Teljes útmutató a 3D formák térfogatának kiszámításához - Képletek és példák

Téglalap alakú prizma (doboz)

Képlet: v = l × w × h

A téglalap alakú prizma képviseli a legegyszerűbb térfogat -számítást.Egyszerűen szorítsa meg a hosszát, a szélességet és a magasságot.

Valódi alkalmazás: A tárolóhely kiszámítása a szállítótartályokban, a téglalap alakú alapokhoz szükséges beton meghatározása vagy a szellőztető rendszerek mérőkapacitása.

Példa: A szállítási konténer 20 láb hosszú, 8 láb széles és 8,5 láb magas.Térfogat = 20 × 8 × 8,5 = 1 360 köbméter

Kocka

Képlet: v = s³

A kocka egy speciális téglalap alakú prizma, ahol minden oldal egyenlő.

Valódi alkalmazás: A köbös tárolóegységek mennyiségének kiszámítása, a jégkocka mennyisége meghatározása vagy az anyagok mérése köbös csomagolásban.

Példa: Egy köbös víztartály 5 méter oldalán található.Térfogat = 53 = 125 köbméter

Henger

Képlet: v = πr²h

A hengerek gyakran jelennek meg a mérnöki és gyártási alkalmazásokban.

Valódi alkalmazás: Az üzemanyag-tartály kapacitásának kiszámítása, a csőmennyiség meghatározása a vízvezeték-szerelőhöz vagy a siló tárolókapacitásának mérése.

Példa: A hengeres víztartály sugara 3 méter, magassága 10 méter.Térfogat = π × 3² × 10 = π × 9 × 10 = 90π ≈ 282,74 köbméter

Gömb

Képlet: v = (4/3) πr³

A gömb alakú számítások elengedhetetlennek bizonyulnak a különféle tudományos és mérnöki kontextusokban.

Valódi alkalmazás: A léggömb kapacitásának kiszámítása, a sporteszközök golyó mennyiségének meghatározása vagy a gömbtartályok tárolásának mérése.

Példa: A gömb alakú propántartály sugara 2,5 láb.Térfogat = (4/3) × π × 2,53 = (4/3) × π × 15,625 ≈ 65,45 köbméter

Kúp

Képlet: v = (1/3) πr²h

A kúpos formák megjelennek az építésben, a gyártásban és a természetes formációkban.

Valódi alkalmazás: Az anyag kiszámítása kúpos tetőkhöz, a garat kapacitásainak meghatározása vagy a vulkáni kúp térfogatának mérése.

Példa: A forgalmi kúp alap sugara 15 cm és magassága 45 cm.Térfogat = (1/3) × π × 15² × 45 = (1/3) × π × 225 × 45 = 3,375π ≈ 10,602,88 köbcentiméter

Piramis

Képlet: v = (1/3) × alapterület × magasság

A piramisok előbb kiszámítják az alapterület kiszámítását, majd a képlet alkalmazását.

Valódi alkalmazás: A piramis alakú szerkezetek kiszámítása, a piramis tartályok tárolási kapacitásának meghatározása vagy a régészeti térfogat mérése.

Példa: A négyzet alakú piramis alap széle 6 méter, magassága 9 méter.Alapterület = 6² = 36 négyzetméterTérfogat = (1/3) × 36 × 9 = 108 köbméter

Háromszög alakú prizma

Képlet: v = (1/2) × bázis × magasság × hossz

Valódi alkalmazás: A térfogat kiszámítása háromszög alakú ereszcsatornákhoz, tetőtér számításokhoz vagy háromszög szerkezeti elemekhez.

Ellipszoid

Képlet: v = (4/3) πabcAhol A, B és C a félig tengelyek hossza.

Valódi alkalmazás: A tojás alakú tartályok, légköri modellezés vagy orvosi képalkotó alkalmazások mennyiségének kiszámítása.

