Kalkulator Algebra Boolean kami mengendalikan semua operasi logik digital dan algebra boolean di satu tempat. Masukkan sebarang ungkapan boolean menggunakan pengendali standard — AND, OR, NOT, XOR, NAND, NOR, XNOR — dan terus dapatkan jadual kebenaran, minterm, maxterm, bentuk kanonikal SOP dan POS, serta ungkapan yang diminimumkan menggunakan algoritma Quine-McCluskey. Pengvisual peta Karnaugh menyerlahkan sel mana yang merupakan minterm, memudahkan pengecaman pengumpulan dan pemudahan.
Operators: * or AND = AND | + or OR = OR | ' or ! = NOT | ^ or XOR = XOR | NAND, NOR, XNOR
Click to toggle minterms
Minimal SOP (Simplified)
—
Minterms Σm(…)
—
Maxterms ΠM(…)
—
Canonical SOP
—
Canonical POS
—
format_list_numbered Steps
Truth Table
Karnaugh Map
Taip ungkapan boolean anda menggunakan * (AND), + (OR), ' atau ! (NOT), ^ (XOR). Pembolehubah adalah huruf tunggal A-Z.
Jadual kebenaran dijana secara automatik untuk semua gabungan pembolehubah (sehingga 4 pembolehubah = 16 baris)
Peta Karnaugh menyerlahkan minterm (1) memudahkan pengecaman kumpulan untuk pemudahan
Lihat ungkapan SOP minimum daripada algoritma Quine-McCluskey berserta bentuk kanonikal SOP/POS
Fungsi boolean di definisikan sepenuhnya oleh jadual kebenarannya. Bentuk kanonikal SOP: OR bagi semua minterm (baris di mana output = 1). Bentuk kanonikal POS: AND bagi semua maksterm (baris di mana output = 0). Algoritma Quine-McCluskey meminimumkan SOP dengan mengumpulkan minterm yang berbeza sebanyak satu pembolehubah.
F = Σm(minterms) = Πm(maxterms)
Gunakan * atau · untuk AND, + untuk OR, ' atau ! untuk NOT, ^ untuk XOR
Hukum pelengkap: A + A' = 1, A · A' = 0 — gunakan ini untuk menyingkirkan pembolehubah
De Morgan: (A·B)' = A'+B' dan (A+B)' = A'·B'
Penyerapan: A + A·B = A dan A·(A+B) = A
Kumpulkan minterm dalam kuasa 2 (1, 2, 4, 8) pada peta Karnaugh untuk SOP minimum
NAND dan NOR adalah get semesta — sebarang fungsi boolean boleh dibina daripada NAND sahaja
Algebra boolean ialah asas matematik bagi elektronik digital, sains komputer, dan reka bentuk litar logik. Setiap pemproses, cip memori, dan peranti logik boleh atur cara bergantung pada operasi boolean — AND, OR, NOT, XOR, NAND, NOR — untuk memproses data binari. Jurutera dan pelajar sains komputer lazimnya perlu meringkaskan ungkapan boolean untuk meminimumkan bilangan gandaan, mengurangkan kerumitan litar, dan mengoptimumkan penggunaan kuasa. Fungsi 4-pembolehubah tunggal boleh mempunyai sehingga 16 baris dalam jadual kebenarannya dan berpuluh-puluh kemungkinan pemudahan. Pemudahan manual menggunakan teorem De Morgan, konsensus, dan hukum penyerapan adalah rumit dan mudah terdedah kepada ralat, terutamanya dalam keadaan peperiksaan. Kalkulator algebra boolean ini mengautomasikan keseluruhan alur kerja: masukkan sebarang ungkapan dengan sehingga empat pembolehubah, dan ia serta-merta menghasilkan jadual kebenaran lengkap, mengenal pasti semua minterm dan maksterm, menjana bentuk kanonikal Hasil Tambah Terbitan (SOP) dan Hasil Darab Tambahan (POS), mengenakan algoritma Quine-McCluskey untuk ungkapan minimum yang dijamin, serta memaparkan peta Karnaugh berkod warna untuk pengesahan visual. Sama ada anda mereka bentuk logik kombinasi untuk FPGA, mengesahkan masalah kerja rumah, atau bersiap sedia untuk peperiksaan logik digital, alat ini menggantikan kerja manual selama berjam-jam dengan keputusan yang tepat dan langkah demi langkah.
