기본 로그 계산 및 규칙에 대한 빠른 안내서

1. 공통 로그 (기본 10)

• 로그 (x) 또는 로그 (x)로 작성
• 과학 응용 분야에서 가장 자주 사용됩니다
• 예 : 10² = 100이기 때문에 log (100) = 2입니다

2. 자연 로그 (기본 E)

• ln (x) 또는 logₑ (x)로 작성
• 기본 E ≈ 2.71828 (Euler 's Number)
• 미적분학 및 지수 성장 모델에 필수적입니다
• 예 : ln (e) = 1이기 때문에 e¹ = e

3. 이진 로그 (기본 2)

• 로그 (x)로 작성
• 컴퓨터 과학에 일반적으로 사용됩니다
• 예 : 2³ = 8이기 때문에 로그 (8) = 3입니다

4. 일반 로그 (모든 기반)

• 로그 (x)로 작성된 'A'는 기본입니다
• 베이스는 양수이어야하며 1과 같지 않아야합니다
• 예 : 로그 (25) = 2는 5² = 25이기 때문에

1. 제품 규칙

logₐ (x × y) = logₐ (x) + logₐ (y)

이 규칙은 제품의 로그가 로그의 합과 같음을 나타냅니다.

예 : log₂ (8 × 4) = log₂ (8) + log₂ (4) = 3 + 2 = 5

검증 : log 3 (32) = 5이기 때문에 2 ⁵ = 32

2. 몫 규칙

logₐ (x ÷ y) = logₐ (x) - logₐ (y)

몫의 로그는 로그의 차이와 같습니다.

예 : log₃ (27 ÷ 9) = log₃ (27) - 로그 (9) = 3 - 2 = 1

확인 : 로그 (3) = 1이 3¹ = 3이기 때문에

3. 전력 규칙

logₐ (x^n) = n × logₐ (x)

전력의 로그는 지수를 기본의 로그의 시간과 같습니다.

예 : log₂ (8³) = 3 × log₂ (8) = 3 × 3 = 9

검증 : log 5 (512) = 9이기 때문에 2 ⁹ = 512

4. 기본 변경 규칙

logₐ (x) = log x (x) ÷ logₑ (a)

이 규칙을 사용하면 자연 로그를 사용하여 모든 기반의 로그를 계산할 수 있습니다.

예 : 로그 (25) = ln (25) ÷ ln (5) = 3.219 ÷ 1.609 = 2

5. 신원 특성

• logₐ (1) = 0 (모든 기본 a의 경우 a⁰ = 1이기 때문에)
• logₐ (a) = 1 (¹ = a 때문에)
• logₐ (a^x) = x (역 관계)
• a^(log x (x)) = x (역 관계)

방법 1 : 정의 및 정신 수학 사용

결과가 전체 숫자 인 간단한 경우 :

1 단계 : "기지의 어떤 힘 이이 번호를 제공합니까?"라고 스스로에게 물어보십시오.

2 단계 : 권력에 대한 지식을 사용하여 답을 찾으십시오.

방법 2 : 로그 속성 사용

보다 복잡한 계산을 위해 로그 규칙을 사용하여 문제를 분류하십시오.

방법 3 : 기본 변화 공식 사용

드문 기지로 작업 할 때 :

방법 4 : 계산기 방법

정확한 소수점 결과 :

• 공통 로그의 경우 : "로그"버튼을 사용하십시오
• 자연 로그의 경우 : "LN"버튼을 사용하십시오
• 다른 기준의 경우 : 계산기와 함께 기본 변경 공식을 사용하십시오.

유형 1 : 기본 로그 방정식

방정식 형태 : logₐ (x) = b

해결책 : x = a^b

유형 2 : 로그 속성이있는 방정식

방정식 양식 : logₐ (x) + logₐ (y) = c

해결책 : 제품 규칙을 사용하여 결합 한 다음 해결하십시오

유형 3 : 여러 장소에 변수가있는 방정식

방정식 양식 : logₐ (x) = logₐ (y)

솔루션 :베이스가 같으면 x = y

실수 1 : 부동산의 잘못된 적용

잘못된 : log (a + b) = log (a) + log (b)

정확한 : log (a × b) = log (a) + log (b)

기억하십시오 : 로그는 추가에 추가되지 않고 곱셈을 추가로 변환합니다.

실수 2 : 도메인 제한 잊어 버립니다

문제 : 로그 (-5) 또는 로그 (0)를 찾으려고 시도

솔루션 : 로그는 양수에 대해서만 정의됩니다.

실수 3 : 기본 혼란

문제 : 계산 중에 다른베이스를 혼합합니다

솔루션 : 항상베이스를 명확하게 식별하고 문제를 통해이를 고수하십시오.

실수 4 : 서명 오류

잘못 : 로그 (a/b) = log (a) + log (b)

정확한 : log (a/b) = log (a) - log (b)

응용 프로그램 1 : 복합 관심사

투자가 두 배로 걸리는 데 걸리는 시간을 계산하십시오.

공식 : t = log (2) / log (1 + r)

여기서 t = 시간, r = 이자율

응용 프로그램 2 : pH 계산

공식 : pH = -log [H⁺]

여기서 [H⁺]는 수소 이온 농도입니다

응용 3 : 지진 크기

공식 : m = log (I/IA)

여기서 m = 크기, i = 강도, i₀ = 기준 강도

기술 1 : 추정 전략

빠른 근사치 :

• 로그 ₂ (1000) ≈ 10 (2¹⁰ = 1024 이후)
• 로그 ₁₀ (3) ≈ 0.5 (10 ℃ 이후 = √10 ≈ 3.16 이후)

기술 2 : 기술 사용을 효과적으로 사용합니다

과학 계산기 :

• 올바른 운영 순서를 보장하기 위해 괄호를 사용하십시오
• 계산기가 올바른 모드인지 확인하십시오

온라인 도구 :

• 여러 계산 방법으로 작업을 확인하십시오
• 그래프 도구를 사용하여 로그 기능을 시각화하십시오

기술 3 : 패턴 인식

공통 로그 값을 인식하는 법을 배우십시오.

• 로그 ₁₀ (10^n) = n
• 로그 ₂ (2^n) = n
• ln (e^n) = n

문제 : 정의되지 않은 결과를 얻습니다

원인 : 음수 또는 0의 로그를 계산하려고 시도

해결책 : 계산하기 전에 모든 인수가 긍정적인지 확인하십시오.

문제 : 일관되지 않은 결과

원인 : 다른베이스를 혼합하거나 잘못된 속성을 사용합니다

솔루션 : 기본 일관성 및 속성 응용 프로그램을 다시 확인하십시오

문제 : 반올림 오류

원인 : 중간 단계에서 과도한 반올림

솔루션 : 계산 중에는 10 진수 자리를 추가로 운반합니다.