Frustum (csonka kúp)

Képlet: v = (1/3) πh (r₁² + r₁r₂ + r₂²)Ahol r₁ és r₂ a két kör alakú bázis sugarai.

Valódi alkalmazás: A vödör alakzatokhoz, lámpaernyők vagy kúpos szerkezeti elemek mennyiségének kiszámítása.

Egységkonzisztencia

Mindig ügyeljen arra, hogy az összes mérés ugyanazokat az egységeket használja.A lábak és a hüvelyk, vagy a méter és a centiméter keverése helytelen eredményekhez vezet.

Képlet -zavar

Különbséget kell tenni a terület és a térfogat -képletek között.A térfogat -képletek mindig három dimenzióval járnak, és köbös egységeket eredményeznek.

Számítási hibák

Duplán ellenőrizze az aritmetikát, különösen az exponensekkel és a π számításokkal való foglalkozás esetén.

Túl korai kerekítés

Végezzen el számításokat teljes pontossággal, és csak a végső választ kerekítse, hogy elkerülje a felhalmozódási hibákat.

Építési és építészet

A térfogat -számítások meghatározzák a konkrét követelményeket, az ásatási mennyiségeket és az anyag mennyiségét.Az építészek ezeket a számításokat használják az űrtervezéshez és a szerkezeti tervezéshez.

Gyártás

Az iparágak kiszámítják az anyagkövetelményeket, a csomagolási mennyiségeket és a termelési kapacitást a hangerő -képletek felhasználásával.

Tudomány és kutatás

A kutatók mérik a folyékony mennyiségeket, kiszámítják a részecskeméreteket és meghatározzák a kísérleti mennyiségeket a geometriai térfogat -alapelvek felhasználásával.

Környezetvédelmi tudomány

A mennyiségi számítások segítik a víztartalékok mérését, a szennyezés eloszlásának kiszámítását és a környezeti hatás felmérését.

Digitális számológépek

A π függvényekkel rendelkező tudományos számológépek egyszerűsítik a komplex térfogat -számításokat.

CAD -szoftver

A számítógépes tervezési programok automatikusan kiszámítják a komplex 3D modellek mennyiségét.

Mobilalkalmazások

A speciális geometriai alkalmazások azonnali térfogat -számításokat biztosítanak a mérési bemenetekkel.

Online számológépek

A web alapú eszközök gyors hangerőszámításokat kínálnak a képlet-referenciákkal és példákkal.

Gyakorold rendszeresen

A különböző formákkal és forgatókönyvekkel rendelkező rendszeres gyakorlat növeli a bizalmat és a pontosságot.

Megérteni a kapcsolatokat

Felismerje, hogy az egy dimenzió megváltoztatása hogyan befolyásolja az általános mennyiséget.Például, ha a kocka oldalsó hossza megduplázódik, nyolcszor növeli a hangerőt.

Használjon vizuális segédeszközöket

Az alakzatok vázlata és a címkézési dimenziók elősegítik a problémák megjelenítését és a hibák elkerülését.

Ellenőrizze a munkáját

Mindig ellenőrizze a válaszokat a probléma megközelítésének felülvizsgálatával és szükség esetén újraszámítással.

Úszómedence hangereje

Számítsa ki, hogy mennyi víz tölt be egy olimpiai méretű uszodát (50 m × 25 m × 2m mélység):Térfogat = 50 × 25 × 2 = 2500 köbméter

Gömb alakú tartálykapacitás

Határozza meg a 4 méteres átmérőjű gömb alakú víztartály kapacitását:Sugár = 2 méterTérfogat = (4/3) × π × 23 = (4/3) × π × 8 ≈ 33,51 köbméter

Hengeres silótárolás

Számítsa ki a gabona tárolási kapacitását egy 8 méteres átmérőjű és 15 méter magasságú silóhoz:Sugár = 4 méterTérfogat = π × 4² × 15 = π × 16 × 15 = 240π ≈ 753,98 köbméter