калькулятор віку

Середня швидкість дорівнює загальному переміщенню, поділеному на загальний час: v_avg = Δx/Δt. Автомобіль, що проїхав 120 миль на північ за 2 години, має середню швидкість 60 миль/год на північ, незалежно від коливань швидкості під час поїздки.

Миттєва швидкість — це швидкість у конкретний момент часу, яку показує ваш спідометр. Для руху з постійною швидкістю середні та миттєві значення ідентичні. Для об'єктів з прискоренням миттєва швидкість змінюється безперервно.

Під час вільного падіння біля поверхні Землі швидкість збільшується на 9,8 м/с (32,2 фт/с) щосекунди: через 1 с вона становить 9,8 м/с, через 2 с — 19,6 м/с, через 3 с — 29,4 м/с (приблизно 66 миль/год, не враховуючи опір повітря).

Ця відмінність важлива у задачах з фізики — використання середньої швидкості для рівноприскореного руху дає v_avg = (v₀ + v_f)/2.

Кінематичні рівняння пов'язують швидкість, прискорення, переміщення та час за постійного прискорення:

• v = v₀ + at дає кінцеву швидкість після часу t.
• d = v₀t + ½at² дає переміщення.
• v² = v₀² + 2ad пов'язує швидкість із переміщенням без урахування часу.

Автомобіль, що розганяється з місця (v₀ = 0) з прискоренням 3 м/с² протягом 5 секунд, досягає v = 0 + 3(5) = 15 м/с (приблизно 33,5 миль/год) і проїжджає відстань d = 0 + ½(3)(25) = 37,5 метра.

У разі гальмування прискорення є від'ємним: автомобіль зі швидкістю 30 м/с (67 миль/год), що гальмує з прискоренням 7 м/с², зупиняється за t = 30/7 = 4,3 секунди на відстані d = 30² / (2×7) = 64,3 метра (211 футів), що пояснює, чому гальмівний шлях на шосе набагато доввший, ніж більшість водіїв усвідомлює.

Поширені переведення швидкості: 1 м/с = 3,6 км/год = 2,237 миль/год = 3,281 фт/с. 1 миля/год = 1,609 км/год = 0,447 м/с. Швидке переведення в розумі: помножте м/с на 3,6 для отримання км/год або розділіть км/год на 1,6 для приблизного значення в милях/год.

Еталонні швидкості:

• швидкість ходьби 1,4 м/с (5 км/год, 3,1 миль/год)
• біг на короткі дистанції (спринт) 10 м/с (36 км/год, пікова швидкість Усейна Болта становила 12,4 м/с)
• їзда по шосе 31 м/с (112 км/год, 70 миль/год)
• комерційний літак 250 м/с (900 км/год, 560 миль/год)
• швидкість звуку 343 м/с на рівні моря (1235 км/год, Мах 1)
• орбітальна швидкість Землі 29 800 м/с (107 000 км/год)
• швидкість світла 3×10⁸ м/с (універсальна межа швидкості)

В інженерії швидкості часто вказують для потоку рідин: типова швидкість у водяній трубі становить 1-3 м/с, а у повітряному каналі — 3-8 м/с.

Щоб обчислити середню швидкість, розділіть переміщення на витрачений час за формулою v = d / t, де v — швидкість, d — відстань (або переміщення) в метрах, а t — час у секундах.

Наприклад, бігун, який подолав 400 метрів за 50 секунд, має швидкість 400 ÷ 50 = 8 м/с, що дорівнює 28,8 км/год (помножте м/с на 3,6). Швидкість є вектором, тому вона також має напрямок; те ж рівняння дає просто швидкість (speed), коли напрямок ігнорується.

Згідно з Khan Academy, це визначення середньої швидкості як переміщення за минулий час є основою одновимірної кінематики та лежить в основі кожного рівняння рівноприскореного руху.

Кінцеву швидкість за постійного прискорення знаходять за формулою v = u + at, де u — початкова швидкість (м/с), a — прискорення (м/с²), а t — час (с).

Якщо мотоцикл починає рух зі швидкістю 10 м/с і прискорюється з прискоренням 4 м/с² протягом 3 секунд, його кінцева швидкість дорівнює v = 10 + (4 × 3) = 22 м/с. У разі уповільнення прискорення a є від'ємним: гальмування з 20 м/с із прискоренням −5 м/с² протягом 2 секунд дає 20 + (−5 × 2) = 10 м/с.

Як пояснює HyperPhysics (Університет штату Джорджія), це рівняння безпосередньо випливає з визначення прискорення як швидкості зміни швидкості та застосовується лише тоді, коли прискорення залишається постійним.

Одиницею швидкості в системі SI є метр за секунду (м/с), похідна одиниця, що поєднує базові одиниці метра (довжина) та секунди (час).

BIPM та NIST визначають як метр, так і секунду на основі фундаментальних констант — секунду за частотою переходу атома цезію-133, а метр за швидкістю світла у вакуумі (точно 299 792 458 м/с). Прискорення, яке тісно з цим пов'язане, вимірюється в метрах на секунду в квадраті (м/с²).

