Наш калькулятор передатних чисел допомагає інженерам, механікам та ентузіастам проєктувати й аналізувати зубчасті системи. Розраховуйте співвідношення між провідними та веденими шестернями, визначайте вихідні оберти за хвилину та крутний момент, а також аналізуйте складні багатоступеневі передачі. Незамінно для автомобільних трансмісій, велосипедів, робототехніки та промислового обладнання.
Виберіть розрахунок передатного числа, пошук зубців або аналіз складних зубчастих передач
Введіть кількість зубців на ведучій та веденій шестернях
Введіть вхідні оберти та крутний момент для розрахунку вихідних параметрів
Дивіться передатне число, вихідну швидкість та збільшення крутного моменту
Передавальне число — це відношення кількості зубів веденої шестерні до зубів ведучої. Значення більше за 1 знижує швидкість, але збільшує крутний момент (знижувальна передача). Значення менше за 1 збільшує швидкість, але зменшує крутний момент (підвищувальна передача).
Gear Ratio = Driven Teeth ÷ Driving Teeth
Передатне число > 1 = зменшення швидкості, збільшення крутного моменту (найпоширеніший випадок)
Передатне число < 1 = збільшення швидкості, зменшення крутного моменту (підвищувальна передача)
Складні зубчасті передачі множать окремі передатні числа між собою
Для ланцюгів/ременів використовуйте зуби зірочок/шківів або діаметри
Втрати на тертя та ККД: ~2% на зачеплення шестерні, ~3-5% для ланцюгів
Велосипед: більша задня зірочка = легше крутити педалі, нижча швидкість
Передатні числа головної передачі автомобіля зазвичай становлять від 2.5:1 до 4.5:1
Передавальні числа є основою майже кожної механічної системи, що передає обертовий рух — від велосипедних трансмісій та автомобільних коробок передач до промислових конвеєрів і робототехнічних актуаторів. Передавальне число описує зв'язок між ведучою шестернею (вхід) та веденою (вихід), який виражається як кількість зубів веденої шестерні, поділена на кількість зубів ведучої. Співвідношення 3:1 означає, що вихідний вал робить один оберт на кожні три оберти вхідного вала, але забезпечує втричі більший крутний момент. Цей обернений зв'язок між швидкістю та крутним моментом робить шестерні настільки універсальними. У типовій 6-ступінчастій автомобільній коробці передач перша передача може мати співвідношення 3,5:1 для максимального крутного моменту на низькій швидкості, тоді як шоста падає до 0,75:1 для економічного руху шосе. Складені зубчасті передачі перемножують окремі співвідношення, забезпечуючи величезне зниження — сама лише черв'ячна передача може досягати 60:1 на одному етапі. Інженери, механіки та ентузіасти, які працюють над картинами, 3D-принтерами, ЧПК-верстатами та робототехнікою, потребують точних розрахунків передавальних чисел, щоб узгодити вихідну потужність двигуна з необхідною швидкістю та моментом навантаження.
Передавальні числа визначають, як швидкість і крутний момент передаються між обертовими валами.
Передавальні числа використовуються в:
Розуміння співвідношень допомагає підібрати правильні шестерні відповідно до вимог щодо швидкості та крутного моменту.
Передавальне число (GR) дорівнює кількості зубів на веденій (вихідній) шестерні, поділеній на кількість зубів на ведучій (вхідній) шестерні: GR = N₂ / N₁. Це число є безрозмірним.
Наприклад, ведуча шестерня на 15 зубів, що зчіплюється з веденою на 45 зубів, дає GR = 45 / 15 = 3, що записується як 3:1.
Оскільки зуби шестерень повинні зчіплюватися з однаковим кроком, кількість зубів прямо пропорційна діаметру поділу, тому ви також можете обчислити співвідношення за діаметрами. Як зазначає Британська енциклопедія, співвідношення визначається кількістю зубів пари, що зчіплюється, чому шестерні й забезпечують точне перетворення швидкості та крутного моменту без прослизання.
Вихідна швидкість обернено пропорційна передавальному числу: ω₂ = ω₁ / GR, де ω₁ — вхідна швидкість, а ω₂ — вихідна швидкість.
Зниження 3:1 перетворює вхідні 1000 об/хв на 1000 / 3 ≈ 333,3 об/хв на виході. Співвідношення нижче 1 (підвищувальна передача — overdrive) натомість збільшує швидкість: співвідношення 0,75:1 перетворює 1000 об/хв приблизно на 1333 об/хв.