Sebuah kalkulator algebra boolean menilai dan meringkaskan ungkapan logik menggunakan peraturan algebra boolean.
Ia menjana jadual kebenaran yang menunjukkan setiap kombinasi input/output, mengenal pasti minterm dan maksterm, serta menggunakan algoritma pengecilan seperti Quine-McCluskey untuk mencari ungkapan setara yang paling ringkas.
Kalkulator ini menerima pelbagai gaya notasi:
Pembolehubah adalah huruf tunggal A hingga D. Tanda kurung disokong untuk pengumpulan.
Contoh: A*B+C', (A OR B) AND NOT C, A NAND B.
Untuk meringkaskan ungkapan boolean, gunakan hukum algebra yang mengawal logik binari sehingga tiada lagi pengurangan yang boleh dilakukan.
Mulakan dengan hukum identiti dan pelengkap (A + A' = 1, A · A' = 0), kemudian gunakan penyerapan (A + A·B = A) dan taburan untuk memfaktorkan pembolehubah sepunya. Teorem De Morgan menukar kumpulan terpelengkap, dan teorem konsensus membuang sebutan lewah. Untuk keputusan yang sistematik, senaraikan minterm dan gabungkan yang berbeza mengikut satu bit.
Seperti yang diperkenalkan oleh George Boole dalam karyanya pada tahun 1854, menurut Encyclopaedia Britannica, hukum-hukum ini membentuk algebra tertutup di mana setiap ungkapan boleh dikurangkan kepada bentuk minimum (tidak semestinya unik). Kalkulator ini menunjukkan setiap hukum yang digunakan mengikut urutan.
Sebuah jadual kebenaran menyenaraikan setiap kemungkinan kombinasi pembolehubah input dan output yang terhasil, memberikan takrifan lengkap bagi fungsi boolean.
Untuk n pembolehubah terdapat 2^n baris, jadi dua pembolehubah menghasilkan 4 baris dan empat pembolehubah menghasilkan 16 baris; sebaliknya, bilangan pembolehubah adalah bersamaan dengan logaritma asas-2 bagi kiraan baris, yang boleh dinilai oleh kalkulator logaritma kami untuk fungsi yang lebih besar. Susun input dalam urutan pengiraan binari standard (00, 01, 10, 11) dan nilai ungkapan untuk setiap baris.
Menurut piawaian IEEE untuk operasi logik, kolum output mencirikan fungsi tersebut sepenuhnya tanpa kira bagaimana ungkapan itu ditulis. Alat ini menjana jadual kebenaran secara automatik, kemudian menerbitkan minterm (baris sama dengan 1) dan maksterm (baris sama dengan 0) terus daripadanya.
Jumlah Hasil Darab (SOP) menyatakan fungsi boolean sebagai OR bagi terma AND, satu minterm untuk setiap baris di mana output sama dengan 1. Darab Hasil Jumlah (POS) ialah dwi-nya: AND bagi terma OR, satu maxterm untuk setiap baris di mana output sama dengan 0.
Kedua-duanya adalah bentuk kanonik yang menerangkan fungsi yang sama, dan mana-mana satu boleh dimimumkan. Buku teks reka bentuk digital seperti yang dirujuk oleh All About Circuits mendapati bahawa SOP dipetakan secara semula jadi kepada rangkaian get AND-OR dua aras, manakala POS dipetakan kepada rangkaian OR-AND.
Pilih mana-mana yang menghasilkan lebih sedikit get untuk litar anda. Kalkulator ini mengeluarkan kedua-dua bentuk kanonik ditambah SOP yang dimimumkan untuk perbandingan.
Peta Karnaugh ialah grid yang menyusun output jadual kebenaran supaya sel yang bersebelahan secara fizikal berbeza dengan tepat satu pemboleh ubah, menggunakan susunan kod Gray (00, 01, 11, 10).
Kebebesanan ini membolehkan anda mengumpulkan 1 secara visual dalam blok segi empat tepat bagi kuasa dua (1, 2, 4, 8) untuk menyingkirkan pemboleh ubah dan membaca SOP minimum.
Dinamakan sempena Maurice Karnaugh, yang menerbitkan teknik ini pada tahun 1953, peta K praktikal untuk sehingga empat atau lima pemboleh ubah sebelum kebebesanan menjadi sukar untuk dikesan. Kalkulator ini menghasilkan peta berkod warna yang menyerlahkan setiap minterm supaya anda boleh mengesahkan keputusan algoritmik dengan mata kasar.
