حاسبة الوقت

تحكم ثلاثة أنواع رئيسية من الإجهادات السلوك الإنشائي.

• الإجهاد العادي (سيغما = F/A) يعمل عمودياً على المقطع العرضي — إيجابي للشد، وسلبي للضغط. يتعرض كابل فولاذي يدعم حملاً قدره 10,000 نيوتن مع مقطع عرضي 100 مم مربع لإجهاد شد قدره 100 ميجاباسكال.
• إجهاد القص (تاو = V/A) يعمل موازياً للمقطع العرضي، ويحدث في المسامير، والدبابيس، والبرشام، والوصلات اللاصقة. بالنسبة لمسمار ذو قص مفرد، يحمل مستوى القص الحمل الكامل؛ بينما يقلل القص المزدوج الإجهاد إلى النصف.
• إجهاد الانحناء (سيغما = Mc/I) هو الأكثر تعقيداً، حيث يتغير خطياً من الصفر عند المحور المتعادل إلى الحد الأقصى عند الألياف الخارجية.

في كمرة مرتكزة ببساطة، تكون الألياف العليا تحت الضغط والسفلى تحت الشد (أو العكس اعتماداً على اتجاه الحمل). يعتمد إجهاد الانحناء على عزم الانحناء M، والمسافة من المحور المتعادل c، وعزم القصور الذاتي الثاني I — ولهذا السبب تكون كمرات I فعالة للغاية، حيث تضع المادة بعيداً عن المحور المتعادل.

يتطلب اختيار المادة المناسبة مطابقة الخصائص الميكانيكية مع متطلبات التطبيق.

• الفولاذ الطري (ASTM A36) لديه مقاومة خضوع تبلغ 250 ميجاباسكال وأقصى مقاومة للشد 400 ميجاباسكال، مع معامل يونغ يبلغ 200 جيجاباسكال — وهو الحصان الرابح للإنشاءات الفولاذية.
• الفولاذ الإنشائي عالي المقاومة (A572 Grade 50) يوفر مقاومة خضوع تبلغ 345 ميجاباسكال.
• الفولاذ المقاوم للصدأ 304 يوفر مقاومة خضوع تبلغ 205 ميجاباسكال مع مقاومة ممتازة للتآكل.
• الألومنيوم 6061-T6 يخضع عند 276 ميجاباسكال بكثافة تعادل ثلث كثافة الفولاذ، مما يجعله مثاليًا لتخفيف الوزن في قطاعي الطيران والسيارات.
• التيتانيوم Ti-6Al-4V يخضع عند 880 ميجاباسكال بكثافة تقارب نصف كثافة الفولاذ ولكن بتكلفة تزيد بـ 10-20 مرة.
• الخرسانة لديها مقاومة ضغط تبلغ 20-40 ميجاباسكال ولكن مقاومة شد ضئيلة (حوالي 3 ميجاباسكال)، ولهذا السبب يجب تسليحها بقضبان التسليح الفولاذية.
• الخشب يختلف بشكل كبير حسب النوع: الصنوبر الجنوبي لديه مقاومة ضغط موازية للألياف تبلغ حوالي 14 ميجاباسكال.

يأخذ معامل الأمان (FS) في الاعتبار الشكوك في التحميل، وخصائص المواد، وتغير/تباين التصنيع، وعواقب الفشل.

إرشادات عامة:

• معامل الأمان = 1.25-1.5 للأحمال الثابتة مفهومة جيداً مع مواد موثوقة (الطيران، السيارات);
• معامل الأمان = 2-3 للآلات والهياكل العامة ذات الشكوك المعتدلة;
• معامل الأمان = 3-4 للفولاذ الإنشائي في المباني والجسور;
• معامل الأمان = 4 أو أكثر لأوعية الضغط، والرافعة، والمعدات الحرجة للسلامة.

تنطبق هذه المعاملات على مقاومة الخضوع للمواد المطيلة ومقاومة الأقصى للمواد الهشة.

تركيزات الإجهاد عند الثقوب، والشقوق، والشرائح، وانتقالات الهندسة تضاعف محلياً الإجهاد بمعامل Kt (عادة 1.5-4.0). يخلق ثقب بحجم 10 مم في صفيحة عرضها 50 مم تحت الشد معامل تركيز إجهاد تقريبي يبلغ 2.5-3.0، مما يعني أن ذروة الإجهاد عند حافة الثقب هي 2.5-3 أضعاف المتوسط. احرص دائمًا على مراعاة Kt في التصاميم الحساسة للإجهاد حيث يمكن أن يبدأ التحميل الدوري شقوقاً في نقاط تركيز الإجهاد.