Цей обернений зв'язок випливає із закону збереження кількості зубів, що проходять через точку зачеплення за одиницю часу — менша шестерня має обертатися швидше, щоб встигати. У HyperPhysics (Університет штату Джорджія) це описують як обертовий аналог простого механізму, що обмінює швидкість на силу.
Крутний момент змінюється прямо пропорційно до передавального числа: T₂ = T₁ × GR (до втрат). Зниження 4:1 збільшує 10 Н·м вхідного крутного моменту приблизно до 40 Н·м на виході.
Саме тому вантажівки та лебідки використовують високі передавальні числа — вони обмінюють швидкість обертання на тягове зусилля. В ідеальній системі цей обмін є точним, оскільки механічна потужність (P = T × ω) зберігається: зі збільшенням крутного моменту пропорційно падає швидкість.
Реальні шестерні втрачають близько 1–2% потужності на кожне зачеплення через тертя, тому помножте вихідний крутний момент на коефіцієнт корисної дії (наприклад, 0,98). Крутний момент вимірюється в ньютон-метрах (Н·м) згідно з конвенціями NIST SI.
Для складеного зубчастого редуктора перемножте передавальні числа кожного ступеня: GR_total = GR₁ × GR₂ × … × GRₙ. Якщо перший ступінь становить 3:1 (45/15), а другий — 2:1 (40/20), загальне відношення дорівнює 3 × 2 = 6:1.
Комбінування дозволяє маленьким шестерням досягати дуже великих передавальних чисел без єдиної занадто великої шестерні — двоступеневий редуктор 6:1 набагато компактніший за одну пару 6:1.
Вихідні оберти дорівнюють вхідним обертам за хвилину, поділеним на загальне передавальне число, а вихідний крутний момент дорівнює вхідному моменту, помноженому на загальне передавальне число та загальний ККД. Оскільки кожне зачеплення втрачає кілька відсотків, сумарний ККД є добутком ККД ступенів: 0,98 × 0,98 ≈ 0,96 для двох ступенів.
Саме передавальне число є безрозмірною величиною — чистим числом, наприклад 3, яке часто записують як 3:1.
Фізичні величини навколо нього використовують одиниці SI, визначені Міжнародною системою (BIPM/NIST):
Кутова частота пов'язана з частотою обертання формулою ω = 2πf. Зберігання одиниць узгодженими — переведення обертів за хвилину в рад/с перед поєднанням з крутним моментом — запобігає найпоширенішим помилкам у розрахунку потужності.
Щоб отримати цільове передавальне число, виберіть мінімальну кількість зубців для меншої шестерні (зазвичай 12–17 зубців, щоб уникнути підрізання ніжки зуба) та помножте на передавальне число, щоб визначити розмір більшої шестерні.
Для передавального числа 3:1 з 12-зубчастою шестернею веденій шестерні потрібно 12 × 3 = 36 зубців. Якщо точне число не є практичним, виберіть сусідні цілі числа й прийміть невелику похибку передавального числа або розділіть зменшення на два ступені.
Уникнення спільного дільника між двома кількостями зубців («блукаючий зуб») рівномірно розподіляє знос по всіх зубцях. Організації зі стандартизації, такі як AGMA та ISO, рекомендують мінімальну кількість зубців для запобігання заїданню на стандартних евольвентних шестернях із кутом зачеплення 20°.
Передавальні числа з'являються скрізь, де обертання перетворюється для виконання завдання.
Література IEEE з приводу двигунів та інженерні модулі Khan Academy наголошують на узгодженні передавального числа з навантаженням, щоб двигун працював у межах своєї ефективної зони швидкості й моменту.
Кілька помилок з'являються знову і знову:
Перевіряйте за допомогою перевірки потужності: вхідна потужність повинна дорівнювати вихідній потужності, поділеній на ККД.
Так — ремені, ланцюги та шестерні слідують одному й тому ж принципу передавального числа, просто з різними вимірюваними вхідними даними.
Головна відмінність полягає у просковзуванні: жорсткі шестерні та зубчасті ремені підтримують точне співвідношення, тоді як фрикційні ремені можуть дещо просковзувати під навантаженням. Ланцюги втрачають приблизно 3–5% через тертя порівняно з приблизно 1–2% на зачеплення шестерні, тому відповідно враховуйте ККД у результатах крутного моменту та потужності.
Data sourced from trusted institutions
All formulas verified against official standards.