การเพิ่มคู่มือการลบส่วนที่แตกต่างกัน

สารบัญ

เศษส่วนที่มีส่วนต่างกันคืออะไร?
เหตุใดเราจึงไม่สามารถเพิ่มหรือลบเศษส่วนด้วยตัวหารต่างๆได้โดยตรง?
แนวคิดที่สำคัญ: ตัวหารร่วมกัน
วิธีการทีละขั้นตอนสำหรับการเพิ่มเศษส่วนด้วยตัวส่วนที่แตกต่างกัน
วิธีการทีละขั้นตอนสำหรับการลบเศษส่วนด้วยตัวส่วนที่แตกต่างกัน
เทคนิคและเคล็ดลับขั้นสูง
ข้อผิดพลาดทั่วไปที่จะหลีกเลี่ยง
ฝึกฝนปัญหาเกี่ยวกับการแก้ปัญหา
แอปพลิเคชันโลกแห่งความเป็นจริง
เครื่องมือและทรัพยากรสำหรับการปฏิบัติ
กลยุทธ์การสอนสำหรับนักการศึกษา
บทสรุป

เศษส่วนที่มีส่วนต่างกันคืออะไร?

ก่อนที่จะดำน้ำเข้าสู่การดำเนินงานให้ชี้แจงสิ่งที่เราหมายถึงโดยเศษส่วนที่มีตัวส่วนที่แตกต่างกันเศษส่วนประกอบด้วยสองส่วน: ตัวเศษ (หมายเลขด้านบน) และตัวส่วน (หมายเลขล่าง)เมื่อเศษส่วนมีตัวส่วนที่แตกต่างกันหมายความว่าตัวเลขล่างของพวกเขาจะไม่เหมือนกัน

ตัวอย่างของเศษส่วนที่มีส่วนต่างกัน:

1/2 และ 3/4 (ตัวหาร: 2 และ 4)
2/3 และ 5/6 (ตัวหาร: 3 และ 6)
3/8 และ 1/12 (ตัวหาร: 8 และ 12)

เหตุใดเราจึงไม่สามารถเพิ่มหรือลบเศษส่วนด้วยตัวหารต่างๆได้โดยตรง?

คิดว่าเศษส่วนเป็นชิ้นส่วนของพายขนาดแตกต่างกันคุณไม่สามารถเพิ่มพิซซ่า 1/2 ลงไปที่ 1/4 ของพิซซ่าได้โดยตรงเพราะมันเป็นตัวแทนของชิ้นขนาดต่างกันในการดำเนินการเราจำเป็นต้องแปลงเศษส่วนทั้งสองเพื่อให้มีตัวส่วนเดียวกัน - โดยการตัดพิซซ่าทั้งสองเป็นชิ้นขนาดเท่ากัน

แนวคิดที่สำคัญ: ตัวหารร่วมกัน

กุญแจสำคัญในการเพิ่มและลบเศษส่วนด้วยตัวส่วนที่แตกต่างกันอยู่ในการค้นหาตัวหารร่วมกันนี่คือตัวเลขที่ทั้งสองส่วนดั้งเดิมสามารถแบ่งออกเป็นอย่างสม่ำเสมอ

ประเภทของตัวหารร่วมกัน

1. ตัวหารร่วมน้อยที่สุด (LCD)

LCD เป็นจำนวนบวกที่เล็กที่สุดที่ทั้งสองส่วนสามารถแบ่งออกเป็นเท่ากันการใช้ LCD ทำให้การคำนวณง่ายขึ้นและส่งผลให้คำตอบง่ายขึ้น

2.

