāđāļāļĒāļŠāļĄāļāļēāļĢāđāļāđāļxÂē + yÂē = 1 (āļ§āļāļāļĨāļĄ)
āļāļĢāļ°āļāļ§āļāļāļēāļĢāļāļĩāđāđāļāļĩāđāļĒāļ§āļāđāļāļāļāļąāļāļāļēāļĢāđāļĒāļāļāļ§āļēāļĄāđāļāļāļāđāļēāļāļāļąāđāļāļŠāļāļāļāđāļēāļāļāļāļāļŠāļĄāļāļēāļĢāļāļĩāđāđāļāļĩāđāļĒāļ§āļāđāļāļāļāļąāļ x āļāļāļīāļāļąāļāļīāļāđāļ y āđāļāđāļāļāļąāļāļāđāļāļąāļāļāļāļ x āļāļēāļāļāļąāđāļāđāļāđāļāļąāļāļŦāļē dy/dx
āļāļ§āļēāļĄāđāļāļāļāđāļēāļāļāļāļāļāļēāļĢāļēāļĄāļīāđāļāļāļĢāđ
āļŠāļģāļŦāļĢāļąāļāđāļŠāđāļāđāļāđāļāļāļĩāđāļāļģāļŦāļāļ parametrically (x = f (t), y = g (t)) āļāļāļāļāļļāļāļąāļāļāđ dy/dx āđāļāļĒāđāļāđāļŠāļđāļāļĢ dy/dx = (dy/dt)/(dx/dt)āđāļāļāļāļīāļāļāļĩāđāđāļāđāļāļŠāļīāđāļāļāļģāđāļāđāļāļŠāļģāļŦāļĢāļąāļāļāļēāļĢāļ§āļīāđāļāļĢāļēāļ°āļŦāđāļāļēāļĢāđāļāļĨāļ·āđāļāļāđāļŦāļ§āļāļēāļĄāđāļŠāđāļāđāļāđāļ
āļāļāļļāļāļąāļāļāđāļāļēāļāļŠāđāļ§āļ
āđāļāđāļāļĨāļāļđāļĨāļąāļŠāļŦāļĨāļēāļĒāļāļąāļ§āđāļāļĢāļāļāļļāļāļąāļāļāđāļāļēāļāļŠāđāļ§āļāļ§āļąāļāļ§āđāļēāļāļąāļāļāđāļāļąāđāļāđāļāļĨāļĩāđāļĒāļāđāļāļĨāļāļāļĒāđāļēāļāđāļĢāđāļĄāļ·āđāļāđāļāļĩāļĒāļāļāļąāļāļāļąāļ§āđāļāļĢāļŦāļāļķāđāļāđāļāļāļāļ°āļāļĩāđāļĢāļąāļāļĐāļēāļāļđāđāļāļ·āđāļāđāļŦāđāļāļāļāļĩāđāļŠāļīāđāļāđāļŦāļĨāđāļēāļāļĩāđāđāļāđāļāļāļ·āđāļāļāļēāļāđāļāļāļąāļāļŦāļēāļāļēāļĢāđāļāļīāđāļĄāļāļĢāļ°āļŠāļīāļāļāļīāļ āļēāļāđāļĨāļ°āļŠāļĄāļāļēāļĢāđāļāļīāļāļāļāļļāļāļąāļāļāđ
āđāļāļāļāļĨāļīāđāļāļāļąāļāļāļāļāļāļāļļāļāļąāļāļāđāđāļāđāļĨāļāđāļŦāđāļāļāļ§āļēāļĄāđāļāđāļāļāļĢāļīāļ
āļāļīāļŠāļīāļāļŠāđāđāļĨāļ°āļ§āļīāļĻāļ§āļāļĢāļĢāļĄ
