Kalkulačka kapacity

Kondenzátory uchovávají elektrickou energii v elektrickém poli mezi dvěma vodiči. Používají se téměř všude:

• vyhlazování zvlnění napájecích zdrojů
• oddělení a přenos střídavých signálů mezi stupni obvodu
• blokování stejnosměrného proudu
• nastavení časování v oscilátorech a filtrech
• dodávka krátkodobých proudových špiček pro blesky fotoaparátů a rozběh motorů

Pochopení kapacity vám umožní správně dimenzovat kondenzátory pro kteroukoli z těchto aplikací bez metody pokus-omyl.

Začínající elektrotechniky často zaskočí jedna věc: kondenzátory se sčítají PŘESNĚ OPAČNĚ než rezistory.

Rezistory v sérii se sčítají, zatímco kondenzátory v sérii se počítají jako paralelní rezistory (výsledná hodnota je menší). Rezistory paralelně se počítají jako 1/(1/R₁+1/R₂), zatímco kondenzátory v paralelním zapojení se jednoduše sčítají.

Pokud byste někdy váhali, vzpomeňte si, že sériově zapojené kondenzátory se z geometrického hlediska pomyslně vzdalují, což snižuje efektivní kapacitu, zatímco paralelní kondenzátory spojují svou účinnou plochu, a kapacita proto roste.

Kapacita deskového kondenzátoru se vypočítá podle vzorce C = ε₀ × εᵣ × A / d, kde:

• ε₀ je permitivita vakua
• εᵣ je relativní permitivita (dielektrická konstanta)
• A je plocha desek v metrech čtverečních
• d je vzdálenost desek v metrech

NIST stanovuje hodnotu ε₀ na 8,8541878188×10⁻¹² F/m. Pro plochu desek 0,01 m², mezeru 0,001 m a vakuum (εᵣ = 1) platí C = 8,854×10⁻¹² × 1 × 0,01 / 0,001 = 8,854×10⁻¹¹ F neboli 88,5 pF.

Jak vysvětluje portál HyperPhysics (Georgia State University), kapacita roste s větší plochou desek a vyšší dielektrickou konstantou a klesá, pokud se desky od sebe vzdalují.

Základní jednotkou kapacity v soustavě SI je farad (F), který BIPM definuje jako uložený náboj jednoho coulumbu při potenciálovém rozdílu jeden volt (1 F = 1 C/V).

Farad je pro běžnou elektroniku obrovská jednotka, proto se většina reálných kondenzátorů udává v:

• mikrofaradech (1 µF = 10⁻⁶ F)
• nanofaradech (1 nF = 10⁻⁹ F)
• pikofaradech (1 pF = 10⁻¹² F)

Podle brožury SI je farad koherentní odvozená jednotka vyjádřitelná jako s⁴·A²·kg⁻¹·m⁻². Tato kalkulačka zobrazuje každý výsledek současně v F, µF, nF a pF, takže snadno získáte hodnotu v jakémkoli zápisu, který vyžaduje váš technický list nebo schéma zapojení.

U kondenzátorů v sérii se sčítají převrácené hodnoty: 1/C_celkem = 1/C₁ + 1/C₂ + 1/C₃, takže celková kapacita je vždy menší než kapacita kteréhokoli z nich. Dva stejné kondenzátory o kapacitě 2 µF zapojené v sérii dají dohromady 1 µF.

U kondenzátorů zapojených paralelně se hodnoty přímo sčítají: C_celkem = C₁ + C₂ + C₃, takže 1 µF plus 2 µF se rovná 3 µF.

Jak uvádí HyperPhysics, jde o přesný opak pravidel pro spojování rezistorů. Sériové zapojení snižuje kapacitu, ale zvyšuje celkovou napěťovou odolnost; paralelní zapojení zvyšuje kapacitu, napěťová odolnost je však omezena nejslabším kondenzátorem.

Časová konstanta RC je τ = R × C a udává čas v sekundách, za který se kondenzátor přes rezistor nabije přibližně na 63,2 % napájecího napětí nebo vybije na 36,8 % své počáteční hodnoty.

Pro R = 1000 Ω a C = 1 µF vychází τ = 1000 × 1×10⁻⁶ = 0,001 s (1 ms). Po uplynutí pěti časových konstant (zde 5τ = 5 ms) je kondenzátor nabitý přibližně na 99,3 % a považuje se za plně ustálený.

Jak vysvětluje Khan Academy, tato exponenciální odezva určuje chování časovacích, filtračních a oscilačních obvodů, takže τ představuje klíčový návrhový parametr v analogové elektronice.

Nabitý kondenzátor uchovává energii ve svém elektrickém poli podle vzorce E = ½ × C × V², přičemž energie se měří v joulech. Pro kondenzátor s kapacitou 1000 µF (0,001 F) nabitý na 12 V platí E = ½ × 0,001 × 12² = ½ × 0,001 × 144 = 0,072 J.

Vzhledem k tomu, že energie roste s druhou mocninou napětí, zdvojnásobení napětí znamená čtyřnásobek uložené energie. Pro související uložený náboj platí Q = C × V, takže stejný kondenzátor při 12 V pojme náboj Q = 0,001 × 12 = 0,012 C.

Encyclopaedia Britannica poznamenává, že právě kvůli této kvadratické závislosti na napětí zůstávají vysokonapěťové kondenzátory nebezpečné i při relativně malé kapacitě.

Dielektrikum je izolační materiál mezi deskami kondenzátoru a jeho relativní permitivita εᵣ přímo násobí kapacitu vakua ve vzorci C = ε₀ × εᵣ × A / d.

• Vakuum má z definice εᵣ = 1
• suchý vzduch má přibližně 1,0006
• sklo zhruba 5
• voda kolem 80
• moderní technická keramika může přesáhnout hodnotu 1000

Volba dielektrika s vysokou hodnotou εᵣ umožňuje vměstnat mnohem vyšší kapacitu do stejného fyzického objemu – právě proto se keramický kondenzátor o velikosti mince vyrovná mnohem většímu vzduchovému provedení.

Normy IEC definují třídy dielektrik (například C0G/NP0 a X7R), které představují kompromis mezi permitivitou a teplotní stabilitou, jak podrobněji rozebírá také HyperPhysics.

V obvodu střídavého proudu (AC) klade kondenzátor odpor změnám napětí pomocí kapacitní reaktance Xc = 1 / (2πfC), měřené v ohmech, kde f je frekvence v hertzích a C je kapacita ve faradech.

Reaktance klesá s rostoucí frekvencí nebo kapacitou, takže kondenzátor blokuje nízkofrekvenční a stejnosměrné (DC) signály, zatímco vysokofrekvenční propouští. Pro kondenzátor o kapacitě 1 µF při 60 Hz platí Xc = 1 / (2π × 60 × 1×10⁻⁶) ≈ 2653 Ω.

Jak uvádějí odborné materiály IEEE, tato závislost na frekvenci činí z kondenzátorů klíčový prvek filtrů, vazebních obvodů a systémů kompenzace účiníku v AC napájecích sítích.

Výpočty kapacity tvoří základ většiny návrhů v elektronice. Inženýři dimenzují vyhlazovací kondenzátory pro omezení zvlnění napájecího napětí, volí vazební kondenzátory, které propouštějí zvukový signál a zároveň blokují stejnosměrnou složku, a nastavují časové konstanty RC článků pro oscilátory, obvody pro potlačení zákmitů tlačítek i zapojení s časovačem 555.

Energetici zapojují paralelní baterie kondenzátorů pro kompenzaci účiníku, zatímco fotografové spoléhají na vysokokapacitní kondenzátory, které bleskově vybijí naakumulovanou energii v joulech do xenonové výbojky. V automobilovém průmyslu a systémech obnovitelných zdrojů slouží velká pole elektrolytických kondenzátorů a superkondenzátorů k vyrovnávání energetických špiček.

Jak uvádí Encyclopaedia Britannica i Khan Academy, stejné základní vzorce platí od pikofaradového ladění VF obvodů až po ukládání energie v řádu faradů.

• Nejčastější chybou je záměna pravidel pro sériové a paralelní řazení – pamatujte, že kondenzátory zapojené do série výslednou kapacitu snižují, zatímco při paralelním zapojení se jejich kapacity sčítají.
• Dalším kamenem úrazu jsou nesprávné jednotky: vzorec pro deskový kondenzátor vyžaduje plochu v metrech čtverečních a vzdálenost v metrech, takže pokud výpočet plochy vychází z cm² nebo měříte mezeru v mm, musíte hodnoty nejprve převést na základní jednotky.
• Vynechání relativní permitivity dielektrika (použití εᵣ = 1 u keramického kondenzátoru) vede k výraznému podhodnocení kapacity.
• Při výpočtech energie se často zapomíná na koeficient ½ nebo na to, že energie E závisí na V², nikoli pouze na V.
• V neposlední řadě může přepólování elektrolytického kondenzátoru způsobit fatální destrukci součástky bez ohledu na správnost výpočtů.