Ποια είναι τα μέτρα της κεντρικής τάσης;
Τα μέτρα της κεντρικής τάσης είναι στατιστικές αξίες που αντιπροσωπεύουν το κέντρο ή το μέσο ενός συνόλου δεδομένων.Παρέχουν μια ενιαία τιμή που συνοψίζει μια ολόκληρη συλλογή αριθμών, καθιστώντας τα σύνθετα δεδομένα πιο εύχρηστα και ερμηνευτικά.Τα τρία βασικά μέτρα είναι μέσος όρος, διάμεσος και τρόπος, που προσφέρουν μοναδικές γνώσεις στα χαρακτηριστικά των δεδομένων σας.
Αυτά τα στατιστικά μέτρα αποτελούν το θεμέλιο περιγραφικών στατιστικών και είναι ζωτικής σημασίας για όσους εργάζονται με δεδομένα, από τους μαθητές που ολοκληρώνουν τις εργασίες στο σπίτι σε επαγγελματίες επιστήμονες δεδομένων που αναλύουν τις τάσεις της αγοράς.
Κατανόηση του μέσου όρου (μέσος όρος)
Ποιος είναι ο μέσος;
Ο μέσος όρος, που ονομάζεται συνήθως ο μέσος όρος, είναι το άθροισμα όλων των τιμών σε ένα σύνολο δεδομένων διαιρούμενο με τον αριθμό των τιμών.Είναι το πιο συχνά χρησιμοποιούμενο μέτρο της κεντρικής τάσης και παρέχει μια εξαιρετική επισκόπηση του γενικού επιπέδου των δεδομένων σας.
Πώς να υπολογίσετε το μέσο
Ο τύπος για τον υπολογισμό του μέσου όρου είναι:
Μέσος όρος = άθροισμα όλων των τιμών ÷ αριθμός τιμών
Υπολογισμός μέσου υπολογισμού βήμα προς βήμα
- Προσθέστε όλες τις τιμές μαζί - αθροίστε κάθε αριθμό στο σύνολο δεδομένων σας
- Μετρήστε τον συνολικό αριθμό τιμών - καθορίστε πόσα σημεία δεδομένων έχετε
- Διαχωρίστε το ποσό από τον αριθμό - αυτό σας δίνει το μέσο
Μέσο παράδειγμα υπολογισμού
Ας υπολογίσουμε το μέσο των βαθμολογιών των δοκιμών: 85, 92, 78, 95, 88, 91, 83
- Βήμα 1: Προσθέστε όλες τις τιμές: 85 + 92 + 78 + 95 + 88 + 91 + 83 = 612
- Βήμα 2: τιμές μέτρησης: 7 βαθμολογίες δοκιμών
- Βήμα 3: Υπολογισμός μέσου όρου: 612 ÷ 7 = 87.43
Η μέση βαθμολογία δοκιμής είναι 87,43, υποδεικνύοντας ότι κατά μέσο όρο, οι μαθητές σημείωσαν περίπου 87 βαθμούς.
Πότε να χρησιμοποιήσετε το μέσο
Το μέσο λειτουργεί καλύτερα όταν:
- Τα δεδομένα σας διανέμονται κανονικά
- Δεν έχετε ακραίες υπερβολές
- Χρειάζεστε ένα μέτρο που χρησιμοποιεί όλα τα σημεία δεδομένων
- Εργάζεστε με δεδομένα διαστήματος ή αναλογίας
Μέσοι περιορισμοί
Να είστε προσεκτικοί χρησιμοποιώντας μέσο πότε:
- Το σύνολο δεδομένων σας περιέχει ακραίες υπερβολές
- Τα δεδομένα είναι σοβαρά λοξά
- Εργάζεστε με κανονικά δεδομένα
- Η κατανομή δεν είναι συμμετρική
Κατανόηση του μέσου
Τι είναι το διάμεσο;
Το διάμεσο είναι η μεσαία τιμή όταν τα δεδομένα είναι διατεταγμένα σε ανερχόμενη ή φθίνουσα σειρά.Διαχωρίζει το σύνολο δεδομένων σας σε δύο ίσα μισά, με 50% τιμές πάνω και 50% κάτω από το διάμεσο.