لحساب الإجهاد العادي، اقسم القوة المحورية المطبقة على مساحة المقطع العرضي: σ = F/A. القوة F تكون بالنيوتن (N) والمساحة A تكون بالمتر المربع (متر مربع)، مما يعطي الإجهاد بالباسكال (Pa)، حيث 1 باسكال = 1 نيوتن/متر مربع.

على سبيل المثال، قضيب يحمل 25,000 نيوتن على مقطع 500 مم مربع (0.0005 متر مربع) لديه σ = 25,000 ÷ 0.0005 = 50,000,000 باسكال = 50 ميجاباسكال. الشد إيجابي، والضغط سلبي.

هذا التعريف للقوة لكل وحدة مساحة، المعياري بواسطة المعهد الوطني للمعايير والتقنية (NIST) ونظام الوحدات الدولي (SI)، يشكل أساس جميع تحليلات مقاومة المواد ويسمح للمهندسين بمقارنة الأحمال مباشرة ضد مقاومة الخضوع أو المقاومة القصوى للمادة.

وحدة النظام الدولي للإجهاد ومعامل يونغ هي الباسكال (Pa)، والتي تُعرّفها المكتب والأوزان والمقاييس الدولية (BIPM) بأنها نيوتن واحد لكل متر مربع (1 Pa = 1 N/m²). ونظراً لأن الباسكال وحدة صغيرة، يستخدم المهندسون الميغاباسكال (1 MPa = 10⁶ Pa = 1 N/mm²) للإجهاد والجيجاباسكال (1 GPa = 10⁹ Pa) للصلابة. أما الانفعال فهو بلا أبعاد (mm/mm).

في الوحدات الإمبراطورية، يُقاس الإجهاد بالرطل لكل بوصة مربعة (psi)، حيث 1 MPa ≈ 145.0 psi و 1 ksi = 1,000 psi. ويبلغ معامل يونغ للفولاذ حوالي 200 GPa، وهو ما يعادل تقريباً 29,000 ksi.

توصي إرشادات المعهد الوطني للمعايير والتكنولوجيا (NIST) بالحفاظ على اتساق وحدات النظام الدولي الأساسية لتجنب أخطاء التحويل في الحسابات الإنشائية.

الانفعال (ε) هو التغير النسبي في الطول تحت تأثير الحمل: ε = ΔL/L₀، وداخل النطاق المرن يرتبط بالإجهاد من خلال قانون هوك، ε = σ/E.

بالنسبة للفولاذ (E ≈ 200 GPa = 200,000 MPa) تحت إجهاد 100 MPa، يكون الانفعال ε = 100 ÷ 200,000 = 0.0005، أو 0.05%. اضرب الانفعال في الطول الأصلي لإيجاد الاستطالة: عارضة بطول 2 م تتمدد بمقدار ΔL = 0.0005 × 2,000 مم = 1 مم. الانفعال بلا أبعاد لأنه يقسم الطول على الطول.

يقدم موقع HyperPhysics (جامعة جورجيا الحكومية) وأكاديمية خان (Khan Academy) هذه العلاقة الخطية بين الإجهاد والانفعال على أنها صالحة فقط دون حد التناسب، وبعده ينحني المنحنى وتبدأ التشوهات الدائمة.

يُحسب إجهاد الانحناء باستخدام معادلة الانحناء σ = Mc/I، حيث M هو عزم الانحناء (N·m)، و c هو المسافة من المحور التعادل إلى الألياف الخارجية (م)، و I هو عزم القصور الذاتي الثاني (م⁴). يكون الإجهاد صفراً عند المحور التعادل ويبلغ ذروته في الألياف المتطرفة.

بالنسبة لعارضة مستطيلة عرضها b وارتفاعها h، فإن I = bh³/12 و c = h/2، وهو ما يتبسط إلى σ = 6M/(bh²). عارضة عرضها 50 مم وعمقها 100 مم تحت عزم 5,000 N·m تعطي σ = (6 × 5,000) ÷ (0.05 × 0.1²) = 30,000 ÷ 0.0005 = 60,000,000 Pa = 60 MPa.

يؤكد موقع HyperPhysics أن مضاعفة ارتفاع الععارضة يقلل إجهاد الانحناء بحوالي أربعة أضعاف.