āļāļāļļāļāļąāļāļāđāļĄāļĩāļāļĒāļđāđāļāļļāļāļŦāļāļāļļāļāđāļŦāđāļāđāļāļāļīāļŠāļīāļāļŠāđāļāļ§āļēāļĄāđāļĢāđāļ§āļāļ·āļāļāļāļļāļāļąāļāļāđāļāļāļāļāļģāđāļŦāļāđāļāļāļēāļĢāđāļĢāđāļāļāļ§āļēāļĄāđāļĢāđāļ§āđāļāđāļāļāļāļļāļāļąāļāļāđāļāļāļāļāļ§āļēāļĄāđāļĢāđāļ§āđāļĨāļ°āļāļĨāļąāļāļāļēāļāđāļāđāļāļāļāļļāļāļąāļāļāđāļāļāļāļāļĨāļąāļāļāļēāļāļ§āļīāļĻāļ§āļāļĢāđāļāđāļāļāļļāļāļąāļāļāđāđāļāļ·āđāļāđāļāļīāđāļĄāļāļĢāļ°āļŠāļīāļāļāļīāļ āļēāļāļāļēāļĢāļāļāļāđāļāļāļ§āļīāđāļāļĢāļēāļ°āļŦāđāđāļŠāļāļĩāļĒāļĢāļ āļēāļāđāļĨāļ°āļāļģāļāļēāļĒāļāļĪāļāļīāļāļĢāļĢāļĄāļāļāļāļĢāļ°āļāļ
āđāļĻāļĢāļĐāļāļĻāļēāļŠāļāļĢāđāđāļĨāļ°āļāļēāļĢāđāļāļīāļ
āđāļāļŠāļēāļāļēāđāļĻāļĢāļĐāļāļĻāļēāļŠāļāļĢāđāļāļāļļāļāļąāļāļāđāđāļŠāļāļāļāļķāļāđāļāļ§āļāļīāļāļŠāđāļ§āļāđāļāļīāđāļĄ - āļāđāļāļāļļāļāļŠāđāļ§āļāđāļāļīāđāļĄāļĢāļēāļĒāđāļāđāļŠāđāļ§āļāđāļāļīāđāļĄāđāļĨāļ°āļĒāļđāļāļīāļĨāļīāļāļĩāđāļŠāđāļ§āļāđāļāļīāđāļĄāļāļąāļāļ§āļīāđāļāļĢāļēāļ°āļŦāđāļāļēāļāļāļēāļĢāđāļāļīāļāđāļāđāļāļāļļāļāļąāļāļāđāđāļāļāļēāļĢāđāļāļĨāļĩāđāļĒāļāđāļāļĨāļāļĢāļēāļāļēāļāļēāļĢāļāļĢāļ°āđāļĄāļīāļāļāļ§āļēāļĄāđāļŠāļĩāđāļĒāļāđāļĨāļ°āļāļēāļĢāđāļāļīāđāļĄāļāļĢāļ°āļŠāļīāļāļāļīāļ āļēāļāļāļāļĢāđāļāđāļāļĨāļīāđāļ
āļāļĩāļ§āļ§āļīāļāļĒāļēāđāļĨāļ°āļĒāļē
āđāļāļāļāļģāļĨāļāļāļāļēāļĢāđāļāļĢāļīāļāđāļāļīāļāđāļāļāļāļāļāļĢāļ°āļāļēāļāļĢāđāļŠāđāļāđāļāđāļāļāļ§āļēāļĄāđāļāđāļĄāļāđāļāļāļāļāļĒāļēāđāļĨāļ°āļāļēāļĢāđāļāļĢāđāļĢāļ°āļāļēāļāļāļāļāđāļĢāļāđāļāļĢāđāļāļĢāļ°āļāļēāļĒāļāļąāđāļāļŦāļĄāļāļāļķāđāļāļāļĒāļđāđāļāļąāļāļāļēāļĢāļāļģāļāļ§āļāļāļāļļāļāļąāļāļāđāļāļąāļāļ§āļīāļāļąāļĒāļāļēāļāļāļēāļĢāđāļāļāļĒāđāđāļāđāļāļāļļāļāļąāļāļāđāđāļāļ·āđāļāļāļģāļāļ§āļēāļĄāđāļāđāļēāđāļāļ§āđāļēāļāļēāļĢāļĢāļąāļāļĐāļēāļĄāļĩāļāļĨāļāđāļāļāļđāđāļāđāļ§āļĒāđāļĄāļ·āđāļāđāļ§āļĨāļēāļāđāļēāļāđāļāļāļĒāđāļēāļāđāļĢ
āđāļāļĨāđāļāļĨāļąāļāļŠāļģāļŦāļĢāļąāļāļāļēāļĢāļāļģāļāļ§āļāļāļāļļāļāļąāļāļāđ
āļāļķāļāļāļāđāļāđāļāļāļĢāļ°āļāļģ