Πώς να υπολογίσετε τη μέση
Για περίεργο αριθμό τιμών:
- Ρυθμίστε τα δεδομένα σε αύξουσα σειρά
- Βρείτε τη μεσαία θέση: (n + 1) ÷ 2
- Η τιμή σε αυτήν τη θέση είναι η διάμεσή σας
Για ομοιόμορφο αριθμό τιμών:
- Κανονίστε τα δεδομένα σε αύξουσα σειρά
- Βρείτε τις δύο μεσαίες τιμές
- Υπολογίστε τον μέσο όρο τους
Παραδείγματα υπολογισμού μέσου υπολογισμού
Παράδειγμα 1: περίεργος αριθμός τιμών
Dataset: 12, 15, 18, 22, 25, 28, 30
Ήδη παραγγείλει, μεσαία θέση = (7 + 1) ÷ 2 = 4η θέση
Διάμεση = 22
Παράδειγμα 2: ακόμη και αριθμός τιμών
Σύνολο δεδομένων: 10, 15, 20, 25, 30, 35
Οι μεσαίες θέσεις είναι 3η και 4η τιμή (20 και 25)
Διάμεσος = (20 + 25) ÷ 2 = 22.5
Πότε να χρησιμοποιήσετε το διάμεσο
Ο μέσος όρος είναι ιδανικός όταν:
- Τα δεδομένα σας περιέχουν υπερβολές
- Η διανομή είναι λοξή
- Χρειάζεστε ένα ισχυρό μέτρο της κεντρικής τάσης
- Εργασία με κανονικά δεδομένα
- Θέλετε να κατανοήσετε τη "τυπική" μεσαία αξία
Μέσες πλεονεκτήματα
- Δεν επηρεάζεται από ακραίες τιμές
- Λειτουργεί με λοξές διανομές
- Εύκολο στην κατανόηση και ερμηνεία
- Κατάλληλο για κανονικά δεδομένα
Κατανόηση της λειτουργίας
Ποια είναι η λειτουργία;
Η λειτουργία είναι η τιμή που εμφανίζεται συχνότερα στο σύνολο δεδομένων σας.Σε αντίθεση με τη μέση και τη μέση λειτουργία, ο τρόπος λειτουργίας μπορεί να χρησιμοποιηθεί με οποιοδήποτε τύπο δεδομένων, συμπεριλαμβανομένων κατηγορηματικών δεδομένων.
Τύποι λειτουργίας
- Unimodal: Το σύνολο δεδομένων έχει μία λειτουργία (μια τιμή εμφανίζεται πιο συχνά)
- Bimodal: Το σύνολο δεδομένων έχει δύο τρόπους (δύο τιμές σύνδεσης για υψηλότερη συχνότητα)
- MultImodal: Το σύνολο δεδομένων έχει πολλαπλές λειτουργίες (αρκετές τιμές σύνδεσης για υψηλότερη συχνότητα)
- Χωρίς λειτουργία: Όλες οι τιμές εμφανίζονται με ίση συχνότητα
Πώς να υπολογίσετε τη λειτουργία
- Συχνότητα μέτρησης - Προσδιορίστε πόσο συχνά εμφανίζεται κάθε τιμή
- Προσδιορίστε την υψηλότερη συχνότητα - Βρείτε τον πιο συνηθισμένο αριθμό περιστατικών
- Επιλέξτε Λειτουργία - Επιλέξτε τις τιμές με υψηλότερη συχνότητα
Παραδείγματα υπολογισμού λειτουργίας
Παράδειγμα 1: μονόδρομος
Dataset: 5, 7, 8, 8, 8, 9, 12
Η τιμή 8 εμφανίζεται τρεις φορές (πιο συχνή)
Λειτουργία = 8
Παράδειγμα 2: Bimodal
Σύνολο δεδομένων: 2, 3, 4, 4, 5, 6, 6, 7
Οι τιμές 4 και 6 εμφανίζονται δύο φορές (δεμένα για το πιο συχνό)
Τρόπους = 4 και 6
Παράδειγμα 3: Χωρίς λειτουργία
Σύνολο δεδομένων: 1, 2, 3, 4, 5
Όλες οι τιμές εμφανίζονται μία φορά
Δεν υπάρχει λειτουργία
Πότε να χρησιμοποιήσετε τη λειτουργία