ในขณะที่เราสามารถใช้ตัวชี้วัดทั่วไปทั่วไป LCD เป็นที่ต้องการเพื่อประสิทธิภาพ

วิธีการทีละขั้นตอนสำหรับการเพิ่มเศษส่วนด้วยตัวส่วนที่แตกต่างกัน

ขั้นตอนที่ 1: ค้นหาตัวหารร่วมน้อยที่สุด (LCD)

วิธีที่ 1: รายการทวีคูณ

แสดงรายการทวีคูณของแต่ละตัวส่วนจนกว่าคุณจะพบหนึ่งทั่วไป

ตัวอย่าง: ค้นหา LCD ของ 4 และ 6

ทวีคูณของ 4: 4, 8, 12, 16, 20 …
ทวีคูณของ 6: 6, 12, 18, 24 …
LCD = 12

วิธีที่ 2: การแยกตัวประกอบหลัก

แบ่งแต่ละตัวส่วนเป็นปัจจัยสำคัญจากนั้นคูณพลังสูงสุดของแต่ละปัจจัยสำคัญ

ตัวอย่าง: ค้นหา LCD ของ 8 และ 12

8 = 2³
12 = 2²× 3
LCD = 2³× 3 = 24

ขั้นตอนที่ 2: แปลงเศษส่วนเป็นเศษส่วนที่เทียบเท่า

แปลงแต่ละส่วนเป็นเศษส่วนที่เทียบเท่ากับ LCD เป็นตัวส่วน

ตัวอย่าง: แปลง 3/4 และ 5/6 เป็น LCD 12

3/4 = (3 × 3)/(4 × 3) = 9/12
5/6 = (5 × 2)/(6 × 2) = 10/12

ขั้นตอนที่ 3: เพิ่มตัวเศษ

เมื่อเศษส่วนทั้งสองมีตัวส่วนเดียวกันเพิ่มตัวเศษและเก็บตัวส่วนเดียวกัน

ดำเนินการต่อตัวอย่าง:

9/12 + 10/12 = 19/12

ขั้นตอนที่ 4: ทำให้ง่ายขึ้นถ้าเป็นไปได้

ตรวจสอบว่าเศษส่วนที่เกิดขึ้นสามารถทำให้ง่ายขึ้นโดยการค้นหาตัวหารร่วมที่ยิ่งใหญ่ที่สุด (GCD) ของตัวเศษและตัวส่วน

ตัวอย่างผลลัพธ์:

19/12 ไม่สามารถทำให้ง่ายต่อไปได้

วิธีการทีละขั้นตอนสำหรับการลบเศษส่วนด้วยตัวส่วนที่แตกต่างกัน

กระบวนการสำหรับการลบนั้นเหมือนกับการเพิ่มยกเว้นว่าคุณลบตัวเศษในขั้นตอนที่ 3

ตัวอย่างที่สมบูรณ์: 7/8 - 1/3

ขั้นตอนที่ 1: ค้นหา LCD ของ 8 และ 3

ทวีคูณของ 8: 8, 16, 24, 32 ...
ทวีคูณของ 3: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24 …
LCD = 24

ขั้นตอนที่ 2: แปลงเป็นเศษส่วนที่เทียบเท่า

7/8 = (7 × 3)/(8 × 3) = 21/24
1/3 = (1 × 8)/(3 × 8) = 8/24

ขั้นตอนที่ 3: ลบตัวเศษ

21/24 - 8/24 = 13/24

ขั้นตอนที่ 4: ตรวจสอบการทำให้เข้าใจง่าย

13/24 ไม่สามารถทำให้ง่ายขึ้นได้

เทคนิคและเคล็ดลับขั้นสูง

ทำงานกับตัวเลขผสม

เมื่อต้องรับมือกับตัวเลขผสม (ตัวเลขทั้งหมดรวมกับเศษส่วน) คุณมีสองตัวเลือก:

ตัวเลือกที่ 1: แปลงเป็นเศษส่วนที่ไม่เหมาะสมก่อน

ตัวอย่าง: 2 1/3 + 1 1/4

แปลง: 2 1/3 = 7/3 และ 1 1/4 = 5/4
ค้นหา LCD: 12
แปลง: 7/3 = 28/12 และ 5/4 = 15/12
เพิ่ม: 28/12 + 15/12 = 43/12 = 3 7/12

ตัวเลือกที่ 2: เพิ่มจำนวนทั้งหมดและเศษส่วนแยกกัน

ตัวอย่างเดียวกัน: 2 1/3 + 1 1/4

เพิ่มตัวเลขทั้งหมด: 2 + 1 = 3
เพิ่มเศษส่วน: 1/3 + 1/4 = 4/12 + 3/12 = 7/12
ผลลัพธ์: 3 7/12