يساوي متوسط إجهاد القص قوة القص مقسومة على مساحة المقاومة: τ = V/A، ويُعبير عنه بالباسكال أو الميغاباسكال. بالنسبة لمسمار في قص أحادي، تحمل مستوى واحد الحمل بالكامل؛ وفي القص المزدوج ينقسم الحمل على مستويين، مما ينصف الإجهاد.

مسمار بقطر 10 مم له مساحة A = πd²/4 = π × (0.01)² ÷ 4 = 7.85 × 10⁻⁵ م². تحت قوة 8,000 N في القص الأحادي، يكون τ = 8,000 ÷ 7.85×10⁻⁵ ≈ 101.9 MPa؛ وفي القص المزدوج ينخفض إلى حوالي 51 MPa.

بالنسبة للأعمدة الدائرية في الالتواء، استخدم τ = T·r/J. يتعامل كتاب ميكانيكا المواد لـ Beer & Johnston مع هذا القص المتوسط كخط أساس للتصميم للمثبتات.

معامل الأمان (FS) هو نسبة قوة المادة إلى الإجهاد الفعلي المُطبق: FS = σ_strength / σ_applied. استخدم مقاومة الخضوع للمعادن المطاوعة (الفولاذ، الألومنيوم) والمقاومة القصوى للمواد الهشة (حديد الصب، السيراميك).

إذا كان فولاذ ASTM A36 بمقاومة خضوع 250 MPa يتحمل إجهاد تشغيل 50 MPa، فإن FS = 250 ÷ 50 = 5.0، مما يعني أن القطع يمكنها تحمل خمسة أضعاف الحمل قبل الخضوع. النتيجة بلا أبعاد ويجب أن تتجاوز 1.

تتراوح الحد الأدنى النموذجي من 1.5 في الفضاء الجوي إلى 4 أو أكثر لأوعية الضغط ومعدات الرفع، مما يعكس عدم اليقين في الأحمال والمواد وعواقب الفشل.

تدعم حسابات مقاومة المواد تقريباً كل هيكل هندسي.

• المهندسون الإنشائيون يحددون أحجام عوارض وأعمدة الفولاذ على شكل حرف I بحيث تبقى إجهادات الانحناء والمحورية أقل من الخضوع مع معامل أمان تفرضه الكود، وفقاً لمعايير AISC و Eurocode.
• المصممون الميكانيكيون يختبرون الأعمدة والمسامير والتروس ضد حدود القص والكلل.
• فرق الفضاء الجوي تقلل الوزن عن طريق دفع أجزاء الألومنيوم والتيتانيوم بالقرب من الإجهاد المسموح به مع الحفاظ على FS بالقرب من 1.5.
• المهندسون المدنيون يعززون الخرسانة بحديد التسليح لأن الخرسانة تقاوم الضغط (20-40 MPa) ولكنها لا تقاوم الشد تقريباً.
• مصممو أوعية الضغط خطوط الأنابيب يطبقون معادلات الإجهاد الحلقي تحت أكواد ASME.

تشير دائرة المعارف البريطانية إلى أن نظرية مقاومة المواد، التي تمت صياغتها في القرن التاسع عشر، تظل الأساس العملي لتحليل العناصر المحدودة الحديث.

تشوه عدة أخطاء متكررة نتائج الإجهاد والانفعال.

• الخطأ الأكثر شيوعاً هو عدم تطابق الوحدات — خلط المليمترات مع الأمتار أو النيوتن مع الكيلونيوتن — مما يحرف النتائج بمعاملات 1,000 أو أكثر؛ قم دائماً بالتحويل إلى وحدات النظام الدولي الأساسية أولاً، كما ينصح المعهد الوطني للمعايير والتكنولوجيا (NIST).
• خطأ آخر هو استخدام مساحة المقطع العرضي بالمليمتر المربع مع القوة بالنيوتن ونسيان أن النتيجة تصبح إذن بالميغاباسكال (N/mm²)، وليس الباسكال.
• يخلط المهندسون أيضاً بين مقاومة الخضوع والمقاومة القصوى عند اختيار القيمة لمعامل الأمان.
• تجاهل تركزات الإجهاد عند الثقوب والشقوق والزوايا يقلل من تقدير ذروة الإجهاد، نظراً لأن معامل التركيز Kt يمكن أن يضاعف الإجهاد الاسمي بمرتين إلى ثلاث مرات.
• وأخيراً، فإن تطبيق قانون هوك (ε = σ/E) بعد تجاوز الحد المرن يعد غير صالح لأن المادة قد خضعت بالفعل.