Калькулятор сили

• Перший закон Ньютона (інерція): об'єкт залишається у стані спокою або рівномірного руху, якщо на нього не діє результуюча сила.
• Другий закон: F = ma, фундаментальне рівняння сили — результуюча сила дорівнює масі, помноженій на прискорення. Автомобілю масою 1500 кг, який прискорюється з прискоренням 3 м/с², потрібна результуюча сила F = 1500 × 3 = 4500 Н.
• Третій закон: кожна дія має рівну і протилежну протидію — коли ви штовхаєте стіну із силою 100 Н, стіна штовхає назад із силою 100 Н.

Для кількох сил знайдіть результуючу (сумарну) силу за допомогою векторного додавання. Дві сили 30 Н на схід і 40 Н на північ створюють рівнодійну √(30² + 40²) = 50 Н під кутом arctan(40/30) = 53,1° на північ від сходу.

Сила тертя протидіє руху: F_friction = μ × N, де μ — коефіцієнт тертя, а N — нормальна сила. Статичне тертя (μs = 0,4-0,8 для гуми по бетону) перешкоджає початку руху; кінетичне тертя (μk, зазвичай на 20-30% менше) діє під час ковзання.

На плоскій поверхні N дорівнює вазі (mg): коробці масою 50 кг на бетоні (μk = 0,6) потрібно 50 × 9,81 × 0,6 = 294 Н для продовження ковзання.

На похилих площинах гравітація розбивається на компоненти: паралельно схилу F∥ = mg×sin(θ) та перпендикулярно F⊥ = mg×cos(θ). Коробка масою 20 кг на пандусі під кутом 30° має F∥ = 20 × 9,81 × sin(30°) = 98,1 Н, що тягне її вниз по схилу, та нормальну силу N = 20 × 9,81 × cos(30°) = 169,9 Н.

Будівельна інженерія використовує аналіз сил для проектування будівель, мостів і машин. Проста балка, що підтримує навантаження 5000 Н у центрі, створює реактивні сили 2500 Н на кожній опорі.

Вітрові навантаження на будівлі розраховуються за динамічним тиском: F = 0,5 × ρ × v² × A × Cd, де ρ — густина повітря (1,225 кг/м³), v — швидкість вітру, A — проекційна площа, а Cd — коефіцієнт лобового опору. Вітер швидкістю 100 миль/год (44,7 м/с), що дме на стіну площею 10 м², створює приблизно 12 200 Н (2750 фунтів) сили.

В автомобільній інженерії гальмівна сила F = m × a визначає гальмівний шлях: автомобілю масою 2000 кг, що сповільнюється з прискоренням 8 м/с², потрібна гальмівна сила 16 000 Н, яка розподіляється на чотири колеса через гальмівні супорти та колодки.

Щоб обчислити силу, помножте масу об'єкта на його прискорення: F = m × a, де маса в кілограмах (кг), а прискорення в метрах на секунду в квадраті (м/с²), що дає силу в ньютонах (Н). Це другий закон Ньютона, головне співвідношення в класичній механіці згідно з даними HyperPhysics (Університет штату Джорджія).

Наприклад, візок масою 12 кг із прискоренням 4 м/с² зазнає дії сили F = 12 × 4 = 48 Н. Перетворіть це ж рівняння, щоб знайти невідому величину: прискорення становить a = F / m, а маса — m = F / a.

Оскільки сила є вектором, величина F у формулі F = ma — це завжди рівнодійна (результувальна) сила, що діє на об'єкт.

Одиницею сили в системі SI є ньютон (Н), який за визначенням NIST та BIPM є силою, що надає масі 1 кілограм прискорення 1 метр на секунду в квадраті: 1 Н = 1 кг·м/с².

Сила є похідною одиницею, утвореною з базових одиниць кілограма, метра та секунди.

• В імперській системі сила вимірюється в фунтах-силах (lbf), де 1 lbf ≈ 4.448 Н.
• Споріднена одиниця, дина (в системі CGS), дорівнює 10⁻⁵ Н.

Для кращого побутового розуміння один ньютон — це приблизно сила гравітаційного тяжіння вниз на об'єкт масою 102 грами на поверхні Землі, що приблизно дорівнює вазі маленького яблука, як зазначає Encyclopædia Britannica.

Рівнодійна сила — це векторна сума кожної сили, що діє на об'єкт. Для сил, що діють уздовж однієї лінії, додайте ті, що спрямовані в один бік, і відніміть протилежні: поштовх уперед на 50 Н проти 20 Н сили тертя дає рівнодійну силу 30 Н.

Для перпендикулярних сил використовуйте теорему Піфагора для визначення модуля та арктангенс для напрямку. Khan Academy ілюструє це класичним прикладом: 3 Н на схід і 4 Н на північ об'єднуються в результуючу силу √(3² + 4²) = √25 = 5 Н, спрямовану під кутом arctan(4/3) ≈ 53.1° на північ від сходу.