āļāļēāļĢāļāļāļīāļāļąāļāļīāļāļĩāđāļŠāļāļāļāļĨāđāļāļāļāļąāļāđāļāđāļāļāļļāļāđāļāļŠāļģāļāļąāļāđāļāļāļēāļĢāļāļ§āļāļāļļāļĄāļāļāļļāļāļąāļāļāđāđāļĢāļīāđāļĄāļāđāļāļāđāļ§āļĒāļāļąāļāļāđāļāļąāđāļāļāļŦāļļāļāļēāļĄāļāļĒāđāļēāļāļāđāļēāļĒāđāļĨāļ°āļāđāļāļĒāđāļāļģāļāļēāļāđāļāļ·āđāļāļāļēāļĢāđāļŠāļāļāļāļāļāļāļĩāđāļāļąāļāļāđāļāļāļĄāļēāļāļāļķāđāļāđāļāđāđāļāļĢāļ·āđāļāļāļāļīāļāđāļĨāļāļāļāļļāļāļąāļāļāđāđāļāļ·āđāļāļāļĢāļ§āļāļŠāļāļāļāļēāļāļāļāļāļāļļāļāđāļĨāļ°āļĢāļ°āļāļļāļāļ·āđāļāļāļĩāđāļŠāļģāļŦāļĢāļąāļāļāļēāļĢāļāļĢāļąāļāļāļĢāļļāļ
āđāļāđāļēāđāļāđāļāļ§āļāļīāļ
āļāļĒāđāļēāđāļāļīāđāļāļāļāļāļģāļŠāļđāļāļĢ - āđāļāđāļēāđāļāļŠāļīāđāļāļāļĩāđāđāļāđāļāļāļąāļ§āđāļāļāļāļāļāļāļāļļāļāļąāļāļāđāļāļąāļāļāđāļāļąāđāļāļāļēāļĢāļĄāļāļāđāļŦāđāļāđāļĨāļ°āļāļ§āļēāļĄāļĨāļēāļāļāļąāļāļāļāļāļāļ§āļāđāļāļēāđāļāļ·āđāļāļāļąāļāļāļēāļŠāļąāļāļāļēāļāļāļēāļāđāļāļĩāđāļĒāļ§āļāļąāļāļāļĪāļāļīāļāļĢāļĢāļĄāļāļāļļāļāļąāļāļāđ
āđāļāđāļāļĢāļąāļāļĒāļēāļāļĢāļŦāļĨāļēāļĒāļāļĒāđāļēāļ
āļĢāļ§āļĄāļāļģāļĢāļēāđāļĢāļĩāļĒāļāđāļāļāļāļķāļāļŦāļąāļāļāļāļāđāļĨāļāđāđāļĨāļ°āđāļāļĢāļ·āđāļāļāļāļīāļāđāļĨāļāļāļāļļāļāļąāļāļāđāļŠāļģāļŦāļĢāļąāļāļ§āļīāļāļĩāļāļēāļĢāđāļĢāļĩāļĒāļāļĢāļđāđāļāļĩāđāļāļĢāļāļāļāļĨāļļāļĄāļāļĢāļąāļāļĒāļēāļāļĢāļāļĩāđāđāļāļāļāđāļēāļāļāļąāļāļĄāļąāļāļāļ°āđāļŦāđāļĄāļļāļĄāļĄāļāļāļāļĩāđāđāļāđāļāđāļāļāļĨāļąāļāļĐāļāđāļāļĩāđāđāļāļīāđāļĄāļāļ§āļēāļĄāđāļāđāļēāđāļ
āļāļģāļāļēāļāļāđāļēāļāļāļąāļ§āļāļĒāđāļēāļ
āļāļąāļ§āļāļĒāđāļēāļāļāļĩāļĨāļ°āļāļąāđāļāļāļāļāļāđāļ§āļĒāđāļŠāļĢāļīāļĄāļāļēāļĢāđāļĢāļĩāļĒāļāļĢāļđāđāđāļāļĢāļ·āđāļāļāļāļīāļāđāļĨāļāļāļāļļāļāļąāļāļāđāļāļģāļāļ§āļāļĄāļēāļāđāļŦāđāļāļĢāļīāļāļēāļĢāđāļāļĨāļđāļāļąāđāļāđāļāļĒāļĨāļ°āđāļāļĩāļĒāļāļāļĩāđāđāļŠāļāļāđāļāđāļĨāļ°āļāļąāđāļāļāļāļāļāļāļāļāļĢāļ°āļāļ§āļāļāļēāļĢāļŠāļĢāđāļēāļāļāļ§āļēāļĄāđāļāļāļāđāļēāļ