Kaedah Quine-McCluskey ialah prosedur jadual yang menjamin Hasil Darab Minimum (SOP), menjadikannya lebih boleh dipercayai daripada peta Karnaugh untuk fungsi dengan banyak pemboleh ubah.
Ia menyenaraikan setiap minterm dalam bentuk perduaan, mengumpulkannya mengikut bilangan bit 1, kemudian menggabungkan terma secara berulang yang berbeza dengan satu bit tunggal, menandakan kedudukan yang disingkirkan dengan tanda sempang. Terma yang tidak boleh digabungkan lagi ialah implikan perdana. Carta implikan perdana kemudian memilih set implikan perdana penting terkecil yang merangkumi semua minterm.
Oleh kerana ia bersifat algoritmik, ia berskala di mana kaedah visual gagal, itulah sebabnya ia menjadi asas kepada banyak alat sintesis logik automatik yang digunakan dalam alur kerja EDA moden.
Teorem De Morgan menyatakan bahawa (A·B)' = A' + B' dan (A+B)' = A'·B' — melengkapkan satu kumpulan akan menterbalikkan pengendali dan menyongsangkan setiap pemboleh ubah. Undang-undang ini adalah asas untuk menukar sebarang litar kepada bentuk NAND sahaja atau NOR sahaja.
NAND dan NOR dipanggil get universal kerana sebarang fungsi boolean boleh dibina sepenuhnya daripada salah satu daripadanya, sifat yang digunakan secara meluas dalam fabrikasi cip untuk mengurangkan bilangan jenis transistor. Seperti yang dinyatakan oleh rujukan logik digital standard, universaliti ini memudahkan pembuatan dan pengujian.
Kalkulator ini mengaplikasikan undang-undang De Morgan secara automatik apabila anda memasukkan pengendali NAND, NOR, atau XNOR, menunjukkan pengembangan AND/OR/NOT yang setara.
Algebra boolean digunakan jauh melangkaui buku teks. Jurutera perkakasan menggunakannya untuk meminimumkan bilangan get dalam logik kombinasi untuk CPU, FPGA, dan ASIC, sekali gus mengurangkan penggunaan kuasa dan kawasan cip.
Pembangun perisian menggunakan undang-undang yang sama untuk memudahkan kenyataan bersyarat, mengoptimumkan logik cabang pengkompil, dan menulis syarat if yang lebih jelas. Jurutera pangkalan data menterjemahkan penapis pertanyaan kepada predikat boolean, dan enjin carian menilai pengendali AND/OR/NOT dengan cara yang sama.
Menurut kurikulum sains komputer yang dirumuskan oleh Khan Academy, logik boolean adalah asas kepada cara semua maklumat digital diproses. Kalkulator ini menyokong sehingga empat pemboleh ubah, merangkumi sebahagian besar masalah peperiksaan logik kombinasi dan tugas mudah alih harian.
Mempermudahkan ungkapan boolean mengundang beberapa kesilapan lazim:
Sentiasa sahkan keputusan yang dipermudahkan berbanding jadual kebenaran asal, yang dilakukan oleh kalkulator ini secara automatik untuk mengesan kesilapan ini.
Apabila sesuatu ungkapan mencampurkan pengendali tanpa tanda kurung penuh, algebra boolean menilai NOT dahulu, kemudian AND, kemudian OR, mencerminkan bagaimana pendaraban mendahului penambahan dalam aritmetik biasa.
Jadi A + B·C bermaksud A OR (B AND C), dan A·B' bermaksud A AND (NOT B), bukannya (A AND B)'. XOR biasanya dianggap pada tahap yang sama dengan AND atau lebih rendah, jadi tanda kurung disyorkan apabila XOR digabungkan dengan pengendali lain untuk mengelakkan kekaburan.
Keutamaan ini mengikut konvensyen yang digunakan merentas rujukan logik digital dan tatatanda IEEE. Untuk kekal selamat, bungkus mana-mana sub-ungkapan yang pengumpulannya anda pentingkan dalam tanda kurung; kalkulator menghormati tanda kurung eksplisit berbanding keutamaan lalai setiap masa.
Data sourced from trusted institutions
All formulas verified against official standards.