Η λειτουργία είναι πολύ χρήσιμη όταν:
- Εργασία με κατηγορηματικά δεδομένα
- Πρέπει να προσδιορίσετε την πιο κοινή αξία
- Τα δεδομένα έχουν ξεχωριστές κορυφές
- Θέλετε να κατανοήσετε τη δημοτικότητα ή τη συχνότητα
Συγκρίνοντας τον μέσο όρο, τη μέση και τη λειτουργία
Βασικές διαφορές
Μέσο:
- Χρησιμοποιεί όλα τα σημεία δεδομένων
- Πληροφορίες από υπερβολικές τιμές
- Καλύτερο για συμμετρικές κατανομές
- Παρέχει μαθηματικό κέντρο
Διάμεσος:
- Χρησιμοποιεί μόνο μεσαία τιμή
- Ανθεκτικό στα υπερβολικά
- Καλύτερο για λοξές διανομές
- Παρέχει κέντρο θέσης
Τρόπος:
- Προσδιορίζει την πιο κοινή αξία
- Λειτουργεί με οποιονδήποτε τύπο δεδομένων
- Μπορεί να μην υπάρχει ή να είναι μοναδικό
- Δείχνει πρότυπα συχνότητας
Επιλέγοντας το σωστό μέτρο
Χρήση μέσου πότε:
- Τα δεδομένα διανέμονται κανονικά
- Πρέπει να χρησιμοποιήσετε όλα τα σημεία δεδομένων
- Εκτέλεση περαιτέρω υπολογισμών
- Εργασία με δεδομένα διαστήματος/αναλογίας
Χρησιμοποιήστε το διάμεσο πότε:
- Τα δεδομένα περιέχουν υπερβολικά
- Η διανομή είναι λοξή
- Χρειάζεστε ένα ισχυρό μέτρο
- Εργασία με κανονικά δεδομένα
Χρήση λειτουργίας Πότε:
- Προσδιορισμός της πιο κοινής αξίας
- Εργασία με κατηγορηματικά δεδομένα
- Κατανόηση των προτύπων συχνότητας
- Τα δεδομένα έχουν ξεχωριστές κορυφές
Πρακτικές εφαρμογές
Ακαδημαϊκές ρυθμίσεις
Βαθμοί σπουδαστών: Οι εκπαιδευτικοί χρησιμοποιούν το μέσο για τον υπολογισμό της συνολικής απόδοσης της τάξης, του μέσου όρου για να βρουν τους μαθητές μεσαίας απόδοσης και τη λειτουργία για τον εντοπισμό των πιο κοινών περιοχών βαθμού.
Ανάλυση δοκιμών: Οι εκπαιδευτικοί ερευνητές αναλύουν τις βαθμολογίες των δοκιμών χρησιμοποιώντας και τα τρία μέτρα για να κατανοήσουν τα πρότυπα διανομής και να εντοπίσουν περιοχές για βελτίωση.
Επιχειρηματικές εφαρμογές
Δεδομένα πωλήσεων: Οι εταιρείες παρακολουθούν τις μέσες πωλήσεις για τον προϋπολογισμό, τις μέσες πωλήσεις για ρεαλιστικούς στόχους και τον τρόπο εντοπισμού δημοφιλών προϊόντων.
Ανάλυση πελατών: Οι επιχειρήσεις αναλύουν τις ηλικίες των πελατών, τα ποσά αγοράς και τις προτιμήσεις χρησιμοποιώντας τα κατάλληλα μέτρα κεντρικής τάσης.
Παραδείγματα πραγματικού κόσμου
Ανάλυση εισοδήματος: Το μέσο εισόδημα παρέχει καλύτερη γνώση από το μέσο εισόδημα, επειδή οι ακραίες υψηλές εισόδους παραβιάζουν τον μέσο όρο.
Αποτελέσματα έρευνας: Ο τρόπος με τον οποίο ο εντοπισμός των πιο κοινών απαντήσεων σε κατηγορηματικές έρευνες, ενώ η μέση και η μέση εργασία για αριθμητικές αξιολογήσεις.