āļāđāļāļāļīāļāļāļĨāļēāļāļāļąāđāļ§āđāļāļāļĩāđāļāļ°āļŦāļĨāļĩāļāđāļĨāļĩāđāļĒāļ
āđāļāļāļāļĨāļīāđāļāļāļąāļāļāļāļāļĩāđāđāļĄāđāļāļđāļāļāđāļāļ
āļāļąāļāđāļĢāļĩāļĒāļāļŦāļĨāļēāļĒāļāļāļŠāļąāļāļŠāļāđāļĄāļ·āđāļāđāļāđāļāļāļāļĨāļīāļāļ āļąāļāļāđāļāļąāļāļāļāđāļāđāđāļāļĢāļāļāļģāđāļ§āđāļ§āđāļēāļāļāļāļāļāļāļĨāļīāļāļ āļąāļāļāđāđāļāđāļāļąāļāļāļĨāļīāļāļ āļąāļāļāđāļāļāļāļāļąāļāļāđāļāļąāđāļāđāļāļāļāļ°āļāļĩāđāļāļāļŦāđāļ§āļāđāļāđāđāļāđāļāļąāļāļāļąāļāļāđāļāļąāđāļāļāļāļĄāđāļāļŠāļīāļ
āļĨāļāļāļ·āđāļāđāļāđāļēāđāļāđāļāđāļāļāļīāļāļāļĨāļēāļ
āļŠāļąāļāļāļēāļāļĨāļāđāļāđāļāđāļŦāļĨāđāļāļāļĩāđāļĄāļēāļāļāļāļāđāļāļāļīāļāļāļĨāļēāļāļāļąāđāļ§āđāļāđāļāļāļēāļĢāļāļģāļāļ§āļāļāļāļļāļāļąāļāļāđāđāļŦāđāļāļ§āļēāļĄāļŠāļāđāļāļāļĒāđāļēāļāļĢāļ°āļĄāļąāļāļĢāļ°āļ§āļąāļāļāļąāļāļŠāļąāļāļāļēāļāđāļāļĒāđāļāļāļēāļ°āļāļĒāđāļēāļāļĒāļīāđāļāđāļĄāļ·āđāļāđāļĒāļāļāļąāļāļāđāļāļąāđāļāļāļĢāļĩāđāļāļāļĄāļīāļāļī
āļāļēāļĢāļāļģāļāļąāļāļāļđāđāļĨāļāļēāļĢāļāļģāđāļŦāđāđāļāđāļēāđāļāļāđāļēāļĒ
āļāļģāđāļŦāđāļāļģāļāļāļāļŠāļļāļāļāđāļēāļĒāļāļāļāļāļļāļāļāđāļēāļĒāļāļķāđāļāđāļŠāļĄāļāļāļāļļāļāļąāļāļāđāļāļĩāđāļāļđāļāļāđāļāļāļāļģāļāļ§āļāļĄāļēāļāļŠāļēāļĄāļēāļĢāļāļāļģāđāļŦāđāļāđāļēāļĒāļāļķāđāļāđāļĨāļ°āļĨāđāļĄāđāļŦāļĨāļ§āđāļāļāļēāļĢāļāļģāđāļāđāļāļāļąāđāļāļāļēāļāļŠāđāļāļāļĨāđāļŦāđāđāļāļīāļāļāļēāļĢāļŠāļđāļāļŦāļēāļĒāđāļāļāļēāļĢāļŠāļāļ
āļāļēāļĢāđāļĨāļ·āļāļāđāļāļĢāļ·āđāļāļāļāļīāļāđāļĨāļāļāļāļļāļāļąāļāļāđāļāļĩāđāđāļŦāļĄāļēāļ°āļŠāļĄ
āļāļĢāļĩāļāļąāļāļāļąāļ§āđāļĨāļ·āļāļāļāļĢāļĩāđāļĄāļĩāđāļĒāļĄ