ทางลัดสำหรับกรณีพิเศษ

เมื่อตัวหารหนึ่งเป็นอีกกลุ่มหนึ่ง:

หากตัวหารหนึ่งแบ่งออกเป็นอีกตัวหนึ่งให้ใช้ตัวหารที่ใหญ่กว่าเป็น LCD

ตัวอย่าง: 3/4 + 1/8

ตั้งแต่ 8 = 4 × 2 ใช้ 8 เป็น LCD

3/4 = 6/8
6/8 + 1/8 = 7/8

เมื่อตัวส่วนเป็นตัวเลขติดต่อกัน:

LCD ของพวกเขามักจะเป็นผลิตภัณฑ์ของพวกเขา

ตัวอย่าง: 2/3 + 4/5

LCD = 3 × 5 = 15
2/3 = 10/15
4/5 = 12/15
10/15 + 12/15 = 22/15 = 1 7/15

ข้อผิดพลาดทั่วไปที่จะหลีกเลี่ยง

ความผิดพลาด 1: การเพิ่มตัวส่วน

ผิด: 1/2 + 1/3 = 2/5

ถูกต้อง: 1/2 + 1/3 = 3/6 + 2/6 = 5/6

ความผิดพลาด 2: ลืมที่จะแปลงเศษส่วนทั้งสอง

ผิด: การแปลงเพียงเศษเสี้ยวเดียวเพื่อให้ตรงกับตัวส่วนอื่น ๆ

ถูกต้อง: แปลงเศษส่วนทั้งสองให้มี LCD

ความผิดพลาด 3: ไม่ทำให้คำตอบสุดท้ายง่ายขึ้น

ตรวจสอบเสมอว่าคำตอบของคุณสามารถลดลงเป็นคำที่ต่ำที่สุดได้หรือไม่

ความผิดพลาด 4: การคำนวณ LCD ที่ไม่ถูกต้อง

ใช้เวลาในการตรวจสอบ LCD ของคุณโดยให้แน่ใจว่าทั้งสองตัวส่วนดั้งเดิมแบ่งออกเป็นเท่ากัน

ฝึกฝนปัญหาเกี่ยวกับการแก้ปัญหา

ชุดปัญหา 1: การเพิ่มพื้นฐาน

1. 1/4 + 1/6

LCD = 12
1/4 = 3/12, 1/6 = 2/12
3/12 + 2/12 = 5/12

2. 2/5 + 3/10

LCD = 10
2/5 = 4/10, 3/10 = 3/10
4/10 + 3/10 = 7/10

ชุดปัญหา 2: การลบขั้นพื้นฐาน

1. 3/4 - 1/6

LCD = 12
3/4 = 9/12, 1/6 = 2/12
9/12 - 2/12 = 7/12

2. 5/8 - 1/4

LCD = 8
5/8 = 5/8, 1/4 = 2/8
5/8 - 2/8 = 3/8

ชุดปัญหา 3: การดำเนินการแบบผสม

1. 2/3 + 1/4 - 1/6

LCD = 12
2/3 = 8/12, 1/4 = 3/12, 1/6 = 2/12
8/12 + 3/12 - 2/12 = 9/12 = 3/4

แอปพลิเคชันโลกแห่งความเป็นจริง

การทำความเข้าใจการดำเนินการเศษส่วนด้วยตัวหารที่แตกต่างกันเป็นสิ่งสำคัญในหลาย ๆ สถานการณ์:

ทำอาหารและอบ

ตัวอย่าง: สูตรเรียกใช้แป้ง 2/3 ถ้วย แต่คุณต้องเพิ่ม 1/4 ถ้วยเพิ่มเติม

2/3 + 1/4 = 8/12 + 3/12 = 11/12 ถ้วยทั้งหมด

การก่อสร้างและช่างไม้

ตัวอย่าง: การรวมชิ้นไม้ที่มีความหนา 3/8 นิ้วและ 5/16 นิ้ว

3/8 + 5/16 = 6/16 + 5/16 = 11/16 นิ้วความหนารวม

การจัดการเวลา

ตัวอย่าง: หากงานหนึ่งใช้เวลา 1/3 ชั่วโมงและใช้เวลา 1/4 ชั่วโมงต้องใช้เวลาทั้งหมด

1/3 + 1/4 = 4/12 + 3/12 = 7/12 ชั่วโมง

เครื่องมือและทรัพยากรสำหรับการปฏิบัติ

เครื่องมือดิจิตอล

เครื่องคิดเลขเศษส่วนออนไลน์สำหรับการตรวจสอบงานของคุณ
เกมและแอพสัดส่วนการโต้ตอบแบบอินเทอร์แอคทีฟ
เสมือนจริงสำหรับการเรียนรู้ด้วยภาพ