Κοινά λάθη για αποφυγή
Μέσες σφάλματα υπολογισμού
- Ξεχνώντας να διαιρέσετε με τον αριθμό - διαιρέστε πάντα το ποσό με τον αριθμό των τιμών
- Συμπεριλαμβανομένων των μηδενικών τιμών λανθασμένα - αποφασίστε αν τα μηδενικά έχουν νόημα σημεία δεδομένων
- Ανάμειξη τύπων δεδομένων - Βεβαιωθείτε ότι όλες οι τιμές είναι αριθμητικές και συγκρίσιμες
Σφάλματα μέσου υπολογισμού
- Ξεχνώντας να παραγγείλετε δεδομένα - Πάντα ταξινομήστε τις τιμές πριν βρείτε διάμεσο
- Λανθασμένη μεσαία θέση - Χρησιμοποιήστε τους κατάλληλους τύπους για περίεργα/ακόμη σύνολα δεδομένων
- Μεσαίο μέσο όρο - για ακόμη και σύνολα δεδομένων, μέσος όρος των δύο μεσαίων τιμών
Σφάλματα αναγνώρισης λειτουργίας
- Υποθέτοντας τη λειτουργία πάντα - ορισμένα σύνολα δεδομένων δεν έχουν λειτουργία
- Λείπει πολλαπλές λειτουργίες - ελέγξτε για τους δεσμούς σε συχνότητα
- Συχνότητα σύγχυσης με τιμή - η λειτουργία είναι η τιμή, όχι η συχνότητα της
Προχωρημένες εκτιμήσεις
Μέσος όρος
Όταν τα σημεία δεδομένων έχουν διαφορετικά επίπεδα σημασίας, χρησιμοποιήστε σταθμισμένο μέσο:
Σταθμισμένος μέσος όρος = σ (τιμή × βάρος) ÷ σ (βάρη)
Μέσος όρος
Για τα σύνολα δεδομένων με υπερβολικές τιμές, ο μέσος όρος των κροτίδων αφαιρεί τις ακραίες τιμές πριν από τον υπολογισμό, παρέχοντας ένα πιο ισχυρό μέτρο.
Γεωμετρικός μέσος
Για δεδομένα που περιλαμβάνουν ποσοστά, αναλογίες ή ποσοστά, ο γεωμετρικός μέσος όρος παρέχει συχνά πιο σημαντικά αποτελέσματα από τον αριθμητικό μέσο.
Τεχνολογία και εργαλεία
Μεθόδους αριθμομηχανής
Οι περισσότεροι επιστημονικοί υπολογιστές έχουν ενσωματωμένες λειτουργίες για τον μέσο υπολογισμό.Για διάμεσο και τρόπο, απαιτείται τυπικά ο υπολογισμός του χειροκίνητου υπολογισμού ή των δεδομένων.
Λύσεις λογισμικού
- Excel: Χρήση μέσου όρου (), median () και λειτουργίες ()
- Google Sheets: Παρόμοιες λειτουργίες με προσβασιμότητα με βάση το σύννεφο
- Στατιστικό λογισμικό: R, SPSS, SAS προσφέρουν ολοκληρωμένη στατιστική ανάλυση
Γλώσσες προγραμματισμού
- Python: Οι βιβλιοθήκες Numpy και Pandas παρέχουν στατιστικές λειτουργίες
- R: Ενσωματωμένες στατιστικές δυνατότητες για όλα τα μέτρα
- JavaScript: Βιβλιοθήκες όπως το D3.JS για στατιστικά στοιχεία που βασίζονται στο Web
Σύναψη
Οι υπολογισμοί μέσου όρου, μέσος όρος και λειτουργίας είναι θεμελιώδεις για όσους εργάζονται με δεδομένα.Κάθε μέτρο παρέχει μοναδικές γνώσεις στα χαρακτηριστικά του συνόλου δεδομένων σας και η κατανόηση του πότε να χρησιμοποιήσετε το καθένα είναι ζωτικής σημασίας για την ακριβή ανάλυση δεδομένων.
Θυμηθείτε ότι ο μέσος όρος παρέχει μαθηματικό κέντρο, το διάμεσο προσφέρει κέντρο θέσης και ο τρόπος προσδιορίζει την πιο κοινή τιμή.Συνδυάζοντας αυτά τα μέτρα, αποκτήσετε ολοκληρωμένη κατανόηση της διανομής των δεδομένων σας και των κεντρικών τάσεων.
Εξασκηθείτε τακτικά σε αυτούς τους υπολογισμούς, κατανοήστε τους περιορισμούς τους και πάντα εξετάστε τα χαρακτηριστικά των δεδομένων σας όταν επιλέγετε ποιο μέτρο θα χρησιμοποιήσετε.Αυτό το ίδρυμα θα σας εξυπηρετήσει καλά στην προηγμένη στατιστική ανάλυση και τη λήψη αποφάσεων που βασίζονται σε δεδομένα.