āđāļāļĢāļ·āđāļāļāļāļīāļāđāļĨāļāļāļāļļāļāļąāļāļāđāļāļĢāļĩāļĄāļąāļāļāļ°āđāļŦāđāļāļąāļāļāđāļāļąāđāļāļāļ·āđāļāļāļēāļāđāļāļāļāļ°āļāļĩāđāļĢāļļāđāļāļāļĢāļĩāđāļĄāļĩāđāļĒāļĄāļĄāļĩāļāļļāļāļŠāļĄāļāļąāļāļīāļāļąāđāļāļŠāļđāļāđāļāđāļāđāļāļĨāļđāļāļąāļāļāļĩāļĨāļ°āļāļąāđāļāļāļāļāļāļ§āļēāļĄāļŠāļēāļĄāļēāļĢāļāđāļāļāļēāļĢāļŠāļĢāđāļēāļāļāļĢāļēāļāđāļĨāļ°āđāļĨāļāļĢāļēāļĢāļĩāļāļąāļāļāđāļāļąāđāļāļāļĩāđāļāļĢāļāļāļāļĨāļļāļĄ
āļāđāļāļāļ§āļĢāļāļīāļāļēāļĢāļāļēāļŠāđāļ§āļāļāđāļāļāļĢāļ°āļŠāļēāļāļāļđāđāđāļāđ
āļĄāļāļāļŦāļēāđāļāļĢāļ·āđāļāļāļāļīāļāđāļĨāļāļāļĩāđāļĄāļĩāļāļīāļāđāļāļāļĢāđāđāļāļāļāļĩāđāđāļāđāļāļēāļāļāđāļēāļĒāļāļķāđāļāļāļģāđāļŦāđāļĢāļēāļĒāļāļēāļĢāļāļąāļāļāđāļāļąāđāļāļāļĢāļāđāļāļāļĢāļāļĄāļēāđāļāļĢāļ·āđāļāļāļāļīāļāđāļĨāļāļāļĩāđāļāļĩāļĄāļĩāļāđāļāļāļ§āļēāļĄāđāļŠāļāļāļāđāļāļāļīāļāļāļĨāļēāļāļāļĩāđāļāļąāļāđāļāļāđāļĨāļ°āļāļģāđāļāļ°āļāļģāļāļēāļĢāļāļąāļāļĢāļđāļāđāļāļ
āļāļļāļāļŠāļĄāļāļąāļāļīāļāļēāļāļāļēāļĢāļĻāļķāļāļĐāļē
āđāļāļĢāļ·āđāļāļāļāļīāļāđāļĨāļāļāļāļļāļāļąāļāļāđāļāļĩāđāļāļĩāļāļĩāđāļŠāļļāļāļŠāļģāļŦāļĢāļąāļāļāļēāļĢāđāļĢāļĩāļĒāļāļĢāļđāđ āđāļāđāđāļāđ āđāļāļĨāļđāļāļąāļāđāļāļāļāļĩāļĨāļ°āļāļąāđāļāļāļāļāđāļāļĒāļĨāļ°āđāļāļĩāļĒāļāļāļģāļāļāļīāļāļēāļĒāļāļāļāļāļāļāļĩāđāđāļāđāđāļĨāļ°āļĨāļīāļāļāđāđāļāļĒāļąāļāđāļāļ§āļāļīāļāļāļĩāđāđāļāļĩāđāļĒāļ§āļāđāļāļāļāļļāļāļŠāļĄāļāļąāļāļīāđāļŦāļĨāđāļēāļāļĩāđāđāļāļĨāļāđāļāļĢāļ·āđāļāļāļāļīāļāđāļĨāļāļāļēāļāđāļāļĢāļ·āđāļāļāļĄāļ·āļāļāđāļēāļĒ āđ āđāļāđāļāđāļāđāļāļĨāļāļāļāļĢāđāļĄāļāļēāļĢāđāļĢāļĩāļĒāļāļĢāļđāđ
āļāļāļēāļāļāļāļāļāļāļēāļĢāļāļģāļāļ§āļāļāļāļļāļāļąāļāļāđ
āļāļēāļĢāļāļđāļĢāļāļēāļāļēāļĢāļāļąāļāļāļēāļāļĢāļ°āļāļīāļĐāļāđ