วิธีการดั้งเดิม

แถบและวงกลม
กระดาษกราฟสำหรับการแสดงภาพ
ฝึกอบรมแผ่นงานที่มีความยากลำบาก

กลยุทธ์การสอนสำหรับนักการศึกษา

วิธีการภาพ

ใช้แผนภูมิวงกลมและแถบเศษส่วนเพื่อแสดงเศษส่วนที่เทียบเท่า
แสดงให้เห็นถึงวัตถุทางกายภาพเช่นชิ้นพิซซ่าหรือแท่งช็อคโกแลต
สร้างผนังเศษส่วนที่แสดงเศษส่วนที่เท่ากัน

ความเข้าใจในแนวคิด

เน้นว่าทำไมการค้นหาตัวหารร่วมกันจึงเป็นสิ่งจำเป็น
เชื่อมต่อกับตัวอย่างโลกที่นักเรียนสามารถเกี่ยวข้องได้
ใช้การจดจำรูปแบบเพื่อช่วยให้นักเรียนระบุทางลัด

การสร้างทักษะแบบก้าวหน้า

เริ่มต้นด้วยเศษส่วนที่พบตัวหารร่วมได้ง่าย
ค่อยๆแนะนำปัญหาที่ซับซ้อนมากขึ้น
ให้การปฏิบัติมากมายพร้อมข้อเสนอแนะทันที

บทสรุป

การเพิ่มการเรียนรู้และการลบเศษส่วนที่มีตัวหารที่แตกต่างกันต้องการการทำความเข้าใจแนวคิดพื้นฐานของตัวหารร่วมและฝึกฝนวิธีการที่เป็นระบบจำประเด็นสำคัญเหล่านี้:

ค้นหาตัวหารร่วมเสมอก่อน - โดยเฉพาะอย่างยิ่งตัวหารร่วมน้อยที่สุด
แปลงเศษส่วนทั้งสองเป็นเศษส่วนที่เทียบเท่ากับตัวหารร่วมกัน
เพิ่มหรือลบตัวเศษขณะที่รักษาตัวส่วนเดียวกัน
ทำให้ผลลัพธ์ง่ายขึ้นหากเป็นไปได้

ด้วยการฝึกฝนที่สอดคล้องกันและการประยุกต์ใช้วิธีการเหล่านี้คุณจะพัฒนาความมั่นใจในการจัดการการดำเนินการเศษส่วนใด ๆทักษะที่คุณเรียนรู้ที่นี่เป็นรากฐานสำหรับแนวคิดทางคณิตศาสตร์ขั้นสูงมากขึ้นทำให้ความรู้นี้มีค่าสำหรับการเดินทางทางการศึกษาของคุณ

ไม่ว่าคุณจะเป็นนักเรียนที่เรียนรู้เป็นครั้งแรกผู้ปกครองที่ช่วยทำการบ้านหรือนักการศึกษาที่สอนแนวคิดเหล่านี้โปรดจำไว้ว่าความอดทนและการฝึกฝนเป็นเครื่องมือที่ดีที่สุดของคุณเริ่มต้นด้วยปัญหาง่ายๆและค่อยๆทำงานให้กับปัญหาที่ซับซ้อนมากขึ้นในไม่ช้าการเพิ่มและลบเศษส่วนด้วยตัวส่วนที่แตกต่างกันจะกลายเป็นลักษณะที่สอง

การเพิ่มและลบเศษส่วนที่แตกต่างกันทำให้ง่าย - เรียนรู้อย่างรวดเร็วด้วยการฝึกฝน

Yên Chi