Коли рівнодійна сила дорівнює нулю, об'єкт перебуває в рівновазі — або у стані спокою, або рухається з постійною швидкістю, згідно з першим законом Ньютона.

Вага — це гравітаційна сила, що діє на об'єкт: W = m × g, де g — локальне прискорення вільного падіння. На поверхні Землі g ≈ 9.81 м/с², тому людина масою 65 кг має вагу W = 65 × 9.81 = 637.65 Н.

Вага є силою і вимірюється в ньютонах, тоді як маса вимірюється в кілограмах і ніколи не змінюється залежно від місця розташування. Оскільки g відрізняється, та сама маса в іншому місці важить менше: на Місяці (g ≈ 1.62 м/с²) ця людина масою 65 кг важить 65 × 1.62 = 105.3 Н, що становить приблизно одну шосту від її земної ваги.

HyperPhysics наголошує на цьому розмежуванні між масою та вагою, оскільки їх плутанина є частим джерелом помилок у фізиці.

Закон всесвітнього тяжіння Ньютона дає силу притягання між двома масами: F = G × m₁ × m₂ / r², де G — гравітаційна стала, а r — відстань між їхніми центрами. CODATA NIST наводить значення G = 6.674 × 10⁻¹¹ Н·м²/кг².

Ця сила зменшується пропорційно квадрату відстані, тому подвоєння відстані зменшує силу вчетверо.

Для двох мас по 1 000 кг на відстані 2 м одна від одної: F = 6.674 × 10⁻¹¹ × 1000 × 1000 / 2² = 6.674 × 10⁻¹¹ × 10⁶ / 4 ≈ 1.67 × 10⁻⁵ Н. Це крихітна сила, яка показує, чому гравітація є нехтовно малою між повсякденними об'єктами, але домінуючою для планет і зір.

Доцентрова сила — це спрямована всередину рівнодійна сила, необхідна для того, щоб об'єкт рухався по колу: Fc = m × v² / r, спрямована до центру кругової траєкторії. Це не якась окрема сила — її забезпечують натяг, гравітація, тертя або сила нормальної реакції опори залежно від ситуації, як уточнює Britannica.

Для кулі масою 0.5 кг, яку обертають на нитці довжиною 1.2 м зі швидкістю 4 м/с, Fc = 0.5 × 4² / 1.2 = 0.5 × 16 / 1.2 ≈ 6.67 Н.

Оскільки швидкість підноситься до квадрата, вона дуже сильно впливає на необхідну силу: подвоєння швидкості збільшує доцентрову силу вчетверо, через що автомобілям потрібно набагато більше зчеплення для швидкого проходження поворотів.

Обчислення сили використовуються в інженерії, спорті та повсякденному житті.

• Автомобільні інженери розраховують розміри гальм на основі F = ma: автомобіль масою 1 600 кг, який гальмує з прискоренням 7 м/с², потребує гальмівного зусилля 1 600 × 7 = 11 200 Н.
• Команди аерокосмічної галузі обчислюють тягу ракет як силу, що прискорює транспортний засіб проти сили тяжіння та аеродинамічного опору.
• Цивільні інженери оцінюють тертя та сили нормальної реакції опори, щоб забезпечити стійкість мостів і підпірних стінок, а дослідники біомеханіки вимірюють сили реакції опори, коли спортсмени стрибають або бігають спринт.
• Сила пружності з закону Гука (F = k × x) використовується для проєктування підвісок, ваг і амортизаторів.

IEEE та інженерні довідники спираються на ці самі співвідношення на основі ньютонів під час визначення навантажень, коефіцієнтів безпеки та міцності матеріалів.

Остерігайтеся таких частих помилок при розрахунку сили:

• Найпоширеніша помилка — плутати масу та вагу: маса вимірюється в кілограмах, а вага є силою в ньютонах (W = mg), тому ніколи не підставляйте значення ваги безпосередньо у формулу F = ma так, ніби це маса.
• Друга помилка полягає у використанні неправильного значення g — земне значення 9.81 м/с² не застосовується на Місяці (1.62 м/с²) або на орбіті.
• По-третє, сприйняття сили як скалярної величини: сили є векторами, тому протилежні сили віднімаються, а перпендикулярні додаються за теоремою Піфагора, а не простим додаванням.
• По-четверте, змішування одиниць вимірювання (грамів з метрами або фунтів з кілограмами) спотворює результати — завжди спочатку конвертуйте дані в узгоджені одиниці SI, як рекомендує NIST.
• Нарешті, пам'ятайте, що закон Гук F = k × x діє лише в межах пружності пружини.