Позасистемні одиниці залишаються поширеними: кілометри за годину (км/год), милі за годину (миль/год) та фути за секунду (фт/с). Один м/с дорівнює точно 3,6 км/год, 2,23694 миль/год та 3,28084 фт/с, що дозволяє конвертувати будь-яку швидкість між метричною та імперською системами.

Коли час невідомий, використовуйте v² = u² + 2as, щоб пов'язати кінцеву швидкість v, початкову швидкість u, прискорення a та переміщення s. Виразивши швидкість, отримуємо v = √(u² + 2as).

Наприклад, автомобіль, що розганяється від 12 м/с з прискоренням 3 м/с² на відстані 50 метрів, досягає v = √(12² + 2 × 3 × 50) = √(144 + 300) = √444 ≈ 21,1 м/с.

Для визначення гальмівного шляху встановіть v = 0 і знайдіть s: транспортний засіб зі швидкістю 30 м/с, що гальмує з прискоренням 6 м/с², зупиняється на відстані s = 30² ÷ (2 × 6) = 75 метрів.

Khan Academy зазначає, що це позачасове рівняння виводиться шляхом виключення t між рівняннями v = u + at та s = ut + ½at².

Розрахунки швидкості лежать в основі інженерії, транспорту, спорту та космічних подорожей.

• Автомобільні інженери обчислюють гальмівні шляхи та час розгону від 0 до 100 км/год; автомобіль, який досягає 27,8 м/с за 5 секунд, має середнє прискорення 5,56 м/с².
• Аерокосмічні інженери використовують орбітальну швидкість — близько 7800 м/с для низької навколоземної орбіти, згідно з Енциклопедією Британіка — для планування запусків.
• У спортивній науці аналітики відстежують швидкість бігу, причому елітні спринтери досягають піку близько 12 м/с.
• Інженери з гідравліки застосовують швидкість для визначення витрати (Q = A × v), підбираючи розміри труб і повітроводів.
• Навігаційні системи поєднують вектори швидкості для обчислення курсу та путівної швидкості.

Кожне застосування спирається на ті самі кінематичні основи, перевірені фізичними ресурсами, такими як HyperPhysics.

Швидкість (speed) є скалярною величиною (лише модуль), тоді як швидкість (velocity) є вектором (модуль плюс напрямок), а переміщення — це вектор по прямій від початку до кінця. Середня швидкість використовує загальну пройдену відстань, але середня швидкість (velocity) використовує результуюче переміщення.

Енциклопедія Британіка ілюструє це на прикладі кругового руху: пробіжіть одне коло по 400-метровій доріжці за 80 секунд, і ваша середня швидкість становитиме 400 ÷ 80 = 5 м/с, проте ваша середня швидкість (velocity) дорівнює нулю, оскільки переміщення дорівнює нулю — ви закінчуєте там, де почали.

Саме тому GPS може показувати високу швидкість, тоді як ваша результуюча швидкість у напрямку пункту призначення є невеликою, якщо ви обираєте звивистий маршрут.

Біля поверхні Землі гравітація прискорює падаючі об'єкти зі швидкістю g ≈ 9,81 м/с² (32,2 фут/с²) — значення, яке NIST вказує як стандартне прискорення вільного падіння (9,80665 м/с²).

Якщо знехтувати опором повітря, об'єкт, кинутий без початкової швидкості, щосекунди збільшує швидкість на 9,81 м/с: 9,81 м/с через 1 с, 19,62 м/с через 2 с і 29,43 м/с через 3 с, використовуючи формулу v = gt.

Для м'яча, кинутого вгору зі швидкістю 20 м/с, гравітація сповільнює його: формула v = 20 − 9,81t досягає нуля при t ≈ 2,04 с, що є піком траєкторії. Реальні об'єкти досягають граничної швидкості, коли опір повітря врівноважує гравітацію — приблизно 53 м/с для скайдайвера в положенні на животі.

Кілька помилок часто заважають учням під час розрахунку швидкості:

• Найчастіша помилка — це змішування одиниць вимірювання: поєднання кілометрів із секундами або миль із годинами до приведення їх до єдиної системи (в SI використовуються метри і секунди).
• Друга помилка — плутання відстані з переміщенням, що завищує середню швидкість для криволінійних або зворотних траєкторій.
• Багато учнів також застосовують кінематичні рівняння до несталого прискорення, де вони просто не діють — змінне прискорення вимагає вищої математики (інтегрування).
• Помилки зі знаками також поширені: уповільнення та спадну гравітацію потрібно вводити як від'ємні значення.
• Нарешті, забування про те, що швидкість є вектором, призводить до додавання швидкостей як звичайних чисел без урахування напрямку.

Рекомендації IEEE та NIST наголошують на важливості узгоджених одиниць SI, щоб уникнути цих помилок у розрахунках.