āđāļāļĢāļ·āđāļāļāļāļīāļāđāļĨāļāļāļāļļāļāļąāļāļāđāļāļĩāđāļāļąāļāļŠāļĄāļąāļĒāļĢāļ§āļĄ AI āļĄāļēāļāļāļķāđāļāđāļāļ·āđāļāđāļŦāđāļāļīāļāđāļāļāļĢāđāđāļāļāļāļĩāđāđāļāđāļāļēāļāļāđāļēāļĒāđāļĨāļ°āļāļģāļāļāļīāļāļēāļĒāļāļĩāđāļāļĩāļāļķāđāļāļĢāļ°āļāļāđāļŦāļĨāđāļēāļāļĩāđāļŠāļēāļĄāļēāļĢāļāļāļĢāļąāļāđāļŦāđāđāļāđāļēāļāļąāļāļĢāļđāļāđāļāļāļāļēāļĢāđāļĢāļĩāļĒāļāļĢāļđāđāļāļāļāļāļđāđāđāļāđāđāļĨāļ°āđāļŦāđāļāļģāđāļāļ°āļāļģāļŠāđāļ§āļāļāļąāļ§
āļāļēāļĢāđāļāđāļēāļāļķāļāļĄāļ·āļāļāļ·āļ
āđāļĄāļ·āđāļāļŠāļĄāļēāļĢāđāļāđāļāļāļĄāļĩāļāļĢāļ°āļŠāļīāļāļāļīāļ āļēāļāļĄāļēāļāļāļķāđāļāđāļāļĢāļ·āđāļāļāļāļīāļāđāļĨāļāļāļāļļāļāļąāļāļāđāļāļķāļāļŠāļēāļĄāļēāļĢāļāđāļāđāļēāļāļķāļāđāļāđāļĄāļēāļāļāļķāđāļāļāļāļ°āļāļĩāđāđāļāļāļĄāļ·āļāļāļ·āļāļĄāļĩāļāļ§āļēāļĄāļŠāļēāļĄāļēāļĢāļāļāļĩāđāļāļĢāļąāđāļāļŦāļāļķāđāļāđāļāļĒāđāļāđāļāļāļĄāļāļīāļ§āđāļāļāļĢāđāđāļāļŠāļāđāļāđāļāļ
āļāļđāļĢāļāļēāļāļēāļĢāļāļąāļāļĢāļ°āļāļāļāļēāļĢāļāļąāļāļāļēāļĢāļāļēāļĢāđāļĢāļĩāļĒāļāļĢāļđāđ
āļŠāļāļēāļāļąāļāļāļēāļĢāļĻāļķāļāļĐāļēāļāļģāļĨāļąāļāļāļđāļĢāļāļēāļāļēāļĢāđāļāļĢāļ·āđāļāļāļāļīāļāđāļĨāļāļāļāļļāļāļąāļāļāđāđāļāđāļēāļāļąāļāđāļāļĨāļāļāļāļĢāđāļĄāļāļēāļĢāđāļĢāļĩāļĒāļāļĢāļđāđāļāļāļāļāļ§āļāđāļāļēāđāļŦāđāļāļēāļĢāđāļāđāļēāļāļķāļāđāļāļĢāļ·āđāļāļāļĄāļ·āļāļāļēāļĢāļāļģāļāļ§āļāļāļĒāđāļēāļāļĢāļēāļāļĢāļ·āđāļāļ āļēāļĒāđāļāļŠāļ·āđāļāļŦāļĨāļąāļāļŠāļđāļāļĢ
āļāļāļŠāļĢāļļāļ
āđāļāļĢāļ·āđāļāļāļāļīāļāđāļĨāļāļāļāļļāļāļąāļāļāđāđāļāđāļāđāļāļĢāļ·āđāļāļāļĄāļ·āļāļāļĩāđāļāļĢāļāļāļĨāļąāļāļāļķāđāļāļŠāļēāļĄāļēāļĢāļāđāļāļīāđāļĄāļāļĢāļ°āļŠāļāļāļēāļĢāļāđāļāļēāļĢāđāļĢāļĩāļĒāļāļĢāļđāđāđāļāļĨāļāļđāļĨāļąāļŠāļāļāļāļāļļāļāđāļāđāļāļĒāđāļēāļāļĄāļĩāļāļąāļĒāļŠāļģāļāļąāļāđāļāļĒāļāļēāļĢāļāļģāļāļ§āļēāļĄāđāļāđāļēāđāļāđāļāļ§āļāļīāļāļāļ·āđāļāļāļēāļāļāļēāļĢāđāļĢāļĩāļĒāļāļĢāļđāđāļāļāļāļēāļĢāļŠāļĢāđāļēāļāļāļ§āļēāļĄāđāļāļāļāđāļēāļāļāļąāđāļāļāļ·āđāļāļāļēāļāđāļĨāļ°āļāļēāļĢāđāļāđāđāļāļĢāļ·āđāļāļāļāļīāļāđāļĨāļāļāļĒāđāļēāļāļĄāļĩāļāļĢāļ°āļŠāļīāļāļāļīāļ āļēāļāļāļļāļāļŠāļēāļĄāļēāļĢāļāļāļąāļāļāļēāļĢāļāļąāļāļāļąāļāļŦāļēāļāļāļļāļāļąāļāļāđāļāļĩāđāļāļąāļāļāđāļāļāļāļĩāđāļŠāļļāļāļāđāļ§āļĒāļāļ§āļēāļĄāļĄāļąāđāļāđāļ
āđāļāļĢāļāļāļģāđāļ§āđāļ§āđāļēāđāļāļāļāļ°āļāļĩāđāđāļāļĢāļ·āđāļāļāļāļīāļāđāļĨāļāļāļąāđāļāļĒāļāļāđāļĒāļĩāđāļĒāļĄāļŠāļģāļŦāļĢāļąāļāļāļēāļĢāļāļĢāļ§āļāļŠāļāļāļāļēāļāđāļĨāļ°āļŠāļģāļĢāļ§āļāļāļąāļāļāđāļāļąāđāļāļāļĩāđāļāļąāļāļāđāļāļāđāļāđāļēāļŦāļĄāļēāļĒāļāļ§āļĢāđāļāđāļēāđāļāļāļāļīāļāļĻāļēāļŠāļāļĢāđāļāļ·āđāļāļāļēāļāđāļŠāļĄāļāđāļāđāđāļāļĢāļ·āđāļāļāļĄāļ·āļāđāļŦāļĨāđāļēāļāļĩāđāđāļāļ·āđāļāđāļŠāļĢāļīāļĄāļāļēāļĢāđāļĢāļĩāļĒāļāļĢāļđāđāļāļāļāļāļļāļāđāļĄāđāđāļāđāđāļāļāļāļĩāđāđāļĨāļ°āļāļļāļāļāļ°āļāļąāļāļāļēāļĄāļđāļĨāļāļīāļāļīāđāļāļĨāļāļđāļĨāļąāļŠāļāļĩāđāđāļāđāļāđāļāļĢāđāļāļāļĩāđāļāļģāđāļāđāļāļŠāļģāļŦāļĢāļąāļāļāļ§āļēāļĄāļŠāļģāđāļĢāđāļāđāļāļ§āļīāļāļēāļāļāļīāļāļĻāļēāļŠāļāļĢāđāđāļĨāļ°āļ§āļīāļāļĒāļēāļĻāļēāļŠāļāļĢāđ
āđāļĄāđāļ§āđāļēāļāļļāļāļāļ°āđāļāđāļāļāļąāļāđāļĢāļĩāļĒāļāļāļĩāđāđāļāļĢāļĩāļĒāļĄāļāļąāļ§āļŠāļģāļŦāļĢāļąāļāļāļēāļĢāļŠāļāļāļŦāļĢāļ·āļāļāļēāļĢāđāļāđāļāļąāļāļŦāļēāļāļĒāđāļēāļāļĄāļ·āļāļāļēāļāļĩāļāđāļāđāļĨāļāđāļŦāđāļāļāļ§āļēāļĄāđāļāđāļāļāļĢāļīāļāđāļĢāļīāđāļĄāļāđāļāļāđāļ§āļĒāļāļ·āđāļāļāļēāļāļāļēāļĢāļāļķāļāļāļāđāļāđāļāļāļĢāļ°āļāļģāđāļĨāļ°āđāļŦāđāđāļāļĢāļ·āđāļāļāļāļīāļāđāļĨāļāļāļāļļāļāļąāļāļāđāđāļāđāļāđāļāļ§āļāļēāļāđāļāļāļēāļĢāđāļāļīāļāļāļēāļāļāļāļāļāļļāļāđāļāļŠāļđāđāļāļēāļĢāđāļĢāļĩāļĒāļāļĢāļđāđāđāļāļĨāļāļđāļĨāļąāļŠ